SISTEM GAYA 2 DIMENSI

Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan b. gaya reaktif 2. Pengaruh dalam (internal)  Kekuatan Bahan (PBT) Pengaruh P terhadap penggantung adalah tegangan dan regangan dalam yang dihasilkan, yang tersebar ke seluruh bahan penggantung.

PRINSIP TRANSMIBILITAS  Gaya dapat diterapkan pada sembarang titik pada garis kerjanya. P P RESULTAN GAYA F2 R = (F12 + F22) |F2|  = tan-1  |F1| F1

R  F1 F2 R  F1 F2 Hukum Sinus R =  (F12 + F22 - 2.F1.F2 sin )  F1 F2 R F1 F2 R  Hukum Cosinus R =  (F12 + F22 - 2.F1.F2 cos )

HUKUM SINUS  Untuk menentukan besar sudut    a b c

PERKALIAN SKALAR i . i = 1 j . j = 1 k . k = 1 i . j = 0 j . k = 0 k . i = 0 j . i = 0 k . j = 0 i . k = 0 PERKALIAN VEKTOR i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0 i x j = k j x k = i k x i = j j x i = - k k x j = - i i x k = - j

SUMBU ACUAN Contoh Gaya Arti F1 x y F1x positif F2y negatif F2 F1 y F1y negatif F2 positif F2 x

Contoh

Contoh Soal 2/1 Gabungkan dua gaya P dan T yang bekerja pada struktur tetap di B, ke dalam gaya ekuivalen tunggal R ! Cara I (Grafis) Misal, Skala 1 : 50 N 6 sin 60°  3 + 6 cos 60°

Pengukuran panjang R dan sudut  F2 F1 R  Pengukuran panjang R dan sudut  R = 525 N dan  = 49°

Cara II (Geometrik) Hukum Cosinus R2 = (600)2 + (800)2 - 2.(600).(800) cos 40,9° R = 524 N Dari hukum sinus, ditentukan sudut  yang menunjukkan kemiringan R

Cara III (Aljabar) Rx =  Fx = 800 - 600 cos 40,9° = 346 N Ry =  Fy = -600 sin 40,9° = -393 N R = (Rx2 + Ry2) =[3462 + (-393)2] = 524 N  = tan-1 |Rx| / |Ry| = tan-1 (393/346) = 48,6°

Contoh Soal 2/2 Gaya F sebesar 500 N dikenakan pada tiang vertikal seperti gambar di samping. 1) Tulis F dalam vektor satuan i dan j ! 2) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x’ dan y’ ! 3) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x dan y’ !

Penyelesaian F = (F cos )i – (F sin )j = (500 cos 60°)i – (500 sin 60°)j = (250i – 433j) N Komponen-komponen skalarnya Fx = 250 N dan Fy = -433 N Komponen-komponen vektornya Fx = 250i N dan Fy = -433j N 2) F = 500i’ N Komponen-komponennya adalah Fx’ = 500 N dan Fy’ = 0

3) Komponen-komponen F dalam arah x dan y’ tidak tegak lurus 3) Komponen-komponen F dalam arah x dan y’ tidak tegak lurus. Perlu diselesaikan dengan melengkapi jajaran genjang seperti pada gambar dibawah Komponen-komponen skalar yang dikehendaki adalah Fx = 1000 N Fy = - 866 N

Contoh Soal 2/3 Gaya-gaya F1 dan F2 bekerja pada penggantung yang seperti pada gambar. Tentukan proyeksi Fb dari resultan R pada sumbu-b Penyelesaian R2 = 802 + 1002 – 2.(80).(100) cos 130° R = 163,4 N Fb = 80 + 100 cos 50° = 144,3 N

MOMEN / PUNTIRAN / TORQUE  Kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu sumbu Perjanjian Tanda : M = F.d M = r x F Satuan : N.m lbm.ft + - CCW (+) CW (-)

Teorema Varignon  Momen gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen dari komponen-komponen gaya terhadap titik tersebut Mo = R.d Mo = -p.P + q.Q Mo = r x R

Contoh Soal 2/4 Hitunglah besar momen terhadap titik pangkal O akibat gaya sebesar 600 N ! (gunakan 5 cara yang berbeda)

Solusi Mo = F.d d = 4.cos 40° + 2 sin 40° = 4,35 m Mo = 600 . 4,35 = 2610 N.m 2) Fx = 600 cos 40° = 460 N Fy = 600 sin 40° = 386 N M = 460.4 + 386.2 = 2612 N.m

Solusi 3) Mo = Fx . d1 d1 = 4 + 2 tan 40° d1 = 5,68 N.m Mo = 460 . 5,68 = 2612 N.m 4) Mo = Fy . d2 d2 = 2 + 4 cot 40° d2 = 6,77 m Mo = 386 . 6,77 = 2610 N.m

