Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Simplex Algorithm (Algoritma Simpleks) Dapat diterapkan apabila permasalah LP sudah dirubah ke dalam bentuk standar (standard form) Bentuk standar suatu LP: ◦ Jika semua kedala berupa persamaan dan semua peubah non negatif Mencari solusi simultan dari m persamaan kendala

Bagaimana merubah LP ke Bentuk Standar (Standard Form) Kasus 1 Untuk kendala ≤ Tambahkan non negatif slack variable Kasus 2 Untuk kendala ≥ Kurangkan dengan non negatif excess variable

Contoh pada kasus Maksimum: LP Leather Limited Leather Limited memproduksi 2 tipe sabuk ◦ Deluxe model ◦ Regular model Produksi kedua tipe tersebut membutuhkan bahan baku dari kulit dan jam kerja pembuatan Bahan baku dan jam kerja terbatas Ingin ditentukan jumlah produksi yang memaksimumkan profit

LP Leather Limited dalam Tabel # Deluxe Belt# Regular Belt Persediaan/ minggu Leather (sq yard)1140 Skilled Labour (Hour)2160 Profit/belt ($)43 Peubah Keputusan?

Batasan Leather (sq yard)1140 Skilled Labour (Hour)2160 Profit/belt ($)43 Semua kendala adalah ≤, digunakan slack variabel Untuk masing-masing kendala Mengukur jumlah sumber daya (leather dan labour) yang tidak terpakai untuk membuat sabuk

Leather constraint: Labour constraint: Bentuk Standar:

Contoh pada kasus Minimum: LP Diet Problem s.t. (Calorie constraint) (Chocolate constraint) (Sugar constraint) (Fat constraint) Semua kendala adalah ≥, digunakan excess variabel Untuk masing-masing kendala Mengukur kelebihan terpenuhinya batasan (calorie, chocolate, sugar & fat)

Calorie constraint Chocolate constraint Sugar constraint Fat constraint

Bentuk Standar LP Diet Problem s.t.

Bentuk umum LP Standar

Beberapa Definisi Basic Solution bagi Membuat jadi nol n-m peubah dan mencari solusi bagi m peubah sisanya Definisi 1: Definisi 2: Basic Feasibel Solution (bfs): Sembarang solusi dari LP, dengan seluruh peubah ≥ 0 Basic Variable (BV): Peubah yang bernilai > 0 di dalam bfs Non Basic Variable (NBV): Peubah yang bernilai = 0 di dalam bfs

Teorema-teorema Teorema 1: Daerah feasibel dari LP adalah convex set. Jika LP mempunyai solusi optimal, solusi tsb adalah salah satu dari titik ekstrim dari daerah feasibel. Teorema 2: Untuk sembarang LP, terdapat satu titik ekstrim dari daerah feasibel LP yang unik, yang bersesuaian dengan masing-masing bfs. Terdapat paling sedikit satu bfs yang bersesuaian dengan masing-masing titik ekstrim dari daerah feasibel.

Contoh Kasus Leather Limited Dengan metode grafis, hanya pada sumbu x1 dan x2 Garis AB: Titik: A (40,0) & B (0,40) Garis CD: Titik: C (30,0) & D (0,60) Titik E, perpotongan AB dan CD: Solusi dari Titik: E (20,20)

Contoh Kasus Leather Limited Daerah feasibel: FCEB, dengan titik F- C-E-B sebagai titik- titik ekstrim Titik EkstrimBFSBVNBV F (0, 0) C (30, 0) E (20, 20) B (0, 40) D (0, 60) A (40, 0) Bkn BFS

Setiap titik ekstrim di dalam daerah feasibel adalah BFS (BV dan NBV) Solusi optimal adalah salah satu dari BFS BFS dengan nilai z terbesar (terkecil) pada kasus maks (min) Algoritma Simpleks: bergerak dari satu BFS ke BFS berikutnya sampai diperoleh BFS yang menjadi solusi optimal