Kuswanto-2007

Segugus data Gugus data  Tidak ada informasi ??? Perlu ada karakteristik yang mencirikan gugus data tsb - Ukuran pemusatan – sebuah nilai yang menggambarkan pusat dari gugus data - ukuran keragaman (sebaran) : sebuah nilai yang menggam- barkan sebaran dari gugus data ???

Perhatikan data ini

Dari data tersebut Apabila frekuensi sebagai sumbu Y Apabila frekuensi sebagai sumbu Y Dan nilai data sebagai sumbu X, Dan nilai data sebagai sumbu X, frekuensi Nilai data, misal diameter tomat

Bila dibuat gambar distribusi Pusat (rerata) Kumpulan data yang menyebar di bawah pusat (rerata) Kumpulan data yang menyebar di atas pusat (rerata)

Dengan demikian Diperlukan karakteristik yang mencirikan sebuah gugus data Diperlukan karakteristik yang mencirikan sebuah gugus data Karakteristik yang mengukur pusat data Karakteristik yang mengukur pusat data Karekteristik yang mengukur sebaran data Karekteristik yang mengukur sebaran data

3.PENGUKURAN NILAI TENGAH (PEMUSATAN) Suatu gugus data kuantitatif perlu diselidiki agar dapat didefinisikan ukuran metrik yang menjelaskan cici-ciri data tersebut. Suatu gugus data kuantitatif perlu diselidiki agar dapat didefinisikan ukuran metrik yang menjelaskan cici-ciri data tersebut. Misalnya dicari nilai reratanya. Rerata (mean=nilai tengah) merupakan ukuran pusat data yang diurutkan dari terkecil ke terbesar. Misalnya dicari nilai reratanya. Rerata (mean=nilai tengah) merupakan ukuran pusat data yang diurutkan dari terkecil ke terbesar.

Ukuran pusat (pemusatan) yang lain adalah median dan modus. Ukuran pusat (pemusatan) yang lain adalah median dan modus. Misal : dari data sebanyak n observasi dapat ditulis : x1, x2, x3, x4, …, xn atau y1, y2, y3, y4, …, yn Misal : dari data sebanyak n observasi dapat ditulis : x1, x2, x3, x4, …, xn atau y1, y2, y3, y4, …, yn Dari observasi ini biasanya kita ingin menentukan wakil atau ukuran pemusatan dari data tersebut. Dari observasi ini biasanya kita ingin menentukan wakil atau ukuran pemusatan dari data tersebut. Ukuran pemusatan mungkin sama atau tidak sama dengan salah satu x1,x2, …, xn. Ukuran pemusatan mungkin sama atau tidak sama dengan salah satu x1,x2, …, xn.

3.1. Mean (rerata) Rerata dilambangkan dengan  x (x bar = rerata contoh) didefinisikan sebagai Rerata dilambangkan dengan  x (x bar = rerata contoh) didefinisikan sebagai x1 + x2 + … + xn n x1 + x2 + … + xn n  x = =  xi/n  x = =  xi/n n i=1 n i=1 Rerata contoh dilambangkan dengan  x, sedang rerata populasi  Rerata contoh dilambangkan dengan  x, sedang rerata populasi 

Perhatikan n n n n a.  bXi = bx1 + bx2 +… + bxn = b(x1+x2+…+xn) = b  Xi i=1 i=1 i=1 i=1 n n b.  a = a + a +…+ a = na i=1 i=1 n n n n n n n n c.  (xi - a)² =  (xi2 - 2axi + a2) =  xi2 - 2a  xi + na² i=1 i =1 i =1 i=1 i=1 i =1 i =1 i=1 Khusus a =  x, setelah diinsersikan ke dalam persamaan tersebut, maka nilainya akan = Khusus a =  x, setelah diinsersikan ke dalam persamaan tersebut, maka nilainya akan =  xi2 - (  xi)2/n yang apabila dibagi n-1 dikenal ragam (varian)  xi2 - (  xi)2/n yang apabila dibagi n-1 dikenal ragam (varian)

