Model matematika untuk influenza dengan kontrol vaksinasi Oleh: Elsa M. Tahalea

Latar Belakang Influenza menyebabkan lebih banyak kematian daripada penyakit pernapasan lainnya. Jenis Virus Jumlah Korban H1N1 (Spanish Flu) 50 – 100 juta H2N2 (Asia Flu) 1 – 1,5 juta H3N2 (Hongkong Flu) 1 juta Berbagai macam model telah digunakan untuk menggambarkan wabah influenza. Banyak keputusan kebijakan kesehatan publik untuk mengatasi dibuat berdasarkan konstruksi jaringan kontak untuk populasi analisis penyebaran penyakit melalui jaringan ini.

Rumusan Masalah Bagaimana model matematika untuk influenza dengan konrol vaksinasi? Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan makalah ini untuk mengetahui model matematika untuk influenza dengan konrol vaksinasi Manfaat Penulisan Bagi semua pihak diharapkan makalah ini dapat bermanfaat untuk mengetahui dan menambah wawasan dalam bidang matematika maupun kesehatan tentang influenza dengan kontrol vaksinasi.

Penjelasan Istilah a. Epidemi, Epidemiologi, Pandemi (Dalam kamus Bahasa Indonesia) Epidemi: Wabah, penyakit menular di suatu tempat yang menyerang orang banyak. Epidemiologi: Ilmu yang membicarakan seluk beluk gangguan epidemi. Pandemi: Wabah yang berjangkit serempak dimana-mana, meliputi daerah geografi yang luas.

PEMBAHASAN Definisi Influenza Influenza yang dikenal sebagai flu adalah penyakit pernapasan yang sangat menular. Influenza merupakan suatu penyakit infeksi akut saluran pernapasan terutama ditandai oleh demam, menggigil, sakit otot, sakit kepala dan sering disertai pilek, sakit tenggorokan dan batuk non produktif. Influenza juga merupakan penyakit infeksi yang dapat menyerang burung dan mamalia yang disebabkan oleh virus RNA famili orthomyxoviridae. Model Matematika Model Matematika adalah deskripsi matematik dari situasi berdasarkan hipotesis dan solusi model memberikan kesimpulan yang dapat dibandingkan dengan hasil eksperimental. Pemodelan matematik dalam epidemiologi memberikan pemahaman mekanisme yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Model mungkin terlalu sederhana sebagai deskripsi yang tepat atau terlalu rumit untuk dianalisis.

S I R Suspectible Infective Removed Suspectible (S): individu yang tidak mempunyai kekebalan terhadap infeksi sehingga dapat menjadi terinfeksi jika terkena. Infective (I): individu yang sedang terinfeksi dan dapat menularkan kepada Suspectible yang melakukan kontak dengannya. Removed (R): individu yang kebal terhadap infeksi dan karena itu tidak menularkan penyakit.

A L Model dalam influenza (Latent) (asymptomatic) Terinfeksi tanpa gejala L (Latent) Tidak terinfeksi

Secara spesifik diasumsikan: Ada sejumlah kecil orang yang terinfeksi awal I0 dalam total populasi K Banyaknya kontak dalam satu satuan waktu per individu adalah kelipatan konstanta β dari populasi total N Anggota (Latent) L tidak terinfeksi Sebanyak p bagian dari anggota Latent menjadi terinfeksi dengan laju κ, sedangkan sisanya masuk ke bagian infeksi A (asymptomatic) juga dengan laju κ Orang yang terinfeksi (I) meninggalkan bagian Infective dengan laju α, dengan sebanyak f bagian sembuh dan masuk ke bagian (Removed) dengan laju η.

Model Braeur S’ = - Sβ (I + δA) L’ = Sβ (I + δA) – κL I’ = pκL – αI (1) A’ = (1-p) κL – ηA R’ = f αI + ηA N’ = - (1- f) αI Dengan syarat awal: S(0)=S0, L(0)=L0, I(0)=I0, A(0)=A0, R(0)=R0, N(0)= S0+I(0)= K Tiap huruf menyatakan bagian dan banyaknya anggota tiap bagian

I (1- f) αI p ƙL f αI S L Sβ (I + δA) R (1-p) ƙL ηA A

Hubungan nilai akhir diberikan oleh (Arino,2006) Keseimbangan bebas penyakit adalah L = I =A = 0 dan S sembarang dengan 0 ≤ S ≤ N(0). Karena S fungsi turun S(t) mencapai limit S∞≥0 untuk t ∞. Bilangan reproduksi dasar adalah (Driessche,2002): R0 = S0β (2) Hubungan nilai akhir diberikan oleh (Arino,2006) ln S0 – ln S∞ =R0 + (3)

Vaksinasi Untuk menghadapi epidemi influenza musiman, ada program vaksinasi sebelum musim flu tiba. Model dapat dirumuskan dengan menambah vaksinasi dengan asumsi bahwa vaksinasi mengurangi peluang orang terinfeksi. ST : bagian suspectible yang dirawat lT : bagian anggota latent yang dirawat IT : bagian infective yang dirawat AT : bagian asymptomatic yang dirawat.

Disamping asumsi-asumsi yang dibuat untuk model (1) juga ditambahkan asumsi-asumsi (Braeur,2008): Bagian populasi yang divaksinasi sebelum penyakit muncul sebanyak ϒ dan orang divaksinasi berkurang kemungkinannya terinfeksi sebesar σs. Ada pengurangan kemungkinan infeksi σI dan σA berturut-turut dalam IT dan AT. Diasumsikan σI < 1dan σA < 1 Tingkat perpindahan dari LT , IT, dan AT berturut-turut adalah κ T , αT , ηT. Diasumsikan κ < κ T, α < αT, η < ηT Bagian anggota yang sembuh dari penyakit ketika meninggalkan I dan IT berturut-turut adalah sebesar f dan fT. Diasumsikan f < fT Vaksinasi mengurangi bagian anggota latent yang menunjukan gejala sebesar τ, dengan 0 ≤ τ ≤ 1.

Bilangan reproduksi kontrol Rc = (1 – ϒ) Ru + ϒRv Dengan Ru = S0β = R0 (4) Rv = σ S0β Maka hubungan nilai akhir untuk variabel S dan ST S0 = +Ru + Rv (5) ST∞ = ϒS0

Dari persamaan (5) dapat dihitung kasus penyakit dengan gejala adalah I0 + p + pτ Dan banyaknya angka kematian adalah (1 – f) I0 + p + (1 – fT) pτ Dengan memberikan vaksinasi untuk jumlah orang yang cukup banyak (mengambil ϒ cukup besar) sehingga Rc < 1.

kesimpulan Dari pembahasan diatas dapat terlihat bahwa model matematika yang dipakai adalah model dimana individu dalam populasi diklasifikasikan menjadi compartmental (bagian)tergantung statusnya terhadap infeksi yang sedang dipelajari. Model compartmental untuk influenza dalam kontrol vaksinasi telah dirumuskan. Hasil menunjukan keuntungan dari vaksinasi sebelum epidemic walaupun hanya sejumlah kecil orang yang divaksinasi dalam mengurangi banyaknya kasus influenza.

Terima Kasih