Rentang Kepercayaan (Confidence Interval) Kuliah Statistik Probabilitas Program Studi Teknik Sipil Unsoed

Pendahuluan Untuk mengetahui seberapa baik sebuah estimasi dilakukan, perlu diberikan rentang kepercayaan. Rentang kepercayaan adalah sebuah estimasi untuk sebuah parameter populasi.

RENTANG KEPERCAYAAN DARI RATA-RATA SEBUAH DISTRIBUSI NORMAL, VARIANSI DIKETAHUI Misalkan bahwa X1, X2,, Xn adalah sebuah sample acak dari sebuah distribusi normal dengan rata-rata tidak diketahui dan variansi yang diketahui. Rata-rata sample akan terdistribusi normal dengan Rata-rata Variansi Rata-rata sample dapat distandarisasi dengan Z mempunyai distribusi normal standar maka Jika koefisien kepercayaan adalah Sehingga rentang kepercayaan dg koefisien kepercayaan 100(1-)% diberikan oleh adalah 100/2% batas atas dari distribusi normal standar

Contoh Sepuluh pengukuran energi benturan (J) pada baja pada suhu 60ºC adalah 64.1, 64.7, 64.5, 64.6, 64.5, 64.3, 64.6, 64.8, 64.2, dan 64.3. Asumsikan bahwa energi benturan adalah terdistribusi normal dengan Kita ingin menentukan rentang kepercayaan 95% untuk energi benturan rata-rata Dari table distribusi normal didapatkan Data-data yg lain adl Sehingga berdasarkan pada data sampel, rentang sangat mungkin dari energi benturan rata-rata untuk baja pada suhu 60ºC adalah

Pemilihan ukuran sample Ketelitian dari rentang kepercayaan diberikan oleh Error adl kurang atau sama dengan dengan koefisien kepercayaan 100(1-)% Ukuran sample n dapat dipilih sehingga

Contoh Pada contoh sebelumnya, jika kita ingin menentukan berapa sample baja pada suhu 60ºC yang dibutuhkan sehingga panjang rentang kepercayaan adalah 1J untuk tingkat kepercayaan 95% maka n adalah harus integer, sehingga jumlah sample yang diperlukan adalah 16 buah

Batas kepercayaan satu sisi Sebuah batas kepercayaan atas 100(1-)% untuk  adalah Sebuah batas kepercayaan bawah 100(1-)% untuk  adalah

Rentang kepercayaan  untuk ukuran sampel besar Untuk ukuran sample besar standar deviasi populasi  dapat digantikan dengan standar deviasi sample S. Sehingga rentang kepercayaan dg koefisien kepercayaan 100(1-)% diberikan oleh Umumnya jumlah sampel yang diperlukan adalah paling tidak 40 buah, atau 30 buah untuk distribusi normal.

Contoh Sebuah sample ikan dipilih pada 53 buah danau di Florida dan konsentrasi merkuri pada jaringan ototnya diukur. Konsentrasi merkurinya adalah: Tentukan rentang kepercayaan 95% untuk . Karena n>40, asumsi kenormalan tidak diperlukan

RENTANG KEPERCAYAAN DARI  SEBUAH DISTRIBUSI NORMAL, VARIANSI TIDAK DIKETAHUI Jika standar deviasi populasi  tidak diketahui, maka harus digantikan dengan standar deviasi sample S. Variable acak Mempunyai distribusi t dengan n-1 derajat kebebasan. PDF dari distribusi t adalah k adalah jumlah derajat kebebasan. Rata-rata distribusi t adalah nol dengan variansi k/(k-2) untuk k>2

RENTANG KEPERCAYAAN DARI  SEBUAH DISTRIBUSI NORMAL, VARIANSI TIDAK DIKETAHUI (Lanjutan) Sehingga rentang kepercayaan terhadap  dg koefisien kepercayaan 100(1-)% dengan variansi tidak diketahui diberikan oleh adalah 100/2% batas atas dari distribusi t dengan n-1 derajat kebebasan

Contoh Test tegangan tarik aluminium pada 22 sampel test memberikan hasil berikut (dalam megapascal) Plot pada kertas distribusi normal menunjukkan bahwa data mengikuti distribusi normal.