BAB. 5 (Gerak Melingkar) 4/13/2017

Pendahuluan. Gerak melingkar ( ) adalah gerak yang mengha-silkan lintasan berupa . Gerak terjadi karena vektor kecepatan (v) dan percepatan (a) selalu saling . Besaran-besaran dalam gerak menggunakan besaran sudut. Bentuk persm kinematika gerak identik dengan kinematika gerak lurus. 4/13/2017

Beberapa analogi persm gerak. Linier Anguler ( ) x = v t θ = ω t x = vo t + ½ a t2 θ = ωo t + ½  t2 v = vo ± a t ω = ωo ±  t v2 = vo2 ± 2 a x ω2 = ωo2 ± 2  θ 4/13/2017

Identitas gerak melingkar dan lurus. 1. Perpindahan sudut. x θ (besaran sudut) Satuan besaran sudut adalah derajat (o) dan ra-dian. Besar sudut radian, merupa-kan perbandingan panjang bu-sur dengan jari-jari, s r θ 360o = 2 radian 1 radian = 57,3-o dan 1o = 1,74 x 10-2 radian. Besaran radian tidak berdimensi. 4/13/2017

2. Kecepatan sudut (ω). v ω (besaran kecepatan sudut) Satuan besaran ω dinyatakan dalam radian perse-kon (rad s-1) Arah kecepatan sudut = arah pergeseran sudut. 4/13/2017

Gerak rotasi dan pergeseran sudut. Arah ω: mengikuti aturan tangan kanan. 4/13/2017

3. Percepatan sudut (). a  (besaran percepatan sudut) ,percepatan sudut rata-rata ,percepatan sudut sesaat Satuan , dinyatakan dalam radian persekon2 (rad s-2) Arah percepatan sudut = arah perubahan kecepatan sudut. 4/13/2017

Contoh. Partikel bergerak melingkar (r = 3 m) beraturan dari keadaan diam, mendadak kecepatan sudut menjadi 20 rad s-1. Berapakah besarnya sudut yang ditempuh dalam waktu empat detik ? Penyelesaian. θ = o +  t  x = xo + v t.  = 0 + (20 rad s-1)(4 s) = 80 rad. 4/13/2017

Contoh. Partikel bergerak melingkar (r = 3 m) beraturan dari keadaan diam, dengan mendadak kecepatan sudutnya 20 rad s-1. Berapakah besarnya ke-cepatan liniernya ? Penyelesaian. v = r  v = (3 m)(20 rad s-1) = 60 m s-1. 4/13/2017

Hubungan v dan ω. s = r θ sehingga dihasilkan bentuk, Untuk gerak melingkar (gerak r tetap), maka dr/dt = 0 dan ds/dt = v. v = r ω, arah dari r ω (kecepatan) adalah tangensial Percepatan, Gerak melingkar beraturan, (dr/dt = 0) maka per-cepatan menjadi, r  (percepatan tangensial). 4/13/2017

Contoh. Partikel bergerak melingkar (r = 3 m), mula-mula memiliki kecepatan sudut (o) 5 rad s-1 dipercepat secara teratur, setelah 10 detik menjadi 20 rad s-1. Berapakah besar percepatan sudut () yang di-milikinya, sudut yang ditempuh () dan kecepatan liniernya (v) ? Penyelesaian.  = o +  t  20 rad s-1 = 5 rad s-1 +  (10 s)  = 1,5 rad s-2  = o t + ½  t2 = (5 rad s-1)(10 s) + ½ (1,5 rad s-2)(10 s)2 = 125 rad 4/13/2017

Lanjutan. Kecepatan linier v = r  = (3 m)(20 rad s-1) = 60 m s-1 4/13/2017

Vektor Gerak melingkar. Perpindahan sudut, θ = ω t. Jika jari-jari dianggap sebagai vektor posisi, maka y r (r,θ) θ x r = i r cos ωt + j r sin ωt Kecepatan, 4/13/2017

Besar kecepatan menjadi, v = r ω. Besar percepatan menjadi, 4/13/2017

Percepatan terbagi dua yaitu: aT = r ω2 = percepatan tangensial, a menyinggung lintasan aN = r , percepatan normal, a berarah menuju pu- sat kelengkungan (radial, sentripetal). 4/13/2017

Perumusan Gerak Rotasi Percepatan sentripetal (a de-ngan arah radial menuju pu-sat): percepatan tangensial, a me-nyinggung lengkungan. aT = r  4/13/2017

v . a = (- i r ω sin ω t + j r ω cos ω t) Dalam gerak melingkar beraturan, antara a dan v selalu  sehingga v . a = 0, (tetapi v . a ≠ 0). v . a = (- i r ω sin ω t + j r ω cos ω t) . (- i r  sin ω t - i r ω2 cos ω t + j r  cos ω t - j r ω2 sin ω t) v . a = (- r ω sin ω t)(- r  sin ω t - r ω2 cos ω t) + (r ω cos ω t)(r  cos ω t - r ω2 sin ω t) = r2 ω [ sin2 ω t – ω2 sin ω t cos ω t +  cos2 ω t – ω2 cos ω t sin ω t ]. 4/13/2017

Hubungan antar besaran gerak (M, L). x y z r v ω R  k A R = jari-jari lingkaran.  = sudut antara r de-ngan sb. z. r = vektor posisi. v = ω x r  v = ω R, v = ω r sin  R = r sin  ω = ω k Frekuensi (f), jumlah putaran tiap detik, satu-an (1/s = Hz). 4/13/2017

Gerak melingkar beraturan,  a = ω x v Percepatan, Gerak melingkar beraturan,  a = ω x v 4/13/2017

Hubungan Besaran Gerak Linear-Rotasi angular perpindahan kecepatan percepatan 4/13/2017 Bab 6-20

Hubungan Besaran Gerak Linear-Rotasi angular perpindahan kecepatan percepatan massa gaya Hk. Newton’s energi kinetik Kerja 4/13/2017 Bab 6-21

Contoh. Piringan (r = 10 cm) berputar bebas tanpa gesek-an. Piringan dibebani benda, lewat sebuah tali yang dililitkan padanya. Benda turun beraturan, dan menyebabkan piringan ikut berputar. Pada saat t = 0 benda memiliki v = 0,04 m s-1 setelah 2 detik ia turun sejauh 20 cm. Carilah percepatan tangensial dan normalnya titik pada piringan tiap saat ! Penyelesaian. Pada saat, t = 0, y = vo t + ½ a t2. Setelah, t = 2 s  y = 0,2  0,2 = 0,04 (2 s) + ½ a (2)2. 4/13/2017

Persm benda turun, y = 0,04 t + 0,03 t2. Dihasilkan a = 0,06 m s-2. Persm benda turun, y = 0,04 t + 0,03 t2. Percepatan piring berputar, a2 = aT2 + aN2. 4/13/2017

Contoh. Partikel bergerak pada lintasan lengkung (diang- gap memiliki pusat lintasan dengan jari-jari r). Kecepatan sepanjang lintasan dinyatakan seba-gai v = a t. Tentukan percepatan maksm partikel tersebut ! Penyelesaian. v r Gerak dengan vektor satuan disebut gerak tangensial (menyinggung linta- san) dan gerak dengan vektor satuan 4/13/2017

disebut gerak sentripetal/sentrifugal (menu- ju/lewat pusat). 4/13/2017