Distribusi Probabilitas 2 Bab 5B Distribusi Probabilitas 2

DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal 1. Pendahluan Distribusi probabilitas normal dikenal juga dengan nama lain Distribusi probabilitas Gauss Distribusi probabilitas Kekeliruan Banyak digunakan dalam hal Karakteristik manusia dan sosial Kekeliruan acak

Simetri terhadap rerata X ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Ciri Umum Distribusi Simetri terhadap rerata X Probabilitas menurun dengan cepat ketika menjauhi rerata Laju menurun bergantung kepada nilai simpangan baku X Bentangan secara teoretik dari –  sampai +  dengan lengkungan yang mendekatinya secara asimptotik Biasanya yang masih terukur hanya bentangan di antara sekitar – 4 X sampai sekitar + 4 X Memerlukan dua parameter penentu yakni rerata  dan simpangan baku  (m = 2)

B. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal 1. Fungsi Densitas ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ B. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal 1. Fungsi Densitas Dapat dikemukakan dalam tiga bentuk yakni bentuk rumus, bentuk grafik histogram, dan bentuk tabel Bentuk rumus dengan X = rerata X = simpangan baku

Dalam bentuk grafik histogram ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Dalam bentuk grafik histogram Letak rerata dan bentuk lengkungan ditentukan oleh nilai X dan X n (X; X , X) – ∞ X + ∞

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Perbandingan Beberapa Bentuk Fungsi Densitas Y > X Y = X Y = X Y > X n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X X Y Y n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X Y X, Y X Y

Karena luas histogram adalah 1, maka bagi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Y > X Y > X Karena luas histogram adalah 1, maka bagi X kecil puncak menjadi tinggi (leptokurtik) Y besar puncak menjadi rendah (platikurtik) n (X ; X, X) n (Y ; Y, Y) X X Y Y

Kumulasi seluruh histogram adalah 1 P ( –   X  + ) = 1 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ C. Kumulasi dan Fungsi Distribusi 1. Kumulasi Distribusi Kumulasi seluruh histogram adalah 1 P ( –   X  + ) = 1 Kumulasi Umum P ( XB  X  XA) n (X ; X, X) X XB XA

Fungsi Distribusi Bawah (FDB) dan Fungsi Distribusi Atas (FDA) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 4B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Distribusi Bawah dan Atas Fungsi Distribusi Bawah (FDB) dan Fungsi Distribusi Atas (FDA) FDB = P (X  Xk ) FDA = P (X  Xk) FDB + FDA = 1 FDA = 1 – FDB FDB = 1 – FDA n (X ; X, X) FDB FDA X Xk X

3. Kumulasi dan Fungsi Distribusi ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 3. Kumulasi dan Fungsi Distribusi Kumulasi probabilitas dapat dihitung melalui fungsi distribusi sekiranya ada tabel fungsi distribusi Dengan FDB P (XB  X  XA) = P (X  XA) – P (X  XB) Dengan FDA P (XB  X  XA) = P (X  XB) – P (X  XA) Perhitungan bergantung kepada tabel yang tersedia, FDB ataukah FDA Pada umumnya, banyak tabel berbentuk FDB, namun dalam distribusi probabilitas normal, tabel umum dapat dibaca di program komputer statistika seperti Minitab

1. Transformasi Baku Linier ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ D. Transformasi baku linier 1. Transformasi Baku Linier Transformasi baku linier telah dibahas di dalam Statistika Deskriptif Transformasi baku linier yang sama dapat dilakukan di antara dua distribusi probabilitas normal yang berbeda, misalnya, di antara n (X ; X, X ) dan n (Y ; Y, Y) 2. Rumus Transformasi Baku Linier zX = zY

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normal n (Y ; µY, σY) n (X ; µX, σX) X 100 120 n (Y ; µY, σY) Y 10 14

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Nilai X = 120 pada distribusi probabilitas normal X ditransformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas norma Y, dalam hal X = 100 X = 10 X = 120 Y = 10 Y = 2 Contoh 2 X = – 6 X = – 5 X = 2 Y = 20 Y = 3 Y – 10 120 – 100 = Y = 14 2 10 20 – Y – 6 – ( – 5) Y = 18,5 = 3 2

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 X X X Y Y Y 8 5 3 ____ 50 4 300 200 10 4 ____ 0,1 – 2 5 1,4 50 100 ____ ____ 10 50 75 50 5 115 ___ 15 27 20 7 550 500 ____ 55 50 1 Contoh 4 10 6 2 ____ 0 1 200 100 10 ____ 0 1 35 50 5 ____ 0 1

E. Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ E. Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Suatu besaran pada suatu distribusi probabilitas normal , misalnya X, dapat kita transformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas normal lain Kita mencari suatu distribusi probabilitas normal yang paling sederhana Semua distribusi probabilitas normal lainnya dapat ditransformasikan ke distribusi probabilitas normal yang sederhana Distribusi probabilitas normal paling sederhana dengan  = 0 dan  = 1, dikenal sebagai distribusi probabilitas normal baku z

2. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku --------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B --------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku Dengan z = 0 dan z = 1, fungsi densitas menjadi P ( – 1  z  + 1) = 0,6826 (68,26%) P ( – 2  z  + 2) = 0,9544 (95,44%) P ( – 3  z  + 3) = 0,9974 (99,74%) n (z ; 0, 1) z –  +  – 3 – 2 – 1 1 2 3

3. Tabel Fungsi Densitas n(z ; 0, 1) ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 3. Tabel Fungsi Densitas n(z ; 0, 1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,00 0,3989 0,20 0,3810 0,40 0,3683 0,60 0,3332 0,01 0,3989 0,21 0,3902 0,41 0,3668 0,61 0,3312 0,02 0,3989 0,22 0,3894 0,42 0,3653 0,62 0,3292 0,03 0,3988 0,23 0,3885 0,43 0,3637 0,63 0,3271 0,04 0,3986 0,24 0,3876 0,44 0,3621 0,64 0,3251 0,05 0,3984 0,25 0,3867 0,45 0,3605 0,65 0,3230 0,06 0,3982 0,26 0,3857 0,46 0,3589 0,66 0,3209 0,07 0,3980 0,27 0,3847 0,47 0,3572 0,67 0,3187 0,08 0,3977 0,28 0,3836 0,48 0,3555 0,68 0,3166 0,09 0,3973 0,29 0,3825 0,49 0,3538 0,69 0,3144 0,10 0,3970 0,30 0,3814 0,50 0,3521 0,70 0,3123 0,11 0,3965 0,31 0,3802 0,51 0,3503 0,71 0,3101 0,12 0,3961 0,32 0,3790 0,52 0,3485 0,72 0,3079 0,13 0,3956 0,33 0,3778 0,53 0,3467 0,73 0,3056 0,14 0,3951 0,34 0,3765 0,54 0,3448 0,74 0,3034 0,15 0,3945 0,35 0,3752 0,55 0,3429 0,75 0,3011 0,16 0,3939 0,36 0,3739 0,56 0,3410 0,76 0,2989 0,17 0,3932 0,37 0,3725 0,57 0,3391 0,77 0,2966 0,18 0,3925 0,38 0,3712 0,58 0,3372 0,78 0,2943 0,19 0,3918 0,39 0,3697 0,59 0,3352 0,79 0,2920

