Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Kasus Khusus (Special Case) LP Jumlah solusi optimal yang lebih dari satu (alternative or multiple optimal solutions) Tidak ada solusi feasibel (infeasible LP) LP yang tidak terbatas (unbounded): ada titik di dalam daerah feasibel dengan nilai z →∞ (untuk kasus maks)

LP dengan Multiple optimal Solution Isoprofit line: Z=60

LP dengan Multiple optimal Solution Titik sepanjang garis AE terkena isoprofit line paling akhir Titik sepanjang garis AE adalah solusi optimal Isoprofit line sejajar dengan AB: salah satu garis kendala (constraint) Z=60

Infeasible LP Tidak ada himpunan titik yang memenuhi semua kendala Tidak terbentuk daerah feasibel

Unbounded LP Isoprofit line: Tidak ada batas bagi isoprofit line di dalam daerah feasibel, Z→∞

Contoh LP: Diet Problem Aturan diet (yang aneh) hanya boleh mengkonsumsi Brownies, Ice cream, soda, cheesecake Setiap jenis makanan ada harga tertentu per unit Ingin dipenuhi kebutuhan harian: kalori, coklat, gula dan lemak harian, dari asupan ke- empat jenis makanan tersebut Ingin diputuskan, berapa konsumsi setiap jenis makanan tsb per hari, Sesuai kebutuhan Biaya minimum

Tabel untuk Diet Problem   Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons) Harga (cent) Brownies/potong 400 3 2 50 Chocolate Ice cream/sendok 200 4 20 Soda/botol 150 1 30 Cheesecake/potong 500 5 80 Minimum Kebutuhan harian 6 10 8 Apa peubah keputusannya?

Apa fungsi obyektif? Meminimumkan biaya membeli makanan   X1: #potong Brownies X2: #sendok Ice cream X3: #botol Soda X4: #potong cheesecake Harga (cent) 50 20 30 80 Apa fungsi kendala? Kebutuhan minimum harian setiap nutrisi (kalori, coklat, gula dan lemak)   X1: #potong Brownies X2: #sendok Ice cream X3: #botol Soda X4: #potong cheesecake Kebutuhan minimum Kalori 400 200 150 500 Coklat(ons) 3 2 6

  X1: #potong Brownies X2: #sendok Ice cream X3: #botol Soda X4: #potong cheesecake Kebutuhan minimum Gula(ons) 2 4 10 Lemak(ons) 2 4 1 5 8 Batasan tanda bagi peubah keputusan? Jumlah makanan yang dikonsumsi: harus non negatif

LP untuk Diet Problem s.t. LP dengan lebih dari 2 peubah keputusan. Metode Grafis tidak dapat digunakan.

Contoh LP: Penjadwalan (Schedulling) Sebuah kantor pos, membutuhkan karyawan full time dengan jumlah yang berbeda setiap hari dalam satu minggu. Aturan serikat kerja: Setiap karyawan full time: 5 hari berturut-turut bekerja, 2 hari libur. Mis: bekerja Senin – Jumat, Sabtu dan Minggu libur Masalah penjadwalan: minimum jumlah karyawan yang sesuai kebutuhan, tanpa melanggar aturan serikat pekerja

Tabel Kebutuhan Karyawan Kantor Pos per hari   #Karyawan full time yang diperlukan Hari ke-1 Senin 17 Hari ke-2 Selasa 13 Hari ke-3 Rabu 15 Hari ke-4 Kamis 19 Hari ke-5 Jumat 14 Hari ke-6 Sabtu 16 Hari ke-7 Minggu 11 Apa peubah keputusannya? Jumlah karyawan yang memulai bekerja pada hari ke- i

Jumlah karyawan yang memulai bekerja pada hari ke- i   Bekerja Mulai Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Bekerja pada hari #KYW 17 13 15 19 14 16 11 On Off Off On On On On On On Off Off On On On On On On Off Off On On On On On On Off Off On On On On On On Off Off Off On On On On On Off Off Off On On On On On   X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Jika Jumlah karyawan yang memulai bekerja pada hari ke- i Kendala jumlah kebutuhan karyawan per hari: Senin: Selasa: Rabu: Kamis:

Jumat: Sabtu: Minggu: Fungsi obyektif? Meminimumkan jumlah karyawan Batasan tanda? Jumlah karyawan non negatif

LP Masalah Penjadwalan s.t: LP lebih dari satu peubah, metode grafis tidak sesuai Harus diselesaikan dengan Metode Simpleks

Latihan Soal Tentukan termasuk kasus manakah masalah LP berikut: Max z = x1+x2 s.t x1+x2≤ 4 x1-x2 ≥5 x1, x2 ≥ 0

2. Max z=4x1+x2 s.t 8x1+2x2≤ 16 5x1+2x2≤ 12 x1, x2 ≥ 0

3. Petani Joni memiliki 45 are tanah 3. Petani Joni memiliki 45 are tanah. Dia Akan menanami tanahnya tersebut dengan gandum atau jagung. Setiap are tanah yang ditanami gandum menghasilkan keuntungan sebesar 200 dollar, dan setiap are tanah yang ditanami jagung menghasilkan keuntungan 300 dollar. Tenaga kerja dan pupuk yang digunakan setiap are tanah ada pada Tabel

Gandum Jagung Tenaga Kerja Pupuk 3 tenaga kerja 2 Tenaga Kerja 2 ton 4 Ton Tersedia 100 tenaga kerja dan 120 ton pupuk. Gunakan pemrograman linier untuk menentukan bagaimana Pak Joni dapat memaksimumkan keuntungan dari tanahnya