F2F-7: Analisis teori simulasi

FORMULASI MODEL PROGRAM KOMPUTER Program komputer; Exel. Pembangkitan Random Number ; Normal tabel random number (umumnya 6 digit) Elektronik Random Number terdapat pada program Exel. Ciri proses random, angka random-nya keluar secara acak dengan probabilitas timbul sama. Pemanggilan Random Number program Exel Kolom Random Number akan otomatis diisi oleh satu random number hasil bangkitan .

TEORI PELUANG Peluang/Probabilita;Ukuran kecenderungan atas munculnya/terjadinya suatu peristiwa/event/kejadian Konsep Peluang; Konsep Klasik; Banyaknya event yang terjadi dibagi dengan jumlah semua peristiwa yang terjadi. Konsep frekuensi relatif; Didasarkan data masa lalu dihitung probabilita untuk keadaan sekarang. Konsep subyektif; Didasarkan pada kepercayaan dan penilaian keadaan dalam situasi dan indikator lain.

Komponen peluang; Event: peristiwa/ kejadian atau segala sesuatu yang bisa / mungkin terjadi pada suatu percobaan. Contoh; keluarnya angka atau gambar dari lempar uang logam. Keluarnya angka 1,2,3,4,5,6 kalau melempar dadu Ruang Sampel; Himpunan seluruh kejadian yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Contoh ruang sampel untuk dadu ada (1,2,3,4,5,6) Ruang sampel untuk lempar koin (bidang angka,bidang gambar)

Aturan Suatu Peluang AUB (A union B) ; Jika A dan B adalah bagian dari ruang sampel S, maka AUB berarti seluruh event A dan B . Peluang AUB atau P(AUB); P(AUB) = P(A+B) = P(A) + P(B) Irisan (Intersection) ; P(A ∩B) atau P(A dan B), artinya seluruh event irisan yaitu dimana merupakan anggota A sekaligus juga anggota B P (A ∩B) = P(A) + P(B) – P(A+B) Contoh: Dalam Permainan kartu ada ruang sampel 52, event As = 4/52, P(hati) = 13/52, P(As+Hati) = 1/52. P(As ∩ Hati) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.

Kejadian Saling Bebas Contoh kejadian lempar dadu 2 kali peluang munculnya angka 1 pada lemparan pertama tidak mempengaruhi munculnya angka 1 lagi pada lemparan 2. Dalam peluang, bila dua event A dan B saling bebas (independent), P(A dan B) = P(A) x P(B) Contoh percobaan le,par dadu 2 kali, peluang P(1 dan 2) = P(1) x P(2) = 1/6 x 1/6 = 1/36

Kejadian tidak bebas Kejadian tidak bebas ; munculnya suatu event mempengaruhi munculnya kejadian lainnya. Contoh: permainan kartu, dengan ambil 2 kartu secara berurutan (tanpa mengembalikan kartu yang sudah diambil), munculnya kartu 1 bergambar Hati, akan menentukan peluang munculnya kartu bergambar Hati pada pengambilan ke 2. Bila kejadian tidak bebas; P(A dan B) = P(A) x P(B|A) P(B|A) = yaitu peluang B muncul bila peluang A sudah terjadi. Contoh: P(Hati dan Hati) = 13/52 x 12/51 = 1/17

Distribusi Probabilitas Definisi; Suatu gambaran lengkap seluruh event/kejadian yang mungkin dari suatu percobaan, lengkap dengan peluang kejadiannya. Distribusi Probabilitas lempar 1 dadu; Buat dist.Probabilitas untuk lempar 2 dadu EVENT (x) Probabilitas P(x) 1 1/6 2 3 4 5 6

Distribusi Komulatif Distribusi Kumulatif F(x) = P(x< = x) Contoh ; melempar 2 dadu maka peluang Probabilitas munculnya total angka 4 ; P(4) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/36 + 1/36 +1/36 = 3/36 P(7) = P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(7)=6/36 Catatan: Distribusi Peluang ada dua macam yaitu Diskrit dan Kontinu, apa arti diskrit dan kontinu disini?

Distribusi Peluang Diskrit Contoh ; Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial Distribusi Poisson Contoh distribusi Bernoulli; Uji melempar koin hanya ada 2 ruang sampel Peluncuran produk baru; 2 ruang sampel , gagal, sukses, Notasi: P(x) = p untuk x=1 sukses, P(x)= 1-p, x =0 gagal Nilai harapan Bernoulli untuk suatu random variabel x E(x)= 1.P(x=1) + 0. P(x=0) hasilnya adalah = p

Distribusi Peluang Diskrit 2. Distribusi Binomial; Serupa dengan bernoulli, dalam percobaan ada 2 kemungkinan, dengan percobaan yang dilakukan ber-ulang ulang. Contoh: Melempar koin 5 kali. Notasi X ~ bin(n,p) rumusan dist.Benomial P(x) = nCx px qn-x dimana x = 0,1,2,3,..n Dimana nCx = kombinasi x dari n! = x!/x!(n-x)!

Distribusi Peluang Diskrit 3. Distribusi Poisson Contoh: Distribusi kedatangan mobil di pintu tol per jam Notasi: X ~ P(l) Dist.Poisson dinyatakan dengan rumus P(x) = λx e - λ /x! Dimana x = 0,1,2,3, ….n JUmlah kejadian dalam interval waktu/jam. Λ = rata-rata jumlah kedatangan perinterval waktu, e = 2.71028 Contoh: λ= 3 kendaraan/jam, peluang 5 mobil dalam satu jam? P(5) = 35 (2.7108) -3 /5! = 0.1005

Distribusi Peluang Kontinue Eksponensial; distribusi yang menggambarkan interval antara dua kejadian. Contoh; jarak kedatangan pasien diruang tunggu dokter adalah rata rata 5 menit. Jadi β = 5 menit. Notasi : x ~ Exp (β) P(x) = (1/ β) e – x/ β

Distribusi Peluang Kontinue 2. Distribusi Normal; Biasanya kejadiannya alamiah, Contoh tinggi dibagi berat badan orang Notasi: P(x) = { e – ½ [(x-μ) / σ]2 } / {σ √ 2п}, untuk – ∞ < x < ∞ Dimana; simbol μ = rata rata , σ = Standar deviasi Kejadian yang terdistribusi normal dihitung dengan cara lain; 1. Tentukan nilai z = (x- μ)/ σ 2. Tentukan luas area Z dari tabel kurva normal. Contoh: Bila bola lampu nyala μ = 750 jam, σ = 80, berapa probabilita lampu mampu nyala antara 750 s/d 830 jam. Z = 1.0 maka Z 830 – Z 750 = area 0.3413

Distribusi Peluang Kontinue 3. Distribusi Uniform; Situasi ini digambarkan untuk semua event punya peluang sama diantara kejadian A dan B Notasi; P(x) = 1/ (B-A), bila A < x < B P(x) = 0, untuk selain didalam A < x < B Contoh: Setiap 15 menit kereta datang. Diselang waktu Jam 7.00 s/d 7.15 penumpang kerata Jabotabek terdistribusi seragam.Berapa penumpang menunggu lebih dari 10 menit. P(0<x<5) = (5-0)/ (15-0) = 1/3