BAB 9 POHON

DEFINISI POHON : Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yg tdk mengandung sirkuit. Pohon yg dimaksud pd definisi di atas adalah Pohon Bebas. Hutan (forest) adalah kumpulan pohon yg saling lepas.

SIFAT-SIFAT POHON : Misalkan G = (V, E) adalah graf tak-berarah sederhana dan jumlah simpulnya n. Maka, semua pernyataan di bawah ini adalah ekuivalen : G adalah pohon. Setiap pasang simpul di dlm G terhubung dgn lintasan tunggal. G terhubung dan memiliki m = n-1 buah sisi. G tdk mengandung sirkuit dan memiliki m=n-1 buah sisi. G tdk mengandung sirkuit dan penambahan satu sisi pd graf akan membuat hanya satu sirkuit. G terhubung dan semua sisinya adalah jembatan (jembatan adalah sisi yg bila dihapus menyebabkan graf terpecah mjd 2 komponen)

PEWARNAAN POHON POHON MEMPUNYAI BILANGAN KROMATIK 2.

ALGORITMA PRIM : Ambil sisi dari graf G yg berbobot minimum, masukkan ke dlm T Pilih sisi (u,v) yg mempunyai bobot minimum dan bersisian dgn simpul di T, tetapi (u, v) tdk membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v) ke dlm T Ulangi 2 sebanyak n-2 kali.

ALGORITMA KRUSKAL : Asumsi : sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya – dari bobot kecil ke bobot besar T masih kosong Pilih sisi (u, v) dgn bobot minimum yg tdk membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v) ke dlm T Ulangi langkah 2 sebanyak n-1 kali

Definisi –definisi : DEFINISI. Pohon yg sebuah simpulnya dipelakukan sbg akar dan sisi-sisinya diberi arah shg mjd graf berarah dinamakan pohon berakar. DEFINISI. Pohon berakar yg urutan anak-anaknya penting disebut pohon terurut.

Terminologi pada Pohon Berakar

DEFINISI. Pohon berakar yg setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak n buah anak disebut pohon n-ary.

POHON BINER Pohon Biner mrp kasus khusus pohon n-ary jika n = 2 Pohon biner adalah pohon yg setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak 2 buah anak.

TERAPAN POHON BINER : POHON EKSPRESI POHON KEPUTUSAN KODE PREFIKS KODE HUFFMAN POHON PENCARIAN BINER

1. POHON EKSPRESI POHON EKSPRESI IALAH POHON BINERDGN DAUN BERUPA OPERAND DAN SIMPUL DALAM (TERMASUK AKAR) BERUPA OPERATOR

PEMBENTUKAN POHON EKSPRESI DARI NOTASI POSTFIX Setiap elemen (operand dan operator) dari notasi postfix yg panjangnya n disimpan di dlm tabel sbg elemen P1, P2,…, Pn Tumpukan S menyimpan pointer ke simpul pohon biner (diandaikan tumpukan tumbuh dari “kiri” ke “kanan”)

2.POHON KEPUTUSAN Pohon keputusan digunakan utk memodelkan persoalan yg terdiri dari serangkaian keputusan yg mengarah ke solusi. Tiap simpul dalam menyatakan keputusan, sedangkan daun menyatakan solusi.

3.KODE AWALAN Kode awalan (prefix code) adalah himpunan kode, misalnya kode biner, sedemikian shg tdk ada anggota kumpulan yg mrp awalan dari anggota yg lain Kode awalan mempunyai pohon biner bersesuaian. Sisi diberi label 0 atau 1. Pelabelan sisi hrs taat-asas, yaitu semua sisi kiri dilabeli 0 saja (atau 1 saja), sedangkan sisi kanan dilabeli 1 saja (atau 0 saja). Barisan sisi-sisi yg dilalui oleh lintasan dari akar ke daun menyatakan kode awalan. Kode awalan ini ditulis pd daun.

Algoritma pembentukan pohon Huffman Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis.

A = 0, C = 10, B = 110, D = 111

5.POHON PENCARIAN BINER Pohon pencarian biner adalah pohon biner yg setiap kuncinya diatur dlm suatu urutan tertentu Ketentuan pengaturan kunci adalah sbb : Jika R adalah akar, dan semua kunci yg tersimpan pd setiap simpul tdk ada yg sama, maka Semua simpul pd upapohon kiri mempunyai kunci lebih kecil dari Kunci(R) Semua simpul di upapohon kanan mempunyai kunci nilai lebih besar dari Kunci (R)

PENELUSURAN POHON BINER Ada 3 macam skema penelusuran pohon biner T : Preorder Kunjungi R Telusuri T1 scr preorder Telusuri T2 scr preorder Inorder Telusuri T1 scr inorder Telusuri T2 scr inorder

Postorder Telusuri T1 scr postorder Telusuri T2 scr postorder Kunjungi R

Preorder, Inorder, dan Postorder pada Pohon n-ary Kunjungi R Telusuri T1, T2,…,Tn scr preorder Inorder Telusuri T1 scr inorder Telusuri T2, T3,…, Tn scr inorder Postorder Telusuri T1, T2,…,Tn scr postorder