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ----------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,80 0,2897 1,05 0,2299 1,30 0,1714 1,55 0,1200 0,81 0,2874 1,06 0,2275 1,31 0,1691 1,56 0,1182 0,82 0,2850 1,07 0,2251 1,32 0,1669 1,57 0,1163 0,83 0,2827 1,08 0,2227 1,33 0,1647 1,58 0,1145 0,84 0,2803 1,09 0,2203 1,34 0,1626 1,59 0,1127 0,85 0,2780 1,10 0,2420 1,35 0,1604 1,60 0,1109 0,86 0,2756 1,11 0,2396 1,36 0,1582 1,61 0,1092 0,87 0,2732 1,12 0,2371 1,37 0,1561 1,62 0,1074 0,88 0,2709 1,13 0,2347 1,38 0,1539 1,63 0,1057 0,89 0,2685 1,14 0,2323 1,39 0,1518 1,64 0,1040 0,90 0,2661 1,15 0,2299 1,40 0,1497 1,65 0,1023 0,91 0,2637 1,16 0,2275 1,41 0,1476 1,66 0,1006 0,92 0,2613 1,17 0,2251 1,42 0,1456 1,67 0,0989 0,93 0,2589 1,18 0,2227 1,43 0,1435 1,68 0,0973 0,94 0,2565 1,19 0,2203 1,44 0,1415 1,69 0,0957 0,95 0,2541 1,20 0,1942 1,45 0,1394 1,70 0,0940 0,96 0,2516 1,21 0,1919 1,46 0,1374 1,71 0,0925 0,97 0,2492 1,22 0,1895 1,47 0,1354 1,72 0,0909 0,98 0,2468 1,23 0,1872 1,48 0,1334 1,73 0,0893 0,99 0,2444 1,24 0,1849 1,49 0,1315 1,74 0,0878 1,00 0,2420 1,25 0,1826 1,50 0,1295 1,75 0,0863 1,01 0,2396 1,26 0,1804 1,51 0,1276 1,76 0,0848 1.02 0,2371 1,27 0,1781 1,52 0,1257 1,77 0,0833 1,03 0,2347 1,28 0,1758 1,53 0,1238 1,78 0,0818 1,04 0,2323 1,29 0,1736 1,54 0,1219 1,79 0,0804

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 1,80 0,0790 2,05 0,0488 2,30 0,0283 2,55 0,0154 1,81 0,0775 2,06 0,0478 2,31 0,0277 2,56 0,0151 1,82 0,0761 2,07 0,0468 2,32 0,0270 2,57 0,0147 1,83 0,0748 2,08 0,0459 2,33 0,0264 2,58 0,0143 1,84 0,0734 2,09 0,0449 2,34 0,0258 2,59 0,0139 1,85 0,0721 2,10 0,0440 2,35 0,0252 2,60 0,0136 1,86 0,0707 2,11 0,0431 2,36 0,0246 2,61 0,0132 1,87 0,0694 2,12 0,0422 2,37 0,0241 2,62 0,0129 1,88 0,0681 2,13 0,0413 2,38 0,0235 2,63 0,0126 1,89 0,0669 2,14 0,0404 2,39 0,0229 2,64 0,0122 1,90 0,0656 2,15 0,0396 2,40 0,0224 2,65 0,0119 1,91 0,0644 2,16 0,0387 2,41 0,0219 2,66 0,0116 1,92 0,0632 2,17 0,0379 2,42 0,0213 2,67 0,0113 1,93 0,0620 2,18 0,0371 2,43 0,0208 2,68 0,0110 1,94 0,0608 2,19 0,0363 2,44 0,0203 2,69 0,0107 1,95 0,0596 2,20 0,0355 2,45 0,0198 2,70 0,0104 1,96 0,0584 2,21 0,0347 2,46 0,0194 2,71 0,0101 1,97 0,0573 2,22 0,0339 2,47 0,0189 2,72 0,0099 1,98 0,0562 2,23 0,0332 2,48 0,0184 2,73 0,0096 1,99 0,0551 2,24 0,0325 2,49 0,0180 2,74 0,0093 2,00 0,0540 2,25 0,0317 2,50 0,0175 2,75 0,0091 2,01 0,0529 2,26 0,0310 2,51 0,0171 2,76 0,0088 2,02 0,0519 2,27 0,0303 2,52 0,0167 2,77 0,0086 2,03 0,0508 2,28 0,0297 2,53 0,0163 2,78 0,0084 2,04 0,0498 2,29 0,0290 2,54 0,0158 2,79 0,0081

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 2,80 0,0079 3,05 0,0038 3,30 0,0017 2,81 0,0077 3,06 0,0037 3,31 0,0017 2,82 0,0075 3,07 0,0036 3,32 0,0016 2,83 0,0073 3,08 0,0035 3,33 0,0016 2,84 0,0071 3,09 0,0034 3,34 0,0015 2,85 0,0069 3,10 0,0033 3,35 0,0015 2,86 0,0067 3,11 0,0032 3,36 0,0014 2,87 0,0065 3,12 0,0031 3,37 0,0014 2,88 0,0063 3,13 0,0030 3,38 0,0013 2,89 0,0061 3,14 0,0029 3,39 0,0013 2,90 0,0060 3,15 0,0028 3,40 0,0012 2,91 0,0058 3,16 0,0027 3,41 0,0012 2,92 0,0056 3,17 0,0026 3,42 0,0012 2,93 0,0055 3,18 0,0025 3,43 0,0011 2,94 0,0053 3,19 0,0025 3,44 0,0011 2,95 0,0051 3,20 0,0024 3,45 0,0010 2,96 0,0050 3,21 0,0023 3,46 0,0010 2,97 0,0048 3,22 0,0022 3,47 0,0010 2,98 0,0047 3,23 0,0022 3,48 0,0009 2,99 0,0046 3,24 0,0021 3,49 0,0009 3,00 0,0044 3,25 0,0020 3,50 0,0009 3,01 0,0043 3,26 0,0020 3,60 0,0006 3,02 0,0042 3,27 0,0019 3,70 0,0004 3,03 0,0041 3,28 0,0018 3,80 0,0003 3,04 0,0039 3,29 0,0018 3,90 0,0002

Contoh 6 Distribusi normal baku adalah simetri sehingga ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi normal baku adalah simetri sehingga n (  z ; 0, 1) = n ( z ; 0, 1) Contoh 5 n (  2,13 ; 0, 1) = n ( 2,13; 0, 1) = 0,0413 n ( 0,35 ; 0, 1) = 0,3752 n ( 3,01 ; 0, 1) = 0,0043 Contoh 6 n ( 1,91 ; 0, 1) = n (  2,14 ; 0, 1) = n ( 0,87 ; 0, 1) = n (  0,92 ; 0, 1) = n ( 2,88 ; 0, 1) =

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 4. Transformasi ke dan dari Distribusi Probabilitas Normal Baku Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX) ke distribusi probabilitas normal baku n (z ; 0, 1) Transformasi baku linier dari distribusi probabilias normal baku n (z ; 0, 1) ke distribusi probabilitas normal n (X ; µX, σX ) X = σX z + µX

Contoh 7 X = 12 µX = 10 σX = 0,4 z = = 5 Contoh 8 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 X = 12 µX = 10 σX = 0,4 z = = 5 Contoh 8 z = 2 µX = 100 σX = 10 X = (10)(2) + 100 = 120 Contoh 9 X = 2 z =  10 σX = 0,1 2 = (0,1)( 10) + µX µX = 3 12 – 10 0,4

