BAB 3 PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun. Notasi xa berarti bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali. Notasi pemangkatan sangat berfaedah untuk merumuskan penulisan bentuk perkalian secara ringkas.

a. Kaidah pemangkatan bilangan 1. Bilangan bukan nol berpangkat nol adalah 1 Xn = 1 (x  0) 2. Bilangan berpangkat satu adalah bilangan itu sendiri x1 = x 3. Nol berpangkat sebuah bilangan adalah tetap nol 0x = 0

4. Bilangan berpangkat negatif adalah balikan pengali (multiplicative inverse) dari bilangan itu sendiri xa = 1/xa 5. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri

6. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya. 7. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat- pangkatnya (xa)b = xab

8. Bilangan dipangkatkan pangkat berpangkat adalah bilangan berpangkat hasil pemangkatan pangkatnya Dimana c = ab

b. Kaidah perkalian bilangan berpangkat 9. Hasil kali bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya xa . Xb = xa + b 10. Hasil kali bilangan-bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, tetapi basisnya berbeda, adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan xa . ya = (xy)a

c. Kaidah Pembagian Bilangan berpangkat 11. Hasil bagi bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpang- kat selisih pangkat-pangkatnya. xa : xb = xa - b 12. Hasil bagi bilangan-bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, tetapi basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan.

B. Akar a. Kaidah Pengakaran bilangan Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya. jika xa = m (x adalah basis)

2. Akar dari sebuah bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi. 3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya.

4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya.

C. Logaritma Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran. Ia dapat dipakai untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian, pencarian pangkat dan penarikan akar. Logaritma dari suatu bilangan ialah pangkat yang harus dikenakan pada (memenuhi) bilangan pokok logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut.

Andaikata sebuah bilangan berpangkat (xa) sama dengan bilangan positif tertentu (m), maka dalam bentuk pemangkatan kita dapat menuliskannya menjadi : xa = m dimana x adalah basis dan a adalah pangkat. Pangkat a disebut juga logaritma dari m terhadap basis x, yang jika dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi : a = xlog m atau a = logx m

Kaidah-kaidah Logaritma xlog x = 1 xlog 1 = 0 xlog xa = a xlog ma = a xlog m x xlog m = m Xlog m n = xlog m + xlog n xlog m/n = xlog m – xlog n xlog m . mlog x = 1 xlog m . mlog n . nlog x = 1