BAB I LIMIT & FUNGSI

Istilah - istilah dalam Fungsi Definisi Fungsi Fungsi adalah himpunan pasangan terurut (x,y) x,y ε R dimana unsur pertama x muncul paling banyak satu kali dalam setiap pasangannya. Istilah - istilah dalam Fungsi Domain, adalah daerah asal atau daerah semua x yang mungkin (daerah definisi fungsi) Kodomain, adalah himpunan semua y yang mungkin (daerah nilai fingsi) Range, adalah anggota himpunan kodomain yang dipasangkan dengan anggota himpunan domain.

Fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk : Himpunan pasangan berurutan contoh : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)} Diagram panah contoh : 3. Koordinat kartesius a b c d 1 2 3 3 2 1 a b c d

Jenis - Jenis Fungsi Fungsi kompleks Fungsi ril a. Menurut jumlah variabel bebas Fungsi variabel bebas tunggal Fungsi variabel bebas banyak b. Menurut cara penyajiannya Fungsi eksplisit Fungsi implisit Fungsi parameter c. Fungsi aljabar d. fungsi transenden

Fungsi Aljabar Fungsi Aljabar adalah fungsi yang diperoleh dengan sejumlah berhingga operasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pengkuadratan, pemangkatan, penarikan akar, dll.

Fungsi Linier Bentuk Umum : y = f(x) = mx + c Rumus – rumus yang digunakan :

Fungsi Kuadrat Bentuk Umum : y = f(x) = ax2 + bx + c Deskriminan fungsi kuadrat : D = b2 – 4ac Cara meyelesaikan fungsi kuadrat : 1. Dengan pemaktoran 2. Dengan rumus

Gambar Grafik Fungsi Kuadrat y sumbu simetri x titik potong sumbu x titik potong sumbu y

Fungsi Pangkat Tinggi Fungsi pangkat tinggi adalah fungsi yang mempunyai pangkat variabel tiga atau lebih. Contoh : 1) y = x3 – 3x2 -10x +24 2) y = 1- x4

Fungsi Pecah Funsi Pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk p(x)/q(x), dimana p(x) dan q(x) fungsi polinomial dan q(x) ≠ 0. Contoh :

Langkah-langkah Penyelesaian Fungsi Pecah Faktorkan pembilang dan penyebut. Cari faktor yang sama pada pembilang dan penyebut (jika ada angka pembuat nolnya tidak kontinu). Tentukan titik potong sumbu x dan y. Lakukan pencoretan untuk faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. Tentukan asimtot tegak. Tentukan asimtot datar. Buat tabel titik koordinat untuk fungsi pecah. Gambarkan grafiknya.

Fungsi Irrasional Fungsi Irrasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk , g(x) adalah fungsi rasional. Definisi Fungsi :

Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi daribeberapa fungsi, kombinasi tersebut ditandakan dengan bundaran atau circle (ס). Contoh : fog (x) = f(g(x)) gof (x) = g(f(x)) fogoh (x) = f(g(h(x)))

Fungsi Satu Ke Satu Fungsi Invers Fungsi satu kesatu adalah fungsi yang daerah domain dan kodomain (rangenya) dipasangkan tepat satu. Fungsi Invers Fungsi invers adalah fungsi yang dilambangkan dengan f -1(x), diperoleh dengan cara : Jadikan fungsi dalam bentuk y = … Ganti x menjadi y dan y menjadi x Buat persamaan kembali menjadi y = …

Sifat – sifat Logaritma : b = ac ↔ alog b = c Fungsi Logaritma Sifat – sifat Logaritma : b = ac ↔ alog b = c ac = b ↔ alog b = c a,b > 0 dan a ≠ 1 alog b.c = alog b + alog c alog b/c = alog b – alog c alog b = log b / log a alog bn = n alog b alog b blog c = alog c aalog b = b elog x = x m n a log b = log bn / log am

Fungsi Eksponen Sifat – sifat fungsi eksponen : am . an = am+n am . bm = (ab)m an / bn = (a/b)n (am)n = amn a0 = 1 a-m = 1/am

Fungsi Trigonometri Pengukuran Sudut Sudut diukur dari sisi awal yang sejajar sumbu x ke arah berlawanan putaran jarum jam sampai ke sisi ujung. Sumbu y Sisi ujung α Sumbu x Sisi awal

Jika arahnya searah putaran jarum jam maka bernilai negatif, contoh : Sudut dapat dinyatakan dalam derajat dan radian. -450 600 450

Mengubah sudut dalam satuan derajat ke radian atau sebaliknya : derajat = [π/1800 . derajat] radian Radian ke derajat radian = [180/ π . radian]0

Fungsi Trigonometri Sudut Lancip α b

Kuadran II Sin > 0 Kuadran I All >0 Kuadran III Tg > 0 Kuadran IV Cos > 0

Dari segitiga siku – siku dengan sisi a, b, c diketahui : a2 + b2 = c2

Fungsi-Fungsi Trigonometri Sudut-Sudut 00, 300, 450, 600, 900 Ө 00 300 450 600 900 Sin Ө Cos Ө Tg Ө 1 ½ ½√3 ⅓√3 ½√2 ½√2 √3 ∞

Fungsi Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B cos (A+B) = cos A cos B + sin A sin B tg (A+B) = tg A + tg B 1 - tg A tg B Fungsi Trigonometri Pengurangan Dua Sudut sin (A-B) = sin A cos B - cos A sin B cos (A-B) = cos A cos B - sin A sin B tg (A-B) = tg A - tg B 1 + tg A tg B

Aturan Sinus C γ a b α β A c B

Aturan Cosinus a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C γ a b α β A c B

Luas Segitiga C γ a b α β A B c

FUNGSI HIPERBOLIK

Beberapa Identitas Hiperbolik sinh2 x – cosh2x = 1 1 – tgh2 x = sech2 x ctgh2 x – 1 = cosech2 x

LIMIT FUNGSI Dibaca Limit f(x) adalah L jika x mendekati c Definisi Limit Untuk setiap ε > 0 dan δ > 0 sedemikian hingga jika 0 < |x-c| < δ maka |f(x) – L | < ε

TEOREMA LIMIT Teorema A

Teorema B (Teorema Substitusi) Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka Syarat : penyebut ≠ 0 pada fungsi rasional

Teoema C (Teorema Apit) Misal ada f(x)  h(x)  g(x) untuk semua x dekat c Jika maka

Teorema D (Limit sepihak) xc- artinya x mendekati c dari arah kiri xc+ artinya x mendekati c dari arah kanan

Limit Limit Fungsi Aljabar x→0 0 < x < ∞ (limit tak hingga) x→∞ Limit Fungsi Trigonometri

Limit Tak Hingga ► m dan n adalah pangkat tertinggi pembilang dan penyebut maka nilai limit Jika m < n maka nilai Limit = 0 Jika m = n maka nilai Limit = a/p Jika m >n maka nilai Limit = ∞

Syarat a = p ►

ASIMTOT Asimtot Tegak Asimtot Datar Asimtot Miring asimtot miring adalah y = ax + b