Contoh 10 X = 28 µX = 25 σX = 1,5 z = Contoh 11 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 X = 28 µX = 25 σX = 1,5 z = Contoh 11 z = 2,5 µX = 50 σX = 10 X = Contoh 12 X µX σX z 560 500 40 ____  25  20 ___  2 5,4 ____ 0,4 0,2 ___ 100 16 1,25

Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) = z ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ F. Fungsi Distribusi Bawah z ke  pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) = z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

Diketahui z dan ditabelkan z ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Distribusi Bawah dari z ke z. Diketahui z dan ditabelkan z z =  1,5  1,5 = 0,0668 Tabel fungsi distribusi bawah dari z ke z dilengkapi setelah ini z ditabelkan z diketahui

Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal baku ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal baku Rumus pendekatan dari C. Hasting p = 0,2316419 b1 = 0,319381530 b2 = – 0,356563782 b3 = 1,781477937 b4 = – 1,821255978 b5 = 1,330274429

Tabel Fungsi Distribusi Bawah z ke z z z z z z z z z ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah z ke z z z z z z z z z – 3,99 0,0000 – 3,79 0,0001 – 3,59 0,0002 – 3,39 0,0003 – 3,98 0,0000 – 3,78 0,0001 – 3,58 0,0002 – 3,38 0,0004 – 3,97 0,0000 – 3,77 0,0001 – 3,57 0,0002 – 3,37 0,0004 – 3,96 0,0000 – 3,76 0,0001 – 3,56 0,0002 – 3,36 0,0004 – 3,95 0,0000 – 3,75 0,0001 – 3,55 0,0002 – 3,35 0,0004 – 3,94 0,0000 – 3,74 0,0001 – 3,54 0,0002 – 3,34 0,0004 – 3,93 0,0000 – 3,73 0,0001 – 3,53 0,0002 – 3,33 0,0004 – 3,92 0,0000 – 3,72 0,0001 – 3,52 0,0002 – 3,32 0,0005 – 3,91 0,0000 – 3,71 0,0001 – 3,51 0,0002 – 3,31 0,0005 – 3,90 0,0000 – 3,70 0,0001 – 3,50 0,0002 – 3,30 0,0005 – 3,89 0,0001 – 3,69 0,0001 – 3,49 0,0002 – 3,29 0,0005 – 3,88 0,0001 – 3,68 0,0001 – 3,48 0,0003 – 3,28 0,0005 – 3,87 0,0001 – 3,67 0,0001 – 3,47 0,0003 – 3,27 0,0005 – 3,86 0,0001 – 3,66 0,0001 – 3,46 0,0003 – 3,26 0,0006 – 3,85 0,0001 – 3,65 0,0001 – 3,45 0,0003 – 3,25 0,0006 – 3,84 0,0001 – 3,64 0,0001 – 3,44 0,0003 – 3,24 0,0006 – 3,83 0,0001 – 3,63 0,0001 – 3,43 0,0003 – 3,23 0,0006 – 3,82 0,0001 – 3,62 0,0001 – 3,42 0,0003 – 3,22 0,0006 – 3,81 0,0001 – 3,61 0,0002 – 3,41 0,0003 – 3,21 0,0007 – 3,80 0,0001 – 3,60 0,0002 – 3,40 0,0003 – 3,20 0,0007

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z – 3,19 0,0007 – 2,99 0,0014 – 2,79 0,0026 – 2,59 0,0048 – 3,18 0,0007 – 2,98 0,0014 – 2,78 0,0027 – 2,58 0,0049 – 3,17 0,0008 – 2,97 0,0015 – 2,77 0,0028 – 2,57 0,0051 – 3,16 0,0008 – 2,96 0,0015 – 2,76 0,0029 – 2,56 0,0052 – 3,15 0,0008 – 2,95 0,0016 – 2,75 0,0030 – 2,55 0,0054 – 3,14 0,0008 – 2,94 0,0016 – 2,74 0,0031 – 2,54 0,0055 – 3,13 0,0009 – 2,93 0,0017 – 2,73 0,0032 – 2,53 0,0057 – 3,12 0,0009 – 2,92 0,0018 – 2,72 0,0033 – 2,52 0,0059 – 3,11 0,0009 – 2,91 0,0018 – 2,71 0,0034 – 2,51 0,0060 – 3,10 0,0010 – 2,90 0,0019 – 2,70 0,0035 – 2,50 0,0062 – 3,09 0,0010 – 2,89 0,0019 – 2,69 0,0036 – 2,49 0,0064 – 3,08 0,0010 – 2,88 0,0020 – 2,68 0,0037 – 2,48 0,0066 – 3,07 0,0011 – 2,87 0,0021 – 2,67 0,0038 – 2,47 0,0068 – 3,06 0,0011 – 2,86 0,0021 – 2,66 0,0039 – 2,46 0,0069 – 3,05 0,0011 – 2,85 0,0022 – 2,65 0,0040 – 2,45 0,0071 – 3,04 0,0012 – 2,84 0,0023 – 2,64 0,0041 – 2,44 0,0073 – 3,03 0,0012 – 2,83 0,0023 – 2,63 0,0043 – 2,43 0,0075 – 3,02 0,0013 – 2,82 0,0024 – 2,62 0,0044 – 2,42 0,0078 – 3,01 0,0013 – 2,81 0,0025 – 2,61 0,0045 – 2,41 0,0080 – 3,00 0,0013 – 2,80 0,0026 – 2,60 0,0047 – 2,40 0,0082

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z  – 2,39 0,0084 – 2,19 0,0143 – 1,99 0,0233 – 1,79 0,0367 – 2,38 0,0087 – 2,18 0,0146 – 1,98 0,0239 – 1,78 0,0375 – 2,37 0,0089 – 2,17 0,0150 – 1,97 0,0244 – 1,77 0,0384 – 2,36 0,0091 – 2,16 0,0154 – 1,96 0,0250 – 1,76 0,0392 – 2,35 0,0094 – 2,15 0,0158 – 1,95 0,0256 – 1,75 0,0401 – 2,34 0,0096 – 2,14 0,0162 – 1,94 0,0262 – 1,74 0,0409 – 2,33 0,0099 – 2,13 0,0166 – 1,93 0,0268 – 1,73 0,0418 – 2,32 0,0102 – 2,12 0,0170 – 1,92 0,0274 – 1,72 0,0427 – 2,31 0,0104 – 2,11 0,0174 – 1,91 0,0281 – 1,71 0,0436 – 2,30 0,0107 – 2,10 0,0179 – 1,90 0,0287 – 1,70 0,0446 – 2,29 0,0110 – 2,09 0,0183 – 1,89 0,0294 – 1,69 0,0455 – 2,28 0,0113 – 2,08 0,0188 – 1,88 0,0301 – 1,68 0,0465 – 2,27 0,0116 – 2,07 0,0192 – 1,87 0,0307 – 1,67 0,0475 – 2,26 0,0119 – 2,06 0,0197 – 1,86 0,0314 – 1,66 0,0485 – 2,25 0,0122 – 2,05 0,0202 – 1,85 0,0322 – 1,65 0,0495 – 2,24 0,0125 – 2,04 0,0207 – 1,84 0,0329 – 1,64 0,0505 – 2,23 0,0129 – 2,03 0,0212 – 1,83 0,0336 – 1,63 0,0516 – 2,22 0,0132 – 2,02 0,0217 – 1,82 0,0344 – 1,62 0,0526 – 2,21 0,0136 – 2,01 0,0222 – 1,81 0,0351 – 1,61 0,0537 – 2,20 0,0139 – 2,00 0,0228 – 1,80 0,0359 – 1,60 0,0548

