GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
Advertisements

SISTEM KOORDINAT.
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
Hubungan Non-linear
Polinom dan Bangun Geometris.
Fungsi Non Linier Segaf, SE.MSc..
Cara-cara Penggambaran Khusus
Koordinat Polar.
GEOMETRI ANALITIK RUANG Matematika 2 By. Retno Anggraini.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
GEOMETRI ANALITIK RUANG
Fungsi Non Linear Yeni Puspita, SE., ME.
BAB IV Kurva Kuadratik.
SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB
BAB VII HUBUNGAN NON-LINEAR.
POKOK BAHASAN 3 FUNGSI NON LINIER
2.1 Bidang Bilangan dan Grafik Persamaan
Persamaan Kuadrat jika diketahui grafik fungsi kuadrat
Hubungan Non-linear.
Klik untuk melanjutkan
Hubungan Non-linear
Oleh Neng Siva Afni N ( ) Iis Ismayani (070434)
Fungsi Kuadrat Pertemuan 4
Konstruksi Geometris.
Konstruksi geometri Pertemuan ke-3
HUBUNGAN NON LINIER.
FUNGSI NON LINIER Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14.
GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 15.
Fungsi non linier SRI NURMI LUBIS, S.Si.
KONIK DAN KOORDINAT KUTUB
MODUL KE TIGA BELAS MENGGAMBAR TEKNIK PENSKETSAAN LUKISAN
07 SESI 6 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
Distribusi continous.
This presentation will probably involve audience discussion, which will create action items. Use PowerPoint to keep track of these action items during.
Bab 3 Fungsi Non Linier.
Pertemuan 4 Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat
SISTEM KOORDINAT KUTUB
Sistem koordinat Kartesius
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
Pertemuan 10 Geometri Projektif.
1.4 SISTEM KOORDINAT EMPAT BIDANG
Pertemuan 13 Geometri Projektif.
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
BAB 2 INTEGRAL LIPAT.
BAB III Kurva Non Linear.
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
Kurva Non Linear.
Irisan Kerucut E L I P S by Gisoesilo Abudi.
Integral.
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
Ndaaaaah.blogspot.com.
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
Geometri Analitik Datar
BAB 7. HUBUNGAN NON LINEAR
IRISAN KERUCUT  = 90  lingkaran  <  < 90  elips
GEOMETRI ANALITIK BIDANG
10 LINGKARAN DAN ELIPS Ir. Pranto Busono M.Kom. FASILKOM
Menempatkan Garis – Garis Gambar Teknik PPG PRAJABATAN.
Pertemuan 2 – Pendahuluan 2
FUNGSI DUA VARIABEL ATAU LEBIH
ASSALAMU’ALAIKUM. WR.WB
Kurva Kuadratik.
Teknologi dan Rekayasa  Menggambar Lingkaran Menerapkan Prosedur Gambar Bentuk – Bentuk Bidang  Tentukan panjang jari-jari lingkaran  Buat garis AB.
FUNGSI PRODUKSI.
Konstruksi Geometris. Untuk menggambar bentuk-bentuk geometri diperlukan ketrampilan dasar menggambar dengan menggunakan penggaris, jangka, segitiga,
Transcript presentasi:

GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16

ELIPS dan HIPERBOLA adalah konik yang memenuhi persamaan : | PF | = e | PL | Baik elips maupun hiperbola mempunyai dua puncak yang terletak pada sumbu utama. Titik tengah dari kedua puncak disebut pusat konik. Elips dan hiperbola disebut konik terpusat.

Pusat di titik asal : O ( 0 , 0 ) Sumbu utama : Sumbu X Fokus : F1 ( c , 0) dan F2 (- c , 0) Garis arah : x1 = k dan x2 = - k Puncak : A1 (a , 0) dan A2 ( - a , 0 ) Titik pada kurva : P ( x , y )

Y X O F1(+c,0) P(x,y) F2(-c,0) Garis arah x2 = - k x1 = + k L(+k,y) A1 L(x,y)

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh : | PF | = e | PL | P = A1 a - c = e ( k - a ) = e k - e a P = A2 a + c = e ( k + a )= ek + e a Dari kedua persamaan di atas, diperoleh : c = a . e k = a / e

Titik pada kurva : P ( x , y ) Fokus :F1 ( c,0 ) = F1 ( ae,0 ) Proyeksi P pada garis arah: L1 ( k,y ) = L1 ( a/e,y ) | PF | = e | PL |

Setelah disederhanakan, diperoleh : Dalam persamaan di atas terdapat hanya suku-suku x dan y yang genap pangkatnya, artinya elips dan hiperbola letaknya simetris terhadap sumbu X, sumbu Y dan titik asal O. Karena kesimetrisan ini, maka harus ada fokus dan garis arah kedua.