Contoh  mean Data : x1=2, x2=1, x3=5, x4=4, x5=5, x6=2 Data : x1=2, x2=1, x3=5, x4=4, x5=5, x6= Maka  x = = 19/6 = 3 1/6 Maka  x = = 19/6 = 3 1/6 6 Bila digambarkan dengan diagram titik Bila digambarkan dengan diagram titik. :. :. :. :

3.2. Modus Modus adalah data yang mempunyai frekuensi terbesar. Modus adalah data yang mempunyai frekuensi terbesar. Kumpulan data bisa mempunyai satu modus, dua atau beberapa modus atau bahkan tidak mempunyai modus. Kumpulan data bisa mempunyai satu modus, dua atau beberapa modus atau bahkan tidak mempunyai modus. Untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2  mempunyai dua modus, yaitu 2 dan 5 Untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2  mempunyai dua modus, yaitu 2 dan 5 Kerjakan contoh lain Kerjakan contoh lain

3.3. Median Median dari sekumpulan data adalah data yang ditengah, bila jumlah data ganjil, atau mean dari dua data yang ditengah, bila jumlah data genap, data telah diurutkan dari terkecil sampai terbesar. Median dari sekumpulan data adalah data yang ditengah, bila jumlah data ganjil, atau mean dari dua data yang ditengah, bila jumlah data genap, data telah diurutkan dari terkecil sampai terbesar. Misal : untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2. Untuk mencari median data harus diurutkan dari terkecil ke terbesar menjadi Xi : 1, 2, 2, 4, 5, 5 Misal : untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2. Untuk mencari median data harus diurutkan dari terkecil ke terbesar menjadi Xi : 1, 2, 2, 4, 5, 5 Maka mediannya adalah (2+4)/2 = 3. Maka mediannya adalah (2+4)/2 = 3.

3.4. Kuartil, Desil, Persentil Jika segugus data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Jika segugus data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Jika dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil. Jika dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil. Jika dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil. Jika dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil.

Soal dikerjakan : 1. Calculate the mean and median for each of the following data sets : i. 4, 7, 3, 6, 5 i. 4, 7, 3, 6, 5 ii. 24, 28, 36, 30, 24, 29 ii. 24, 28, 36, 30, 24, 29 iii. -2, 1, -1, 0, 3, -2, 1 iii. -2, 1, -1, 0, 3, -2, 1 iv. Find data handphone number in 6 lodging houses iv. Find data handphone number in 6 lodging houses 2. The monthly income in thousand rupiahs for seven administrative staff members of a faculty in a University are : 950, 775, 925, 2500, 1150, 850, 975 From this : i) Calculate the mean and median salary! and ii) Which of the two is preferable as a measure of center, and why? Expess your reasons! 3.Mengapa rata-rata lebih stabil daripada median? 4.Dalam sebuah contoh terdapat hasil pengamatan yang bernilai nol. Statistik mana saja yang dapat dihitung? Mengapa? 5.Bagaimana hubungan antara rata-rata, median dan modus. Kapankah tanda sama akan berlaku?

6.Given here are the mean and median salaries (thousand by year) of machinists employed by two competing companies A and B Company Company A B A B Mean salary Rp ,-Rp ,- Mean salary Rp ,-Rp ,- Median salary Rp ,-Rp ,- Median salary Rp ,-Rp , a. Assume that the salaries are set in accordance with job competence, and that the overall quality of worker is about the same in the two companies. a. Assume that the salaries are set in accordance with job competence, and that the overall quality of worker is about the same in the two companies. b. Which company offers a better prospect to a machinist having superior ability? Explain your answer. b. Which company offers a better prospect to a machinist having superior ability? Explain your answer. c. Where can a medium quality machinist expect to earn more? Explain your answer. c. Where can a medium quality machinist expect to earn more? Explain your answer. 7.Dalam jangka waktu 4 bulan, harga apel menjadi dua kali lipat. Berapa persen rata-rata kenaikan harga tiap bulan?

Terima kasih