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z – 1,59 0,0559 – 1,39 0,0823 – 1,19 0,1170 – 0,99 0,1611 – 1,58 0,0571 – 1,38 0,0838 – 1,18 0,1190 – 0,98 0,1635 – 1,57 0,0582 – 1,37 0,0853 – 1,17 0,1210 – 0,97 0,1660 – 1,56 0,0594 – 1,36 0,0869 – 1,16 0,1230 – 0,96 0,1685 – 1,55 0,0606 – 1,35 0,0885 – 1,15 0,1251 – 0,95 0,1711 – 1,54 0,0618 – 1,34 0,0901 – 1,14 0,1271 – 0,94 0,1736 – 1,53 0,0630 – 1,33 0,0918 – 1,13 0,1292 – 0,93 0,1762 – 1,52 0,0643 – 1,32 0,0934 – 1,12 0,1314 – 0,92 0,1788 – 1,51 0,0655 – 1,31 0,0951 – 1,11 0,1335 – 0,91 0,1814 – 1,50 0,0668 – 1,30 0,0968 – 1,10 0,1357 – 0,90 0,1841 – 1,49 0,0681 – 1,29 0,0985 – 1,09 0,1379 – 0,89 0,1867 – 1,48 0,0694 – 1,28 0,1003 – 1,08 0,1401 – 0,88 0,1894 – 1,47 0,0708 – 1,27 0,1020 – 1,07 0,1423 – 0,87 0,1922 – 1,46 0,0721 – 1,26 0,1038 – 1,06 0,1446 – 0,86 0,1949 – 1,45 0,0735 – 1,25 0,1056 – 1,05 0,1469 – 0,85 0,1977 – 1,44 0,0749 – 1,24 0,1075 – 1,04 0,1492 – 0,84 0,2005 – 1,43 0,0764 – 1,23 0,1093 – 1,03 0,1515 – 0,83 0,2033 – 1,42 0,0778 – 1,22 0,1112 – 1,02 0,1539 – 0,82 0,2061 – 1,41 0,0793 – 1,21 0,1131 – 1,01 0,1562 – 0,81 0,2090 – 1,40 0,0808 – 1,20 0,1151 – 1,00 0,1597 – 0,80 0,2119

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z – 0,79 0,2148 – 0,59 0,2776 – 0,39 0,3483 – 0,19 0,4247 – 0,78 0,2177 – 0,58 0,2810 – 0,38 0,3520 – 0,18 0,4286 – 0,77 0,2206 – 0,57 0,2843 – 0,37 0,3557 – 0,17 0,4325 – 0,76 0,2236 – 0,56 0,2877 – 0,36 0,3594 – 0,16 0,4364 – 0,75 0,2266 – 0,55 0,2912 – 0,35 0,3632 – 0,15 0,4404 – 0,74 0,2296 – 0,54 0,2946 – 0,34 0,3669 – 0,14 0,4443 – 0,73 0,2327 – 0,53 0,2981 – 0,33 0,3707 – 0,13 0,4483 – 0,72 0,2358 – 0,52 0,3015 – 0,32 0,3745 – 0,12 0,4522 – 0,71 0,2389 – 0,51 0,3050 – 0,31 0,3783 – 0,11 0,4562 – 0,70 0,2420 – 0,50 0,3085 – 0,30 0,3821 – 0,10 0,4602 – 0,69 0,2451 – 0,49 0,3121 – 0,29 0,3859 – 0,09 0,4641 – 0,68 0,2483 – 0,48 0,3156 – 0,28 0,3897 – 0,08 0,4681 – 0,67 0,2514 – 0,47 0,3192 – 0,27 0,3936 – 0,07 0,4721 – 0,66 0,2546 – 0,46 0,3228 – 0,26 0,3974 – 0,06 0,4761 – 0,65 0,2578 – 0,45 0,3264 – 0,25 0,4013 – 0,05 0,4801 – 0,64 0,2611 – 0,44 0,3300 – 0,24 0,4052 – 0,04 0,4840 – 0,63 0,2643 – 0,43 0,3336 – 0,23 0,4090 – 0,03 0,4880 – 0,62 0,2676 – 0,42 0,3372 – 0,22 0,4129 – 0,02 0,4920 – 0,61 0,2709 – 0,41 0,3409 – 0,21 0,4268 – 0,01 0,4960 – 0,60 0,2743 – 0,40 0,3446 – 0,20 0,4207 0,00 0,5000

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z 0,00 0,5000 0,20 0,5793 0,40 0,6554 0,60 0,7257 0,01 0,5040 0,21 0,5832 0,41 0,6591 0,61 0,7291 0,02 0,5080 0,22 0,5871 0,42 0,6628 0,62 0,7324 0,03 0,5120 0,23 0,5910 0,43 0,6664 0,63 0,7357 0,04 0,5160 0,24 0,5948 0,44 0,6700 0,64 0,7389 0,05 0,5199 0,25 0,5987 0,45 0,6736 0,65 0,7422 0,06 0,5239 0,26 0,6026 0,46 0,6772 0,66 0,7454 0,07 0,5279 0,27 0,6064 0,47 0,6808 0,67 0,7486 0,08 0,5319 0,28 0,6103 0,48 0,6844 0,68 0,7517 0,09 0,5359 0,29 0,6141 0,49 0,6879 0,69 0,7549 0,10 0,5398 0,30 0,6179 0,50 0,6915 0,70 0,7580 0,11 0,5438 0,31 0,6217 0,51 0,6950 0,71 0,7611 0,12 0,5478 0,32 0,6255 0,52 0,6985 0,72 0,7642 0,13 0,5517 0,33 0,6293 0,53 0,7019 0,73 0,7673 0,14 0,5557 0,34 0,6331 0,54 0,7054 0,74 0,7704 0,15 0,5596 0,35 0,6368 0,55 0,7088 0,75 0,7734 0,16 0,5636 0,36 0,6406 0,56 0,7123 0,76 0,7764 0,17 0,5675 0,37 0,6443 0,57 0,7157 0,77 0,7794 0,18 0,5714 0,38 0,6480 0,58 0,7190 0,78 0,7823 0,19 0,5753 0,39 0,6571 0,59 0,7224 0,79 0,7852

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z 0,80 0,7881 1,00 0,8413 1,20 0,8849 1,40 0,9192 0,81 0,7910 1,01 0,8438 1,21 0,8869 1,41 0,9207 0,82 0,7939 1,02 0,8461 1,22 0,8888 1,42 0,9222 0,83 0,7967 1,03 0,8485 1,23 0,8907 1,43 0,9236 0,84 0,7995 1,04 0,8508 1,24 0,8925 1,44 0,9251 0,85 0,8023 1,05 0,8531 1,25 0,8944 1,45 0,9265 0,86 0,8051 1,06 0,8554 1,26 0,8962 1,46 0,9279 0,87 0,8078 1,07 0,8577 1,27 0,8980 1,47 0,9292 0,88 0,8106 1,08 0,8599 1,28 0,8997 1,48 0,9306 0,89 0,8133 1,09 0,8621 1,29 0,9015 1,49 0,9319 0,90 0,8159 1,10 0,8643 1,30 0,9032 1,50 0,9332 0,91 0,8186 1,11 0,8665 1,31 0,9049 1,51 0,9345 0,92 0,8212 1,12 0,8686 1,32 0,9066 1,52 0,9357 0,93 0,8238 1,13 0,8708 1,33 0,9082 1,53 0,9370 0,94 0,8364 1,14 0,8729 1,34 0,9099 1,54 0,9382 0,95 0,8289 1,15 0,8749 1,35 0,9115 1,55 0,9394 0,96 0,8315 1,16 0,8770 1,36 0,9131 1,56 0,9406 0,97 0,8340 1,17 0,8790 1,37 0,9147 1,57 0,9418 0,98 0,8365 1,18 0,8810 1,38 0,9162 1,58 0,9429 0,99 0,8389 1,19 0,8830 1,39 0,9177 1,59 0,9441

