1 Pertemuan 03 Intensitas Medan Listrik dan Garis Gaya Medan Matakuliah: K0272/Fisika Dasar III Tahun: 2007 Versi: 0/2

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan : Mahasiswa emberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3, kesetimbangan gaya(partikel), gaya gesek, kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat), hukum Newton 2, gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

3 Outline Materi Materi 1 Muatan terdistribusi - Muatan garis - Muatan bidang - Muatan ruang Materi 2 Garis gaya medan listrik

4 ISI Pertemuan ini merupakan kelanjutan dari yang sebelumnya dan pembahasan materi akan meliputi muatan listrik terdistribusi yang terdiri dari : muatan garis, muatan bidang dan muatan ruang. Penentuan kuat medan listrik didekati secara integral dengan perandaian bahwa muatan terdistribusi merupakan kumpulan muatan titik. Aplikasi dari hukum Coulomb dan medan listrik terdapat diperbagai peralatan elektronik seperti, televisi dan monitor, extraktor debu pada industri pembangkit listrik tenaga uap (batu bara), alat penangkal petir dan lain-lain.

5 1. MUATAN TERDISTRIBUSI Muatan-muatan listrik pada suatu benda dapat terdistribusi secara merata berupa suatu garis, suatu bidang dan atau volum (ruang). ● Muatan garis * Kuat medan listrik di sekeliling muatan garis Kuat medan listrik di sebuah titik P oleh. distribusi muatan garis yang panjang garisnya adalah L Kalau λ [C/m] adalah rapat muatan persatuan panjang, maka : d Q = λdl

6 Penyelasaian : dl θ garis r ● P → Untuk sepenggal garis yang panjangnya.. AB = L, maka : a r = - sin θ i + cos θ j

7 dE dE X cos θ = a /r dE Y r = a / cos θ θ A a r l = a tan θ a r dl = (a/cos 2 θ) dθ A θ θ B B dl

(01) Untuk panjang garis tak berhingga, maka : (02) * Kuat medan listrik diperpanjangan muatan garis Berdasarkan pada rumus dasar kuat medan listrik :

9 dengan λ = Q/L maka : a P L dxx y X

10 Untuk a >> L maka muatan garis akan terli-. hat sebagai muatan titik dari titik P, sehingga * Kuat medan listrik pada bisektor tegak lurus. muatan garis L Elemen muatan λdL me-... nyebabkan kuat medan.. di titik P sebesar : (3a) ½ L dx λdx x r y dE dE x dE y P θ Φθ

11 Kuat medan di titik P diurai atas komponen.. dE x dan dE y. Dari sifat simetri komponen hori. sontal (dE x ) antara ke dua sektor saling meni-.. adakan sedangkan komponen vertikal saling.. menambahkan... Besarnya komponen vertikal, dE y : Kuat medan di titik P, E y : tan θ = x/y → dx/dθ = y (r/y) 2 →dx = (r 2 /y)dθ,.. maka bersama persamaan (04) diperoleh :

12 Dengan memasukkan persamaan (4b) ke per-... samaan (4a) serta batas integral dirobah.... menjadi θ = 0 dan θ = θ 0 maka persamaan... (4a) menjadi : Ini menghasilkan : (4b)......(05)

Untuk y >> L, maka persamaan (05) akan. menjadi... - Untuk y << L, maka persamaan (05) akan. menjadi (06). * Kuat medan listrik pada sumbu muatan. cincin. Cincin seperti tergambar di bawah ini bermu.. -atan total Q

14 Sumbu Z bersifat simetris. terhadap muatan cincin. maka komponen medan.. yang ada hanya yang searah. sumbu Z, yaitu dE z yang. besarnya adalah :. r 2 = a 2 + z 2 r dQ a z P θ dE dE ┴ dE Z

15 maka kuat medan llistrik total di titik P, E P : (07)... ● Muatan bidang (permukaan) Andaikan σ [C/m2] adalah rapat muatan permukaan persatuan luas pada permukaan S. maka : dQ = σ dS dS P EPEP S r

(08) Contoh 1 : Carilah kuat medan listrik yang disebabkan oleh muatan pada bidang datar tak berhingga luasnya dengan kerapatan muatan σ [C/m 2 ]. Jawaban : Memakai koordinat silinder P(0,φ,z) R dS = r dr dφ d φ dS dQ = σ dS r (r,φ,0) φ

17 R = -ra r + za Z → a R = (-ra r + za Z )/√(r 2 + z 2 ) E = k ∫ dq/R 2 a R = k σ ∫ ∫r dr dφ/R 2 a R. E = k σ∫ o 2 π dφ ∫ o ∞ rdr/R 2 (-ra r + za Z )/√(r 2 + z 2 ) Komponen radial saling menghapus → E = k σ z∫ o 2 π dφ∫ o ∞ rdr/(r 2 + z 2 ) 3/2 a Z E = σ z/4 π ε o x 2 π x [-1/(r 2 + z 2 ) ½ ] o ∞ a Z E = σ z/4 π ε o x 2 π x 1/z a Z E = σ/2ε o a Z

18 Kalau titik P terletak pada sb-z negatif, maka: E = - σ/2ε o a Z atau E = σ/2ε o a N ; a N = vector normal Kuat medan di sebuah titik di luar bidang yang luasnya tak berhingga dan bermuatan serba sama σ, tak tergantung pada letak titik tersebut. ● Muatan ruang: Kalau ρ[C/m 3 ] adalah rapat muatan per satu- an volum dalam suatu ruang dimana muatan nya terdistribusi secara merata sebagaimana yang terdapat dalam tabung katoda, maka :

(09) dV = dx dy dz (koordinat kartesian) dV = rdr dφ dz (koordinat tabung) dV = r 2 sinθ dr dφ dθ (koordinat bola) E P r c.s (bidang tertutup) dV dQ = ρ dV

20 Contoh 2 : Suatu berkas electron berbentuk silinder dengan jejari 1 cm dan panjang 2 cm yang sumbunya berimpit dengan sumbu z, berada 2 cm diatas bidang xy mempunyai rapat muatan ruang sebagai berikut: : ρ V = -5 x e ρz C/m 3. Carilah total muatan silinder tersebut Jawaban :

21

22 Jadi 2. Garis gaya medan listrik. Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehingga garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut menunjukkan arah kuat medan di titik tersebut. Sifat garis-garis gaya : Garis-garis gaya muatan positif memancar keluar dari muatan menuju ke tak terhingga (di tak terhingga dianggap terdapat muatan negatif)

23 E Y E θ E X garis medan. P ▪ Koefisien arah garis medan di titik P adalah : (10) Contoh 3: Carilah persamaan garis gaya medan listrik dari suatu garis yang bermua- tan listrik dengan rapat muatan λ = 2 π ε o.

24 Jawaban : Dalam koordinat Kartesian ini menjadi : dimana sehingga dari pers.(04) diperoleh : diintegralkan → y = kons. x

25 simulasi penentuan arah kuat medan listrik eld.shtml

26 Rangkuman : 1. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan garis 2. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan bidang 3. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan ruang

27 4. Garis gaya medan listrik

28