Garis arah : x1 = + k = + a / e x2 = - k = - a / e Fokus : F1 ( +c , 0 ) = F1 ( +a e , 0 ) F2 ( - c , 0 ) = F2 ( - a e , 0 ) Garis arah : x1 = + k = + a / e x2 = - k = - a / e Puncak : A1 ( +a , 0 ) A2 ( - a , 0 )

Persamaan Baku Elips Nilai eksentrisitas untuk elips : 0 < e < 1 1 - e 2 > 0 Persamaan yang diperoleh di atas :

Jika kita misalkan : Persamaan baku elips mendatar (sumbu utama pada sumbu X) dengan pusat di titik asal O (0,0), puncak di titik A (±a,0) dan fokus di titik F (±c,0) adalah :

Bilangan 2a : garis tengah panjang. Bilangan 2b : garis tengah pendek. b2 = a2( 1 - e2 ) = a2 - a2 e2 = a2 - c2 ( karena c = a e ) a2 = b2 + c2 (hubungan Pythagoras )

X Y O F1 (+ae,0) P (x,y) F2 (-ae,0) Garis arah x2 = - a/e x1 = + a/e

sama dengan a, artinya elips menjadi lingkaran Pengaruh Perubahan Nilai e pada Elips Jika e mendekati 1 (eksentrisitas besar), maka kecil dibandingkan dengan a, artinya elips bentuknya tipis dan memanjang. Jika e mendekati 0 (eksentrisitas kecil), maka mendekati a, artinya elips bentuknya tebal dan hampir mendekati lingkaran. Jika e sama dengan 0 (eksentrisitas nol), maka sama dengan a, artinya elips menjadi lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat di titik O (0,0) dan jari-jari a : x2 + y2 = a2

Pengaruh Pertukaran Nilai x dan y pada Elips Jika nilai x dan y dipertukarkan, maka persamaan di atas menjadi : Persamaan ini merupakan persamaan elips tegak (sumbu utama pada sumbu Y) dengan puncak berada di titik A (0, ±a).dan fokus di titik F (0, ±c).

Persamaan Baku Hiperbola Nilai eksentrisitas untuk hiperbola : e > 1 e2 - 1 > 0 Persamaan yang diperoleh di atas :

Jika kita misalkan : Persamaan baku hiperbola mendatar (sumbu utama pada sumbu X) dengan puncak di titik A (±a,0), dan fokus di titik F (±c,0) adalah :

c2 = a2 + b2 ( hubungan Pythagoras ) b2 = a2 ( e2 - 1 ) = a2 e2 - a2 = c2 - a2 ( karena c = ae ) c2 = a2 + b2 ( hubungan Pythagoras ) Y Y Y P (x,y) P (x,y) P (x,y) X X X F2 (-ae,0) F2 (-ae,0) F2 (-ae,0) O O O F1 (+ae,0) F1 (+ae,0) F1 (+ae,0) Garis arah x1 = - a/e Garis arah x1 = - a/e Garis arah x1 = - a/e Garis arah x2 = + a/e Garis arah x2 = + a/e Garis arah x2 = + a/e

Penafsiran Nilai b pada Hiperbola Persamaan di atas : atau

Jika nilai x besar, maka nilai hampir sama dengan nilai x, sehingga merupakan persamaan garis asimptot dari hiperbola.

Pengaruh Pertukaran Nilai x dan y pada Hiperbola Jika nilai x dan y dipertukarkan, maka persamaan di atas menjadi :

Persamaan ini merupakan persamaan hiperbola tegak (sumbu utama pada sumbu Y) dengan puncak berada di titik A (0, ±a).dan fokus di titik F (0, ±c).