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z 1,60 0,9452 1,80 0,9641 2,00 0,9772 2,20 0,9861 1,61 0,9463 1,81 0,9649 2,01 0,9778 2,21 0,9864 1,62 0,9474 1,82 0,9656 2,02 0,9783 2,22 0,9868 1,63 0,9484 1,83 0,9664 2,03 0,9788 2,23 0,9871 1,64 0,9495 1,84 0,9671 2,04 0,9793 2,24 0,9875 1,65 0,9505 1,85 0,9678 2,05 0,9798 2,25 0,9878 1,66 0,9515 1,86 0,9686 2,06 0,9803 2,26 0,9881 1,67 0,9525 1,87 0,9693 2,07 0,9808 2,27 0,9884 1,68 0,9535 1,88 0,9699 2,08 0,9812 2,28 0,9887 1,69 0,9545 1,89 0,9706 2,09 0,9817 2,29 0,9890 1,70 0,9554 1,90 0,9713 2,10 0,9821 2,30 0,9893 1,71 0,9564 1,91 0,9719 2,11 0,9826 2,31 0,9896 1,72 0,9573 1,92 0,9726 2,12 0,9830 2,32 0,9898 1,73 0,9582 1,93 0,9732 2,13 0,9834 2,33 0,9901 1,74 0,9591 1,94 0,9738 2,14 0,9838 2,34 0,9904 1,75 0,9599 1,95 0,9744 2,15 0,9842 2,35 0,9906 1,76 0,9608 1,96 0,9750 2,16 0,9846 2,36 0,9909 1,77 0,9616 1,97 0,9756 2,17 0,9850 2,37 0,9911 1,78 0,9625 1,98 0,9761 2,18 0,9854 2,38 0,9913 1,79 0,9633 1,99 0,9767 2,19 0,9857 2,39 0,9916

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z 2,40 0,9918 2,60 0,9953 2,80 0,9974 3,00 0,9987 2,41 0,9920 2,61 0,9955 2,81 0,9975 3,01 0,9987 2,42 0,9922 2,62 0,9956 2,82 0,9976 3,02 0,9987 2,43 0,9925 2,63 0,9957 2,83 0,9977 3,03 0,9988 2,44 0,9927 2,64 0,9959 2,84 0,9977 3,04 0,9988 2,45 0,9929 2,65 0,9960 2,85 0,9978 3,05 0,9989 2,46 0,9931 2,66 0,9961 2,86 0,9979 3,06 0,9989 2,47 0,9932 2,67 0,9962 2,87 0,9979 3,07 0,9989 2,48 0,9934 2,68 0,9963 2,88 0,9980 3,08 0,9990 2,49 0,9936 2,69 0,9964 2,89 0,9981 3,09 0,9990 2,50 0,9938 2,70 0,9965 2,90 0,9981 3,10 0,9990 2,51 0,9940 2,71 0,9966 2,91 0,9982 3,11 0,9991 2,52 0,9941 2,72 0,9967 2,92 0,9982 3,12 0,9991 2,53 0,9943 2,73 0,9968 2,93 0,9983 3,13 0,9991 2,54 0,9945 2,74 0,9969 2,94 0,9984 3,14 0,9992 2,55 0,9946 2,75 0,9970 2,95 0,9984 3,15 0,9992 2,56 0,9948 2,76 0,9971 2,96 0,9985 3,16 0,9992 2,57 0,9949 2,77 0,9972 2,97 0,9985 3,17 0,9992 2,58 0,9951 2,78 0,9973 2,98 0,9986 3,18 0,9993 2,59 0,9952 2,79 0,9974 2,99 0,9986 3,19 0,9993

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ z z z z z z z z 3,20 0,9993 3,40 0,9997 3,60 0,9998 3,80 0,9999 3,21 0,9993 3,41 0,9997 3,61 0,9998 3,81 0,9999 3,22 0,9994 3,42 0,9997 3,62 0,9999 3,82 0,9999 3,23 0,9994 3,43 0,9997 3,63 0,9999 3,83 0,9999 3,24 0,9994 3,44 0,9997 3,64 0,9999 3,84 0,9999 3,25 0,9994 3,45 0,9997 3,65 0,9999 3,85 0,9999 3,26 0,9994 3,46 0,9997 3,66 0,9999 3,86 0,9999 3,27 0,9995 3,47 0,9997 3,67 0,9999 3,87 0,9999 3,28 0,9995 3,48 0,9997 3,68 0,9999 3,88 0,9999 3,29 0,9995 3,49 0,9998 3,69 0,9999 3,89 0,9999 3,30 0,9995 3,50 0,9998 3,70 0,9999 3,90 1,000 3,31 0,9995 3,51 0,9998 3,71 0,9999 3,91 1,000 3,32 0,9995 3,52 0,9998 3,72 0,9999 3,92 1,000 3,33 0,9996 3,53 0,9998 3,73 0,9999 3,93 1,000 3,34 0,9996 3,54 0,9998 3,74 0,9999 3,94 1,000 3,35 0,9996 3,55 0,9998 3,75 0,9999 3,95 1,000 3,36 0,9996 3,56 0,9998 3,76 0,9999 3,96 1,000 3,37 0,9996 3,57 0,9998 3,77 0,9999 3,97 1,000 3,38 0,9996 3,58 0,9998 3,78 0,9999 3,98 1,000 3,39 0,9997 3,59 0,9998 3,79 0,9999 3,99 1,000

Pada distribusi probabilitas normal baku z = 0,23 = 0,5910 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Pada distribusi probabilitas normal baku z = 0,23 = 0,5910 z = 2,47 = 0,9932 z = 1,76 = 0,0392 Contoh 14 z z z z  3,10 0,0010 0,00  2,92 0,0018 0,01  2,42 0,05  1,29 0,17  0,52 0,28  0,26 0,41  0,15 1,63  0,06 2,82  0,01 3,11

3. Interpolasi pada Pembacaan Tabel ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 3. Interpolasi pada Pembacaan Tabel Jika z terletak di antara dua nilai z di dalam tabel maka pembacaan dapat dilakukan melalui interpolasi linier Untuk z = 1,552, kita mulai dari z = 1,55 1,55 = 0,9394 z = 1,56 1,56 = 0,9406 z = 1,552 1,552 = 0,9394 + s s : (0,9406 – 0,9394) = (1,552 – 1,55) : (1,56 – 1,55) s = 0,0024 1,552 = 0,9394 + 0,0024 = 0,9396 1,55 1,552 1,56 0,9394 0,9406 s

Pada distribusi probabilitas normal baku 2,116 = 1,777 = 0,164 = ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada distribusi probabilitas normal baku 2,116 = 1,777 = 0,164 = 0,056 = 0,049 = 0,53 = 1,878 = 2,115 =