Solusi 5) Mo = r x F Mo = (2i + 4j) x 600.(i cos 40° – j sin 40°) Mo = (2i + 4j) x (460i – 386 j) Mo = - 772 k – 1840 Nm Mo = - 2610 k N.m

KOPEL  Momen dari dua buah gaya yang : - sama besar - berlawanan - kolinear (tidak membentuk satu garis lurus) M = F.(a + d) – F.a M = F . d

Contoh Soal 2/5 Bagian struktur tegar dikenakan suatu kopel yang terdiri dari dua buah gaya 100 N. Gantilah kopel ini dengan kopel setara yang terdiri dari dua buah gaya P dan – P, masing-masing besarnya 400 N. Tentukan sudut .

Solusi Apabila dilihat dari atas, kopel searah jarum jam yang besarnya M = F . d M = 100 . (0,1) = 10 N.m Gaya –gaya P dan –P menghasilkan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam sebesar M = 400.(0,04) cos  Dengan menyamakan dua pernyataan di atas : 10 = 400.(0,04) cos 

Contoh Soal 2/6 Gantilah gaya horizontal 400 N yang bekerja pada pengungkit dengan sistem setara (equivalent system) yang terdiri dari sebuah gaya di O dan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam. Solusi Kenakan dua buah gaya 400 N yang sama besar dan berlawanan arah di O dan kopel yang berlawanan arah dengan arah jarum jam M = F . d M = 400.(0,2 sin 60°) = 69,3 N.m

Jadi gaya mula-mula setara dengan gaya di O dan kopel sebesar 69, 3 N Jadi gaya mula-mula setara dengan gaya di O dan kopel sebesar 69, 3 N.m. Sebagaimana ditujukkan oleh gambar ketiga dari tiga buah gambar yang setara di atas

RESULTAN  Kombinasi gaya paling sederhana yang dapat menggantikan gaya mula-mula tanpa mengubah pengaruh luar pada benda tegar yang dikenakan gaya tersebut.

Contoh Soal 2/7 Tentukan resultan dari empat buah gaya dan sebuah kopel yang bekerja pada pelat disamping ! Solusi Titik O dipilih sebagai titik acuan [Rx=Fx] Rx = 40 – 60 cos 45° + 80 cos 30° = 66,9 N [Ry=Fy] Ry = 50 + 60 sin 45° + 80 sin 30° = 132,4 N [R=(Rx2+Ry2)] R = (66,92 + 132,42) = 148,3 N

[Mo = F.d] Mo = 140 – 50.(5) + 60 cos 45°.(4) – 60 sin 45°.(7) = -237,3 N.m Gambar a memperlihatkan sistem kopel-gaya yang terdiri dari R dan Mo [Rd = |Mo| 148,3d = 237,3 d = 1,6 m Gambar a

Pada Gambar b Resultan R dapat dikenakan di sembarang titik pada garis yang membuat sudut 63,2° dengan sumbu –x dan menyinggung di titik A pada lingkaran berjari-jari 1,6 m dengan pusat O. Gambar b

Gambar c menunjukkan posisi resultan R juga dapat ditentukan dengan menentukan jarak titik potong b di titik C pada sumbu –x. Gambar c Ry.b = |Mo| Untuk menentukan garis kerja akhir R digunakan peenyataan vektor : r x R = Mo r = xi + yj

(xi + yj) x (66,9i + 132,4j) = -237,3k (132,4x – 66,9y)k = -237,3k 132,4x – 66,9y = -237,3 Dengan menentukan y = 0, maka x = 1,79 m. Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana b = 1,79 m

Soal 2/71 Gantilah 3 buah gaya dan sebuah kopel dengan sebuah gaya setara R di A dan sebuah kopel M. Tentukan M dan besar R

Solusi Gaya & Kopel yang bekerja F1 = 6 kN F2 = 4 kN F3 = 2,5 kN M4 = 5 kNm Penguraian Gaya & Momen ( CW + ) F1 = 6 kN F1x = 6 kN (+) M1 = 6.(0,7) = 4,2 kNm (+) F2 = 4 kN F2x = 4 kN (+) M2 = 4.(1,2) = 4,8 kNm (+) F3 = 2,5 kN F3x = 2,5.cos 30 = 2,165 kN (+) M3 = 2,165.(1,4) = 3,03 kNm (+) F3y = 2,5.sin 30 = 1,25 kN (+) M3 = 1,25.(0,6) = 0,75 kNm (-) M5 = 5 kNm

Penjumlahan Gaya & Momen Fx = 6 + 4 + 2,165 = 12,165 kN Fy = 1,25 kN R = = R = 12,23 kN Arah R  = tan-1  M = 4,2 + 4,8 + 3,03 - 0,75 + 5 = 16,28 kNm (CW)