INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU

1. ∫ k dx = kx + c CONTOH : ∫ 3 dx = 3x + c ∫ 5 dt = 5t + c INTEGRAL TAK TENTU 1. ∫ k dx = kx + c CONTOH : ∫ 3 dx = 3x + c ∫ 5 dt = 5t + c ∫ 8 dQ = 8Q + c ∫ 56 du = 56 u + c

2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1 CONTOH : ∫ 4X3 dx = 4 x 4 + c = x4 + c 9

3. ∫ aUb dU = a U b+1 + c b+1 = - ¼(4X2+8X+6) -2 + C CONTOH : U=f(x) CONTOH : ∫ (2X+ 1)dx = … 2. ∫ (4X + 4) dX = … X2 + X (4X2+8X+6)3 Jawab : jawab : Misal : U = X2 + X Misal : U =4X2+8X+6 dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX ∫ (2X + 1)dx = ∫ dU dU =2(4X+4)dX X2 + X U dU =(4X+4)dX = Ln U + C 2 = Ln ( X2 + X ) + C ∫ dU = ∫ ½ U -3 dU 2U3 = ½.1/-2 .U-2 + C = - ¼(4X2+8X+6) -2 + C -1 4 (4x2+8x+6)2

4.∫UdV = U.V - ∫VdU RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL CONTOH : ∫X.eX dx = …. Misal : U = X du = dx dv = eX dx V=∫eX dX = eX + C ∫X.eX dx = U.V - ∫V dU = X.eX - ∫ eX dx = X.eX - eX + C

6.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x)dx+∫g(x)dx 5.∫ ex dx = ex + c 6.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x)dx+∫g(x)dx 7.∫n.f(x)dx = n∫f(x)dx

SOAL SELESAIKANLAH ! ∫ X3 dX = … 6. ∫ √ 2 + 5X dX = … ∫X -4 dX = … 7.∫ (X2 + 3X + 4)3(2X + 3)dx =… ∫9X2 dX = … 8. ∫ X2 + 3X – 2 dX = … ∫5/X dX = … X ∫(X2 -√X + 4) dX = … 9. ∫X.ex² dX = …

INTEGRAL TERTENTU UNTUK a < c < b,berlaku b b b b 1.∫ f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. ∫ k f(x) dx =k ∫ f(x) dx a a a a a b b b 2.∫ f(x) dx = 0 5. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx a a a a b a c b b 3.∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx 6. ∫f(x)dx + ∫f(x)dx = ∫ f(x)dx a b a c a

SOAL 6 0 1.∫ X dX = …. 5. ∫ (X2 – 2X + 3) dX = … 4 3 3 3 6 0 1.∫ X dX = …. 5. ∫ (X2 – 2X + 3) dX = … 4 3 3 3 2. ∫ (X2 – 2X + 3 ) dX = … 6. ∫ (2X + 1)(3 – X) dX = … 0 1 1 4 3. ∫ (2X + 5) dX = … 7. ∫ ( √ X – X )2 dX = … -1 1 -4 8 4. ∫ (3X2 + 2X) dX = … 8. ∫ (X1/3 – X-1/3) dX = ….. -6 1 2 2a 9. ∫ (X + 9X3) dX = … 10. ∫ (a + X ) dX = … 1 a

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN BY AMIRULSYAH,MSi

SURPLUS KONSUMEN SK Fungsi demand Fungsi demand SK SK P1 Q Q O Q1 O P

SURPLUS PRODUSEN P P Fungsi supply SP P1 SP P1 Fungsi supply Q Q O Q1

SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN Fungsi demand SK SK Fungsi supply P1 P1 SP SP Q O Q1 O Q Q1

PENGETAHUAN DASAR LUAS DAERAH CARA I : L= axt Y 2 L= 4x3 5 L= 6 satuan luas CARA II : Integral 4 L= ∫(5-3/4x)dx – 2x4 = (5X – ¾.1/2X ²)] - 8 = (5.4 – 3/8.16) – (5.0-1/4.0) – 8 = (20 – 6) – 0 – 8 = 14 - 8 = 6 satuan luas Y 5 LUAS = …? 2 X O 4 CARA III: INTEGRAL 5 L = ∫ ( ) dy 2 Y= 5-3/4x X= 20/3 – 4y L = ∫ (20/3 – 4/3Y)dy L= 6 satuan luas