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 4. Kumulasi Distribusi pada Distribusi Probabilitas Normal Baku Kumulasi distribusi merupakan jumlah probabilitas di antara dua nilai z P(0,87 ≤ z ≤ 1,42) = 1,42  0,87 = 0,9222 – 0,8078 = 0,1144 n ( z ; 0, 1) z 0,87 1,42

Contoh 16 P(  0,22 ≤ z ≤ 1,13) = 1,13   0,22 = 0,8708 – 0,4129 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ----------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 P(  0,22 ≤ z ≤ 1,13) = 1,13   0,22 = 0,8708 – 0,4129 = 0,4579 Contoh 17 P( 0,21 ≤ z ≤ 0,34) = P(  0,43 ≤ z ≤ 0,32) = P(  1,25 ≤ z ≤ 0,25) = P( 0,05 ≤ z ≤ 0,63) = P(  0,04 ≤ z ≤ 0,09) = P( – 0,10  z  – 0,01) =

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 5. Perhitungan Melalui Transformasi ke Distribusi Probabilitas Normal Baku Perhitungan pada suatu distribusi probabilitas normal dapat dilakukan dengan bantuan transformasi ke distribusi probabilitas normal baku Pada distribusi probabilitas n (X ; µX, σX) dengan µX = 100 dan σX = 5 ingin dicari P (X ≤ 110) X = 110 P ( X ≤ 110) = P (z ≤ 2) = 2,00 z = = 0,9772 = 2 n (z ; 0, 1) n (X ; µX, σX) X z 100 110 2,00 110 – 100 5

Pada suatu distribusi probabilitas normal ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Pada suatu distribusi probabilitas normal µX = 50 σX = 2 P (44 ≤ X ≤ 48) = ? X = 44 X = 48 z = z = =  3 =  1 P (44 ≤ X ≤ 48) = P ( 3 ≤ z ≤  1) =  1,00   3,00 = 0,1587  0,0968 = 0,0619 44 – 50 48 – 50 2 2

Pada distribusi probabilitas normal µX = 10 σX = 0,5 P (X ≥ 9) = ----------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 Pada distribusi probabilitas normal µX = 10 σX = 0,5 P (X ≥ 9) = µX = 500 σX = 20 P (X ≤ 550) = µX =  2 σX = 0,1 P (X ≤  2,1) = µX = 0,050 σX = 0,001 P (X ≤ 0,049) = µX = 20 σX = 0,2 P (X ≤ 19,7) = µX = 400 σX = 10 P (X ≤ 405) =

Pada distribusi probabilitas normal ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 20 Pada distribusi probabilitas normal µX = 50 σX = 10 P (70 ≤ X ≤ 75) = µX = 500 σX = 100 P (300 ≤ X ≤ 400) = µX = 0,5 σX = 0,1 P (0,8 ≤ X ≤ 0,9) = µX =  30 σX = 3 P ( 27 ≤ X ≤  24) = µX =  0,75 σX = 0,2 P ( 0,67 ≤ X ≤  0,73) = µX = 25 σX = 5 P (30 ≤ X ≤ 45) = µX = 18 σX = 4 P (10 ≤ X ≤ 24) =

Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) = z ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ G. Fungsi Distribusi Bawah  ke z pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) = z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

2. Fungsi Distribusi Bawah dari  ke z. Diketahui  dan ditabelkan z ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Fungsi Distribusi Bawah dari  ke z. Diketahui  dan ditabelkan z  = 0,40 z0,40 =  0,253 Tabel fungsi distribusi bawah dari  ke z dilengkapi setelah ini z diketahui z ditabelkan

Tabel Fungsi Distribusi Bawah  ke z ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah  ke z  z  z  z 0,010  2,32635 0,110  1,22653 0,210  0,80642 0,015  2,17009 0,115  1,20036 0,215  0,78919 0,020  2,05375 0,120  1,17499 0,220  0,77219 0,025  1,95996 0,125  1,15035 0,225  0,75542 0,030  1,88079 0,130  1,12639 0,230  0,73885 0,035  1,81191 0,135  1,10306 0,235  0,72248 0,040  1,75069 0,140  1,08032 0,240  0,70630 0,045  1,69540 0,145  1,05812 0,245  0,69031 0,050  1,64485 0,150  1,03643 0,250  0,67449 0,055  1,59819 0,155  1,01522 0,255  0,65884 0,060  1,55477 0,160  0,99446 0,260  0,64335 0,065  1,51410 0,165  0,97411 0,265  0,62801 0,070  1,47579 0,170  0,95417 0,270  0,61281 0,075  1,43953 0,175  0,93459 0,275  0,59776 0,080  1,40507 0,180  0,91537 0,280  0,58284 0,085  1,37220 0,185  0,89647 0,285  0,56805 0,090  1,34076 0,190  0,87790 0,290  0,55339 0,095  1,31058 0,195  0,85962 0,295  0,53884 0,100  1,28155 0,200  0,84162 0,300  0,52440 0,105  1,25357 0,205  0,82389 0,305  0,51007

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------  z  z  z 0,310  0,49585 0,410  0,22755 0,510 0,02507 0,315  0,48173 0,415  0,21470 0,515 0,03761 0,320  0,46770 0,420  0,20189 0,520 0,05015 0,325  0,45376 0,425  0,18912 0,525 0,06271 0,330  0,43991 0,430  0,17637 0,530 0,07527 0,335  0,42615 0,435  0,16366 0,535 0,08785 0,340  0,41246 0,440  0,15097 0,540 0,10043 0,345  0,39886 0,445  0,13830 0,545 0,11304 0,350  0,38532 0,450  0,12566 0,550 0,12566 0,355  0,37186 0,455  0,11304 0,555 0,13830 0,360  0,35846 0,460  0,10043 0,560 0,15097 0,365  0,34513 0,465  0,08785 0,565 0,16366 0,370  0,33185 0,470  0,07527 0,570 0,17637 0,375  0,31864 0,475  0,06271 0,575 0,18912 0,380  0,30548 0,480  0,05015 0,580 0,20189 0,385  0,29238 0,485  0,03761 0,585 0,21470 0,390  0,27932 0,490  0,02507 0,590 0,22755 0,395  0,26631 0,495  0,01253 0,595 0,24043 0,400  0,25335 0,500 0,00000 0,600 0,25335 0,405  0,24043 0,505 0, 01253 0,605 0,26631

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------  z  z  z 0,610 0,26631 0,710 0,55339 0,810 0,87790 0,615 0,27932 0,715 0,56805 0,815 0,89647 0,620 0,29238 0,720 0,58284 0,820 0,91537 0,625 0,30548 0,725 0,59776 0,825 0,93459 0,630 0,31864 0,730 0,61281 0,830 0,65417 0,635 0,33185 0,735 0,62801 0,835 0,97411 0,640 0,34513 0,740 0,64335 0,840 0,99446 0,645 0,35846 0,745 0,65884 0,845 1,01522 0,650 0,37186 0,750 0,67450 0,850 1,03643 0,655 0,38532 0,755 0,69031 0,855 1,05812 0,660 0,39886 0,760 0,70630 0,860 1,08032 0,665 0,41246 0,765 0,72248 0,865 1,10306 0,670 0,42615 0,770 0,73885 0,870 1,12639 0,675 0,43991 0,775 0,75542 0,875 1,15035 0,680 0,45376 0,780 0,77219 0,880 1,17499 0,685 0,46770 0,785 0,78919 0,885 1,20036 0,690 0,48173 0,790 0,80642 0,890 1,22653 0,695 0,49585 0,795 0,82389 0,895 1,25357 0,700 0,51007 0,800 0,84162 0,900 1,28155 0,705 0,53884 0,805 0,85962 0,905 1,31058

