BAHAN AJAR M.K. PROGRAM LINEAR T.A. 2011/2012 Materi: PENGANTAR METODE SIMPLEKS (Pertemuan ke-3) BAHAN AJAR M.K. PROGRAM LINEAR T.A. 2011/2012

PENGERTIAN METODE SIMPLEKS DAN KEGUNAANNYA Metode simpleks merupakan suatu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear yang memiliki variabel keputusan cukup besar atau lebih dari dua. Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan:

LANJUTAN ------ - Fungsi kendala dengan bentuk “≤” terlebih dahulu harus diubah ke bentuk “=“ dengan menambahkan variabel lain yang disebut variabel slack “S” dengan koefisien positif 1 - Fungsi kendala dengan bentuk “≥” harus diubah bentuk menjadi “=“ dengan menambahkan variabel lain yang disebut variabel surplus “S” dengan koefisien negatif 1 - Nyatakan masalah program linear dalam bentuk sistem persamaan linear (AX=B)

LANJUTAN ------ - Perhatikan fungsi kendala (dalam bentuk AX=B) apakah sudah terbentuk matriks identitas. Apabila belum terbentuk matriks identitas maka matriks identitas dimunculkan dengan menambahkan variabel semu “A” - Koefisien dari variabel semu pada fungsi tujuan diberi nilai positif M (untuk kasus minimum) dan negatif M (untuk kasus maksimum) - Koefisien dari variabel slack/surplus pada fungsi tujuan diberi nilai nol.

BENTUK STANDAR METODE SIMPLEKS Dengan memperhatikan ketentuan yang telah disebutkan. Tentukan bentuk standar metode simpleks dari soal-soal berikut: Fungsi tujuan: Maksimumkan z = 1.2 x1 + 0.5 x2 Fungsi Kendala: 2 x1 + 0.5 x2 ≤ 32 4 x1 – x2 ≥ 0 x1 , x2 ≥ 0

2. Fungsi tujuan: minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2 Fungsi Kendala: LANJUTAN ------ 2. Fungsi tujuan: minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2 Fungsi Kendala: x1 + x2 = 90 0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9 0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27 0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5 x1, x2 ≥ 0

3. Fungsi tujuan: maksimumkan z = 4 x1 + 3 x2 + 6 x3 Fungsi Kendala: LANJUTAN ------ 3. Fungsi tujuan: maksimumkan z = 4 x1 + 3 x2 + 6 x3 Fungsi Kendala: 3 x1 + x2 + 3 x3 ≤ 30 2 x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 40 x1, x2, x3 ≥ 0

4. Fungsi tujuan: minimumkan z = 2 x1 + 3 x2 + x3 Fungsi Kendala: LANJUTAN ------ 4. Fungsi tujuan: minimumkan z = 2 x1 + 3 x2 + x3 Fungsi Kendala: x1 + 4 x2 + 2 x3 ≥ 8 3 x1 + 2 x2 ≥ 6 x1, x2, x3 ≥ 0

TABEL SIMPLEKS

LANJUTAN ------ Keterangan: