V. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA A. DIAGRAM Adalah untuk menggambarkan prinsip atau dasar logika melalui set / himpunan. Gambar diagram Venn 1. Untuk n = 1 S A A’

Lanjutan ….. 2. Untuk n = 2 S AB AB’ A’B A’B’

Lanjutan ….. 2. Untuk n = 3 S AB’C’ A’BC’ A’B’C AB’C A’B’C’ ABC’ ABC

Latihan ….. Latihan : Tentukan fungsi Boolean untuk diagram venn pada daerah yang diarsir S A B C

B. PETA KARNAUGHT B’ B A’ A’ B’ A’ B A A B’ A B B’C’ B’C BC BC’ A’ Metode peta karnaught untuk menyederhana kan persamaan logika. Peta Karnaught dengan 2 variabel f(AB) B’ B A’ A’ B’ A’ B A A B’ A B b. Peta Karnaught dengan 3 variabel f (ABC) B’C’ B’C BC BC’ A’ A’B’C’ A’B’C A’BC A’BC’ A AB’C’ AB’C ABC ABC’

Lanjutan ….. c. Peta Karnaught dengan 4 variabel f(ABCD) C’D’ C’D CD

+ Lanjutan ….. d. Peta Karnaught dengan 5 variabel (ABCDE) A A’ D’E’

APLIKASI PETA KARNAUGHT UNTUK MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN LOGIKA. a. Minimimasi persamaan logika dalam bentuk kemonis SOP ( MINTERM ) dengan peta karnaught b. Minimasi persamaan logika dalam bentuk Kemonis POS ( MAXTERM ) dengan peta karnaught c. Bentuk yang dapat di sederhanakan untuk mengeliminasi multi variabel

VI. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA A. REPRESENTASI KANONIKAL SUM OF PRODUCT ( SOP ) Merupakan ekspresi fungsi AND atau metode SOP - Rangkaian kombinasi logika - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi input – inputnya Contoh : Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika dari fungsi boolean dalam bentuk Minterm sbb : F(ABC) =  ( 0,3,6,7 )

Jawab ….. Tabel ekspresi untuk metode SOP / Minterm INPUT OUTPUT A B C KONDISI FUNGSI AND 1 A’ B’ C’ - A’ B C A B C’ A B C

Jawab ( Lanjutan ) ... Persamaan Boolean F =  Fi = F0 + F3 + F6 + F7 = A’B’C’ + A’BC + ABC’ + ABC = A’(B’C’ + BC) + AB(C’ + C) = A’(B C) + AB Rangkaian logika F(ABC) = A(B C) + AB A B C

Latihan ….. F (ABC) =  ( 0,2,4,5,6 ) F (ABCD) =  ( 0,1,2,4,5,6,9,12,13,14 )

B. REPRESENTASI KANONIKAL PRODUCT OF SUM ( POS ) Merupakan ekspresi fungsi OR atau metode POS - Rangkaian kombinasi logika - Kondisi output ditentukan oleh kombinasi input – inputnya Contoh : Buatlah persamaan boolean dan rangkaian logika dari fungsi boolean dalam bentuk MAXTERM sbb : F(ABC) =  ( 0,2,5,7 )

Jawab ….. Tabel ekspresi untuk metode POS / Maxterm INPUT OUTPUT A B C KONDISI FUNGSI OR 1 A’+B’+C’ - A+B+C’ A’+B+C - A+B’+C’ - A’+B+C A+B’+C - A+B’+C A+B+C

Jawab ( Lanjutan ) ... Persamaan Boolean F =  Fi = F0  F2  F5  F7 = (A’+B’+C’)(A’+B+C’)(A+B’+C)(A+B+C) = (A’+C’)  (A+C) = A’C + AC’ = A  C Rangkaian logika A F(ABC) = A  C C

Latihan ….. F (ABC) =  ( 1,3,7 ) F (ABCD) =  ( 3,8,10,11,15 )

C. DON’T CARE CONDITION Kondisi Don’t Care adalah suatu kondisi yang dapat diasumsikan mempunyai keadaan 0 atau 1 yang juga ditandai dengan X dan untuk menyederhanakan ekspresi boolean menggunakan peta. Contoh : Sederhanakan fungsi Boolean sbb : F(A,B,C,D) =  ( 1,3,7,11,15 ) Yang mempunyai don’t care condition sbb : d(A,B,C,D) =  ( 0,2,5 )

Jawab : F = CD + A’B’ F = CD + A’B C’D’ C’D CD CD’ A’B’ X 1 A’B AB AB’ AB AB’ C’D’ C’D CD CD’ A’B’ X 1 A’B AB AB’ atau F = CD + A’B’ F = CD + A’B