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------  z  z  z 0,910 1,34076 0,940 1,55477 0,970 1,88079 0,915 1,37220 0,945 1,59819 0,975 1,95996 0,920 1,40507 0,950 1,64485 0,980 2,05375 0,925 1,43953 0,955 1,69540 0,985 2,17009 0,930 1,47579 0,960 1,75069 0,990 2,32635 0,935 1,51410 0,965 1,81191 0,995 2,57583

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------  z  z  z 0,0001 – 3,71902 0,0040 – 2,65207 0,9965 2,69684 0,0002 – 3,54008 0,0045 – 2,61205 0,9970 2,74778 0,0003 – 3,43161 0,0050 – 2,57583 0,9975 2,80703 0,0004 – 3,35279 0,0055 – 2,54270 0,9980 2,87816 0,0005 – 3,29053 0,0060 – 2,51214 0,9981 2,89430 0,0006 – 3,23888 0,0065 – 2,48377 0,9982 2,91124 0,0007 – 3,19465 0,0070 – 2,45726 0,9983 2,92905 0,0008 – 3,15591 0,0075 – 2,43238 0,9984 2,94784 0,0009 – 3,12139 0,0080 – 2,40892 0,9985 2,96774 0,0010 – 3,09023 0,0085 – 2,38671 0,9986 2,98888 0,0011 – 3,06181 0,0090 – 2,36562 0,9987 3,01145 0,0012 – 3,03567 0,0095 – 2,34553 0,9988 3,03567 0,0013 – 3,01145 0,9910 2,36562 0,9989 3,06181 0,0014 – 2,98888 0,9915 2,38671 0,9990 3,09023 0,0015 – 2,96774 0,9920 2,40892 0,9991 3,12139 0,0016 – 2,94784 0,9925 2,43238 0,9992 3,15591 0,0017 – 2,92905 0,9930 2,45726 0,9993 3,19465 0,0018 – 2,91124 0,9935 2,48377 0,9994 3,23888 0,0019 – 2,89430 0,9940 2,51214 0,9995 3,29053 0,0020 – 2,87816 0,9945 2,54270 0,9996 3,35279 0,0025 – 2,80703 0,9950 2,57583 0,9997 3,43161 0,0030 – 2,74778 0,9955 2,61205 0,9998 3,54008 0,0035 – 2,69684 0,9960 2,65207 0,9999 3,71902

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 z0,005 = – 2,57583 z0,995 = 2,57583 z0,01 = z0,58 = z0,05 = z0,67 = z0,10 = z0,88 = z0,25 = z0,90 = z0,32 = z0,95 = z0,39 = z0,975 = z0,43 = z0,99 = z0,50 = z0,999 =

Transformasi ke distribusi probabilitas normal baku ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Perhitungan melalui transformasi ke dan kembali dari distribusi probabilitas normal baku X = 100 X = 10 P(X  XA) = 0,62 XA = ? Transformasi ke distribusi probabilitas normal baku X = 100 X = 10 P(X  XA) = ΦA = 0,62 P(X  XA) = 0,62 zA = 0,305 Transformasi kembali dari distribusi probabilitas normal baku XA = X zA + X = (10)(0,305) + 100 = 103,05 n(X;X,X) n(z;0,1) z X zA XA

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 X X P(X  XA) XA 5 0,1 0,37 500 20 0,75 8 0,2 0,83 – 10 0,5 0,67 0,4 0,02 0,33 7 0,1 0,45 Contoh 24 Rerata umur pakai alat X adalah 800 jam dengan simpangan baku 40 jam. Perusahaan ingin memberikan garansi paling banyak untuk 5% penjualan. Garansi dapat diberikan untuk berapa jam pakai? P(z  zG) = 0,05 zG = XG = Garansi dapat diberikan untuk _________ jam

1. Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ H Transformasi Fisher untuk Distribusi Probabilitas Koefisien Korelasi Linier 1. Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier Koefisien korelasi linier, ρXY (parameter) dan rXY (statistik) dapat berdistribusi probabilitas Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier dapat berbentuk distribusi probabilitas normal dan dapat juga tidak normal Jika distribusi probabilitas koefisien korelasi linier tidak normal, maka distribusi probabilitas itu dapat ditransformasikan menjadi distribusi probabilitas normal Transformasi ke distribusi probabilitas ini dilakukan melalui transformasi Fisher Transformasi Fisher dapat dilakukan bolak-balik (dari tidak normal ke normal dan kembali)

Koefisien korelasi linier : ρXY dan rXY Hasil transformasi : Zρ dan Zr ----------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------------- 2. Transformasi Fisher Koefisien korelasi linier : ρXY dan rXY Hasil transformasi : Zρ dan Zr ρXY Zρ

3. Perhitungan Transformasi Fisher ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 3. Perhitungan Transformasi Fisher Perhitungan dapat dilakukan melalui rumus dengan ln atau dengan tanh Perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator ilmiah Tekan dua tombol hyp dan tan atau tan–1 Contoh 25 ρXY = 0,70 hyp tan–1 0,70 = Zρ = 0,867 Zρ = 0,80 hyp tan 0,80 = ρXY = 0,664

Contoh 26 (a) ρXY = 0,35 Zρ = (b) rXY = – 0,90 Zr = ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 26 (a) ρXY = 0,35 Zρ = (b) rXY = – 0,90 Zr = (c) ρXY = 0,45 Zρ = (d) rXY = 0,65 Zr = (e) ρXY = 0,00 Zρ = (f) Zρ = 0,70 ρXY = (g) Zr = – 0,75 rXY = (h) Zρ = 0,50 ρXY = (i) Zr = 0,90 rXY = (f) Zρ = 0,25 ρXY =

I. Transformasi Baku Dinormalkan ----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- I. Transformasi Baku Dinormalkan 1. Dasar Setelah ditransformasi baku, nilai baku zn berdistribusi probabilitas normal. Diperlukan bantuan dari tabel distribusi probabilitas normal baku untuk menemukan nilai baku Pada setiap bagian sekor (tara peringkat persentil), kita mencari nilai baku zn di tabel distribusi probabilitas normal baku untuk bagian (luas) itu Dikenal juga sebagai transformasi luas (area transformation) atau transformasi nonlinier Karena zn diambil dari distribusi probabilitas normal baku, maka sekor baku yang diperoleh, dengan sendirinya, juga berdistribusi probabilitas normal Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka nilai baku dinormalkan sama dengan nilai baku linier

----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- 2. Langkah Transformasi Dinormalkan Langkah pertama, kita menentukan suatu luas (area) pada distribusi probabilitas sekor melalui tara peringkat persentil (semiinklusif) Langkah kedua, pada luas (area) tersebut kita carikan nilai baku zn pada tabel distribusi normal baku Langkah pertama dan kedua ini diulangi untuk semua luas atau tara peringkat persentil Misal, tara peringkat persentil adalah 65%, maka pada fungsi distribusi bawah 65% pada tabel distribusi probabilitas normal baku, kita temukan nilai baku zn = 0,385

----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- Transformasi baku dinormalkan

