Presented By : Group 2

A solution of an equation in two variables of the form. Ax + By = C and Ax + By + C = 0 A and B are not both zero, is an ordered pair of numbers (x 1,y 1 ) such that a true statement results if the first component x 1 ­is subtituted for x and the second component y 1 ­is subtituted for y. Penyelesaian dari persamaan dengan dua variabel yang berbentuk Ax + By =C atau Ax + By + C = 0, dengan A dan B ≠ nol, adalah pasangan bilangan riel berurutan (x 1,y 1 ) sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu pernyataan yang bernilai benar jika komponen pertama x 1 disubtitusikan pada x dan komponen kedua y 1 disubtitusikan pada y.

a linear equation The graph of the solution set of either first-degree equation in above is an infinite set of points all of which lie in a straight line and completely “fill” the line. And call the equation a linear equation Grafik dari himpunan penyelesaian persamaan berderajat pertama merupakan himpunan titik- titik yang tak terbatas (infinite set) yang terletak pada sebuah garis lurus (a straight line) dan “memenuhi” garis secara lengkap. Dan persamaan tersebut dinamakan persaman linier (linear equation).

SSince two points determine a straight line, it is only necessary to obtain two solution in order to graph the equation. Karena dua titik menentukan suatu garis lurus, hanya perlu menentukan dua penyelesaian dari persamaan grafik berurutan. SSometime the two solutions easiest to obtain are those with first and second components respectively zero ; that is, the solution (0,b) and (a,0 ). In this case, a and b are called the x and y intercepts,respectively, of the graph. Terkadang untuk mendapatkan dua penyelesaian yang termudah adalah menentukan komponen pertama atau kedua dengan nol, sehingga penyelesaiannya adalah (0, b) dan (a, 0). Dalam kasus seperti ini, maka a dan b dinamakan intersep x dan intersep y (x dan y intercepts)

 Draw a graph from an equation 5y = 4x + 20! Solution : in this example we use 0 for this component of one pair and also use 0 for the second component of a second pair If x=0, y = 4 so, we get first point in (0,4) If y=0, x =-5so, we get second point in (-5,0 ) Y X (0,4) (-5,0)

 Jika suatu garis pada bidang datar dengan slope m dan melalui sebuah titik (x 1, y 1 ), mempunyai persamaan garis  Teorema 1.7 If a line with slope m contains the point (x 1,y 1 ), an equation of the line is y – y 1 = m ( x – x 1 )

A solution of two first-degree equations in R 2 is the ordered pair associated with each point of intersection of their graphs. The solution set will be axactly one of three type: Suatu penyelesaian dari dua persamaan berderajat pertama di R 2 merupakan pasangan bilangan yang berkaitan dengan setiap titik perpotongan dari grafik-grafiknya. Himpunan penyelesaian dapat berupa: A single ordered pair, inducating that the system has a unique solution and that the two line intersect at only one point in R 2. Himpunan yang memuat satu pasangan berurutan, hal ini menunjukkan bahwa sistem mempunyai penyelesaian tunggal dan kedua garis berpotongan hanya pada satu titik di R 2. The empty set, meaning that the system has no solution and that the two lines are parallel Himpunan kosong, berarti sistem tidak mempunyai penyelesaian dan kedua garisnya sejajar, An infinite set in the case that the lines coincide Himpunan yang tak terbatas dalam kasus ini kedua garisnya berimpit

Y X Rumus tentang ukuran sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan, dapat diperoleh dari beberapa hubungan rumus geometri dan trigonometri sederhana. Pada gambar, jelas θ = β - α dan θ ≠ 90 ⁰

Jika θ merupakan sudut terkecil dari garis bergradien m 1 yang diputar berlawanan dengan arah jarum jam (counterclockwise) sehingga bertepatan dengan garis bergradien m 2, maka

To find the angle from l 1, the graph of x + 2y = 5, to l 2, the graph of 3x – 2y = 4.

If d is the perpendicular distance from a point P 1 (x 1,y 1 ) to the line Ax + By + C = 0, d can be obtained by Equation of the following theorem Jika d merupakan jarak tegaklurus dari sebuah titik P 1 (x 1, y 1 ) terhadap garis dengan persamaan Ax + By + C = 0, maka d dapat ditentukan oleh persamaan dari teorema P 1 (x 1, y 1 ) Y X

TEOREMA 1.10 Nilai mutlak dari Ax 1 +By 1 + C dan akar kuadrat positif dari A 2 + B 2 yang digunakan dalam persamaan (1), dimaksudkan agar d memiliki nilai positif.

Find the distance between P(-2,3) and the graph 5x – 4y + 7 = 0! We have 5x – 4y + 7 = 0 and P (– 2, 3 ) Based on theorem 1.10, can be obtain : Ax + By + C = 5x – 4y + 7 So, A = 5, B = – 4, and C = 7, also x 1 = – 2 and y 1 = 3. Therefore, Solution: