Matematika Pertemuan 4 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II Tahun : 2008 Matematika Pertemuan 4

Fenomena integral tentu dalam berbagai masalah A. Massa Batang Satu Dimensi a=x0 x1 xi-1 ci xi xn=b Langkah-langkah Bagilah selang [a,b] atas sub selang yang masing-masing selangnya lebih kecil dari suatu bilangan positif misalkan c, misalkan subselang dibatasi titik-titik a=x0 < x1 < x2 < …< xi-1 < xi < xn=b Dengan panjang masing-masing subselang lebih kecil dari c, atau  xi = xi - xi-1 < c, untuk i=1,…,n Pembagian selang ini disebut partisi P[a,b]. Bina Nusantara

Tentukan massa potongan ke-i sebagai f(ci)  xi. Hampiran rapat massa sub selang ke-i ditentukan oleh suatu titik sebarang dalam sub selang itu untuk setiap sub selang, misalkan ci X [xi-1 - xi], untuk setiap i., f(ci) adalah rapat massa hampiran untuk sub selang [xi-1 - xi], untuk setiap subselang. Tentukan massa potongan ke-i sebagai f(ci)  xi. Tentukan hampiran massa batang sebagai jumlah n bagian sebagai Sc = .4. Massa batang secara eksak, diperoleh dengan mengambil , jika limit ini ada atau ekspresi inilah yang dikenal sebagai Bina Nusantara

B. Jarak Tempuh Partikel (Titik) Sebuah partikel (titik) bergerak antara waktu x=a dan x=b, dengan kecepatan tetap f, maka jarak tempuh adalah f x (b-a). bagaimana menentukan jarak tempuh bila kecepatan tidak tetap, misalkan kecepatan berubah dari waktu ke waktu sehingga dapat ditulis sebagai f(x), dengan asumsi f(x) kontinu. Perhatikan fenomena menentukan jarak tempuh dengan kecepatan tidak konstan berikut: Bina Nusantara

a=x0 < x1 < x2 < …< xi-1 < xi < xn=b Langkah-langkah Bagilah selang waktu [a,b] atas sub selang yang masing-masing selangnya lebih kecil dari suatu bilangan positif misalkan c, misalkan subselang waktu dibatasi titik-titik a=x0 < x1 < x2 < …< xi-1 < xi < xn=b Dengan panjang masing-masing subselang waktu lebih kecil dari c, atau  xi = xi - xi-1 < c, untuk i=1,…,n Pembagian selang waktu ini disebut partisi P[a,b]. Bina Nusantara

Hampiran kecepatan pada sub selang waktu ke-i ditentukan oleh suatu titik waktu sebarang dalam sub selang waktu itu untuk setiap sub selang waktu , misalkan ci X [xi-1 - xi], untuk setiap i., f(ci) adalah kecepatan hampiran untuk sub selang waktu [xi-1 - xi], untuk setiap subselang waktu. Tentukan jarak tempuh partikel pada sub selang waktu ke-i sebagai f(ci)  xi. Tentukan hampiran jarak tempuh keseluruhan dari waktu x=a dan x=b sebagai jumlah jarak tempuh n bagian sebagai Sc = xi. Bina Nusantara

Jarak tempuh secara eksak, diperoleh dengan mengambil , jika limit ini ada atau ekspresi inilah yang dikenal sebagai Bina Nusantara

C. Menghitung Luas Daerah di Bawah Kurva f(x) pada Bidang Perhatikan langkah-langkah berikut Bagilah selang daerah definisi [a,b] atas sub selang yang masing-masing selangnya lebih kecil dari suatu bilangan positif misalkan c, misalkan subselang dibatasi titik-titik a=x0 < x1 < x2 < …< xi-1 < xi < xn=b Dengan panjang masing-masing subselang lebih kecil dari c, atau  xi = xi - xi-1 < c, untuk i=1,…,n Pembagian selang ini disebut partisi P[a,b]. Bina Nusantara

Tentukan luas subselang ke-i sebagai f(ci)  xi. Hampiran luas untuk sub selang ke-i ditentukan oleh suatu titik sebarang dalam sub selang itu untuk setiap sub selang, misalkan ci X [xi-1 - xi], untuk setiap i., f(ci) adalah nilai fungsi (tinggi) untuk sub selang [xi-1 - xi], untuk setiap subselang. Tentukan luas subselang ke-i sebagai f(ci)  xi. Tentukan hampiran Luas sebagai jumlah n bagian sebagai Sc = xi. 4. Luas daerah di bawah kurva f(x) secara eksak, diperoleh dengan mengambil , jika limit ini ada atau ekspresi inilah yang dikenal sebagai Bina Nusantara

Dari ketiga problem yang berbeda di atas terlihat bahwa ketiga masalah memiliki pola yang sama secara matematis Bina Nusantara

Integral tentu (Definite integral) Suatu Integral tentu berbentuk Dengan teorema Dasar kalkulus pertama maka dapat ditulis menjadi (1)                  (2)                                       Bina Nusantara

Sifat Integral Tentu                       (4)                                        (5)                                                                                                             Bina Nusantara

Carilah fenomena lain untuk formulasi integral tentu Bina Nusantara