----------------------------------------------------------------------- Bab 5B -----------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- Contoh 27 Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f Σf % znA zA 0 1 1 0,80 – 2,353 – 2,87 1 1 2 2,50 – 1,968 – 2,36 2 2 4 5,00 – 1,645 – 1,86 3 4 8 10,00 – 1,282 – 1,35 4 7 15 19,17 – 0,872 – 0,85 5 9 24 32,50 – 0,426 – 0,34 6 15 39 52,50 0,063 0,16 7 12 51 75,00 0,674 0,67 8 5 56 89,17 1,236 1,17 9 3 59 95,83 1,703 1,67 10 1 60 99,17 2,401 2,18 A = 5,683 A = 1,979

----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- Contoh 28 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA 2 2 3 3 4 6 5 4 6 3 7 2 Contoh 29 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA 21 2 22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2

----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- Contoh 30 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA 50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2 95 1 Contoh 31 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA 80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1

Contoh 32 (Nilai baku dinormalkan) ----------------------------------------------------------------------- Bab 5B ----------------------------------------------------------------------- Contoh 32 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA 17 1 18 14 19 85 20 58 21 40 22 35 23 16 24 14 25 10 26 7 27 8 28 12 29 8 30 5 31 3 32 4 33 3 34 3 35 5

Fungsi distribusi untuk α demikian dinamakan ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ J. Hubungan Φ dan α 1. Dasar Di sini, notasi Φ digunakan untuk menunjukkan fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas Kelak di dalam penggunaan distribusi probabilitas seperti pengujain hipotesis atau estimasi, digunakan notasi α untuk fungsi distribusi bawah atau atas Fungsi distribusi untuk α demikian dinamakan α ujung atas (fungsi distribusi atas) α ujung bawah (fungsi distriubusi bawah) α dua ujung (separuh bawah dan separuh atas) Terdapat hubungan di antara Φ dan α

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Letak  pada distribusi probabilitas   Ujung atas Ujung bawah ½ ½ Dua ujung

 adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Ujung Atas  adalah fungsi distribusi atas  adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah  = 1 –  Contoh 33 Pada ujung atas  = 0,05 maka z() = z(0,05) = ?  = 1 –  = 1 – 0,05 = 0,95 z = z0,95 = 1,645 z() = z(0,05) = 1,645

Contoh 34 Pada  ujung atas   z 0,99 0,975 0,95 0,90 0,20 0,15 0,10 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 34 Pada  ujung atas   z 0,99 0,975 0,95 0,90 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 0,025 0,005 0,001 0,00025 0,0001

 adalah fungsi distribusi bawah  adalah fungsi distribusi bawah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 3. Ujung Bawah  adalah fungsi distribusi bawah  adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah  =  Contoh 35 Pada ujung bawah  = 0,05 maka z() = z(0,05) = ?  =  = 0,05 z = z0,05 = – 1,645 z() = z(0,05) = – 1,645

Contoh 36 Pada  ujung bawah   z 0,99 0,975 0,95 0,90 0,20 0,15 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 36 Pada  ujung bawah   z 0,99 0,975 0,95 0,90 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 0,025 0,005 0,001 0,00025 0,0001

½ sebagai fungsi distribusi atas dengan  = 1 – ½ ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 4. Dua Ujung  adalah fungsi distribusi yang terletak di dua ujung, ujung atas dan ujung bawah sehingga α dibagi dua sama besar ½ sebagai fungsi distribusi atas dengan  = 1 – ½ ½ sebagai fungsi distribusi bawah dengan  = ½ Contoh 37 Pada dua ujung  = 0,05, maka Ujung bawah  = ½ = 0,025 z = z0,025 = – 1,960 z(½) = – 1,960 Ujung atas  = 1 – ½ = 0,975 z = z0,975 = 1,960 z(½) = 1,960

 ½ z(½) bawah z(½) atas 0,95 0,90 0,80 0,20 0,10 0,02 0,01 0,005 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 38 Pada dua ujung  ½ z(½) bawah z(½) atas 0,95 0,90 0,80 0,20 0,10 0,02 0,01 0,005 0,002

------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ K. Parameter dan Statistik yang Berkaitan dengan Distribusi Probabilitas Normal 1. Pendekatan Distribusi Probabilitas Binomial ke Distribusi Probabilitas Normal Pada N yang cukup besar (N = 20 atau lebih) distribusi probabilitas binomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Pada pendekatan ini perhitungan pada distribusi probabilitas binomial dapat dilakukan pada distribusi probabilitas normal dengan menggunakan hubungan X = Np X = √ Npq

2. Koefisien Korelasi Biserial ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Korelasi Biserial Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu sehingga berbentuk politomi Salah satu data, katakan data X, dibagi menjadi dua kategori sehingga berbentuk dikotomi buatan Korelasi di antara data X yang dikotomi buatan dan data Y yang kontinu politomi dikenal sebagai korelasi biserial Korelasi biserial menghasilkan koefisien korelasi biserial ρb Catatan: Pada korelasi biserial titiik, salah satu data, katakan X, adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi biserial, data itu adalah dikotomi buatan

Rumus koefisien korelasi biserial ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Rumus koefisien korelasi biserial Data X dibagi menjadi dua kategori yakni kategori p dan kategori q µYp = rerata kategori p µYq = rerata kategori q p = proporsi kategori p q = proporsi kategori q σY = simpangan baku seluruh Y y = fungsi densitas distribusi normal baku pada z = zq n (z; 0, 1) y q p z zq

Data Y adalah nilai ujian tengah semester X Y YL YG L 9 9 µYL = 8,00 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 39 Data X adalah nilai ujian akhir yang menghasilkan kategori lulus (L) dan kategori gagal (G) Data Y adalah nilai ujian tengah semester X Y YL YG L 9 9 µYL = 8,00 L 9 9 L 8 8 µYG = 5,67 G 7 7 L 6 6 σY = 1,50 G 6 6 G 6 6 p (untuk L) = 0,4 G 5 5 q (untuk G) = 0,6 G 5 5 z = 0,2533 G 5 5 y (tabel) = 03864

Data Y adalah nilai seleksi awal Frekuensi Nilai XL XG Y µYL = 5 134,5 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 40 Data X adalah lulus (L) dengan frekuensinya dan gagal (G) dengan frekuensinya Data Y adalah nilai seleksi awal Frekuensi Nilai XL XG Y µYL = 5 134,5 7 124,5 µYG = 21 3 114,5 26 7 104,5 σY = 30 16 94,5 y = 27 21 84,5 10 11 74,5 p = 3 4 64,5 q = 1 6 54,5 2 44,5 ρb =

3. Koefisien Korelasi Tetrakorik ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien Korelasi Tetrakorik Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu dan polotomi Data X dan data Y kedua-duanya masing-masing dipecah menjadi dua kategori sehingga mereka berbentuk data dikotomi buatan Korelasi di antara dua data dikotomi buatan ini dikenal sebagai tetrakorik Korelasi di antara dua data ini menghasilkan koefisien korelasi cosinus-pi, ρcos-pi Catatan: Pada korelasi koefisien phi, kedua-dua data adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi tetrakorik, kedua-dua data adalah dikotomi buatan

A dan D = kategori sama pada dua data ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Rumus korelasi tetrakorik A dan D = kategori sama pada dua data B dan C = kategori beda pada dua data + A (++) B(+) Data Y D( ) C(+)  +  Data X

Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 41 Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil Tinggi Rendah Besar 20 10 Kecil 15 30

Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 42 Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil Tinggi Rendah Besar 374 167 Kecil 186 203