0 5 L = (6Q – 3/25.1/3Q³)] – 15 L = 10 satuan luas 3 6 LUAS DAERAH P CARA I: INTEGRAL 5 L = ∫ ( 6 – 3/25Q²)dQ – 3x5 0 5 L = (6Q – 3/25.1/3Q³)] – 15 L = 10 satuan luas 6 P= 6 – 3/25 Q² LUAS 3 Q 5 CARA II: INTEGRAL 6 L = ∫ (50 – 25/3P)1/2 dP 3 6 L = { 2/3(50 – 25/3P)3/2.(-3/25)} ] 3 L = { - 2/5 (50 – 25/3P)3/2 L = 10 satuan luas

CARA I : RUMUS L = axt 2 L = 4 x 6 L = 12 satuan luas P LUAS= …? CARA II : INTEGRAL 6 L = 6X6 - ∫(2 + 2/3Q)dQ 0 6 L = 36 – {2Q + 2/3.1/2Q² } ] L = 36 – 24 = 12 satuan luas 2 Q 6 CARA I : RUMUS L = axt 2 L = 4 x 6 L = 12 satuan luas CARA III : integral 6 L = ∫( 3/2 P – 3 ) dP 2 6 L = ( 3/4P – 3P ) ] = 9 + 3 = 12 satuan luas 2

LUAS DAERAH P P = 2 + 1/5Q² 7 CARA I : INTEGRAL 5 LUAS L = 7x5 - ∫( 2 + 1/5Q²)dQ 0 5 L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q³)] L = 35 - 10 - 8 1/3 L = 16 ⅔ satuan luas LUAS 2 Q 5 CARA II : INTEGRAL 7 L = ∫ (5P - 10)1/2 dP 2 7 L = { 2/3(5P - 10)3/2. ⅕ }] 2 L = 2/15.{ 25 } 3/2 L = 16 ⅔ satuan luas

SOAL 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : P = 5 + 1/12Q2 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q – 2Q2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya . 2. 12 LUAS I 8 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 5 Q 6

JAWABAN 2. P Luas I = ∫(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 12 P = 5 + 1/12Q2 Luas I = ∫(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 = ( 12Q + 1/9.1/3Q3) ] - 48 = (12.6 + 1/27.63 – (12.0 + 1/27.03) - 48 = (72 + 1/27.216 – 0) - 48 = (72 + 8 – 0) - 48 = 80 – 48 = 32 2. 12 6 LUAS I 8 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 5 Q 6

JAWABAN 2. P Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q2)dQ 12 P = 12 - 1/9Q2 Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q2)dQ = 48 – ( 5Q + 1/12.1/3Q3) ] = 48 – (5.6 + 1/36.63 – (5.0 + 1/36.03) = 48 – (30 + 1/36.216 – 0) = 48 - (30 + 6 - 0) = 48 – 36 = 12 2. 12 6 LUAS I 8 LUAS II P = 5 + 1/12Q2 5 Q 6

JAWABAN 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q – 2Q2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya . Jawab : R = 6 + 350Q - 2Q² Q = 3L dR = 350 – 4Q dQ = 3 dQ dL MPRL = dR = dR . dQ dL dQ dL = (250 – 4Q).3 L = 25 Q =3L = 75 dR = (350 – 300).4 = 200 dL Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 200 ,dan sebaliknya

SOAL 1.Seorang anak mempunyai uang Rp 1000.Ia akan membeli permen susu (Y) dan permen coklat (X).Harga permen susu Rp100 dan permen coklat Rp 100. Fungsi nilai guna adalah U=XY.Berapa jumlah permen susu dan coklat yang dikomsumsi anak tersebut ? 2.Jika harga permen coklat meningkat menjadi Rp 200 .berapa jumlah permen coklat dan permen susu yang dikonsumsi anak tersebut ? 3.Jika preferensi untuk coklat meningkat menjadi U = X2Y, berapa konsumsi permen coklat dan permen susu ?