PERSOALAN PENUGASAN (ASSIGNMENT PROBLEM) ROHATI DAN WARTINI

Persoalan penugasan termasuk jenis persoalan transportasi Persoalan penugasan dapat dipecahkan dengan metode-metode yang dapat dipergunakan untuk memecahkan persoalan transportasi Selain itu ada metode penugasan untuk memecahkan persoalan penugasan

Sebagai ilustrasi persoalan penugasan adalah sebagai berikut: misalkan ada tiga macam pekerjaan yang harus diselesaikan/diproses melalui 3 mesin. Katakan 3 pekerjaan itu P1, P2 & P3 sedangkan 3 mesin tersebut kita singkat M1, M2 & M3. Persoalannya ialah pekerjaan yang mana harus diproses dengan mesin yang mana pula, agar seluruh biaya pemrosesan dalam rangka penyelesaian tugas dapat dicapai dengan jumlah biaya yang minimum.

Setiap jenis pekerjaan dapat diproses secara tuntas pada salah satu mesin tersebut (P1 dapat diselesaikan pada M1, M2 atau M3). Selain itu, biaya pemrosesan untuk setiap pekerjaan pada setiap mesin sudah diketahui. Setiap mesin hanya dapat dipergunakan untuk memproses satu jenis pekerjaan, dasar penugasan adalah satu lawan satu (one to one basis)

Didalam tabel pe0rsoalan penugasan,, baris menunjukkan jenis pekerjaan (job) sedangkan kolom menunjukkan jenis mesin. Banyaknya baris =banyaknya kolom, berarti banyaknya jenis pekerjaan sama dengan banyaknya jenis mesin. Didalam persoalan transportasi banyaknya daerah asal tidak harus sama dengan banyaknya daerah tujuan, atau banyaknya baris tidak harus sama dengan banyaknya kolom, akan tetapi didalam persoalan penugasan banyaknya baris harus sama dengan banyaknya kolom atau m = n

Menggunakan metode transportasi untuk memecahkan persoalan penugasan Oleh karena setiap jenis pekerjaan harus diproses pada sejenis pekerjaan tertentu, dengan kata lain, setiap baris hanya tersedia 1 jenis pekerjaan sedangkan setiap kolom hanya memerlukan 1 jenis pekerjaan (job).

persoalan penugasan dapat disajikan seperti persoalan transportasi sebagai berikut: mesin pekerjaan M1 M2 M3 S P1 25) 31) 35) 1 P2 15) 20) 24) P3 22) 19) 17) d 1 1 1

Dengan menggunakan NWCR dapat diperoleh pemecahan dasar fisibel dengan 3 variabel, yaitu: x11 = 1 , x22 = 1 dan x33 = 1. persoalan ini “degerate” karena banyaknya cell basis hanya 3, padahal seharusnya 3+3-1 = 5. Dengan demikian agar persoalan ini bisa diselesaikan harus ditambah dengan “dua nol” untuk dua cell bukan basis. Apabila cell basis sudah mencapai 3+3-1 =5 maka persoalan ini dapat dipecahkan dengan metode batu loncatan atau MODI.

M1 M2 M3 P1 1 P2 P3 1 1 1 mesin pekerjaan S 25) 31) 35) 15) 20) 24) 22) 19) 17) d 1 --10 1 --1-1 1 1-15 --1-6

Oleh karena semua nilai indeks perbaikan Zij – Cij ≤ 0, maka pemecahan sudah optimal. Jadi didapat Zmin = 35 + 20 + 17 = 62. Zmin dicapai kalau pekerjaan P1 diproses pada M1, P2 pada M2 dan P3 pada M3.

Metode penugasan untuk persoalan penugasan Metode penugasan memerlukan langkah yaitu : Tentukan tabel opportunity cost (o.c). o.c adalah biaya yang timbul pada setiap tindakan atau pembuatan keputusan terdiri dari kesempatan- kesempatan yang harus dikorbankan didalam melaksanakan tindakan atau pengambilan keputusan.

sebagai contoh seseorang yang semula bermaksud membeli rumah di areal real estate , ternyata membatalkan niatnya untuk membeli 2 mobil mercy dan volvo. Dia pernah membayangkan tinggal dirumah di kawasan real estate setelah dia membatalkan niatnya untuk membeli 2 mobil tersebut.

Perhatikan tabel berikut: P M M1 M2 M3 P1 C11 = 25 C12 = 31 C13 = 35 P2 C21 = 15 C22 = 20 C23 = 24 P3 C31 = 22 C32 = 19 C33 = 17

b. Berdasarkan hasil dari a. 1. Dari tabel diatas kita tentukan tabel biaya kesempatan ( opportunity cost table). Caranya adalah : a. Pada setiap kolom, pilih nilai terkecil. Semua nilai pada kolom yang bersangkutan dikurangi dengan nilai tersebut b. Berdasarkan hasil dari a. Pada setiap baris, pilih nilai terkecil. Semua nilai pada baris yang bersangkutan dikurangi dengan nilai tersebut.

2. Tentukan apakah pemecahan optimal dapat dibuat 2. Tentukan apakah pemecahan optimal dapat dibuat. Prosedurnya adalah dengan jalan menarik garis lurus (vertikal/horizontal) melalui tabel jumlah biaya kesempatan (total opportunity cost table) sedemikian rupa sehingga jumlah garis yang ditarik yang diperlukan untuk mencakup semua cell dengan nilai nol, minimum. Suatu pemecahan optimal dapat dibuat apabila banyaknya garis sama dengan banyaknya baris/kolom. Apabila ternyata banyaknya garis yang ditarik lebih kecil dari banyaknya baris/kolom, pemecahan optimal tidak dapat diperoleh. Ini merupakan suatu pengujian optimalitas.

3. Perbaiki (Revisi) tabel jumlah biaya kesempatan caranya adalah sebagai berikut: a. Perbaiki baris/kolom yang belum dilalui garis lurus. Pilih nilai terkecil dari tabel yang memuat baris/kolom yang belum dilalui garis lurus. Kurangi semua nilai pada tabel dengan nilai tersebut. b. Tambahkan nilai terkecil tersebut pada nilai yang terletak di perpotongan antara dua garis lurus.

Kembali ke langkah 2 sampai tercapai pemecahan optimal, yaitu setiap mesin sudah menerima satu tugas (job) untuk diproses , sehingga jumlah biaya penugasan minimum. Metode penugasan telah diterapkan bukan hanya pada penentuan sejenis pekerjaan kepada mesin tertentu, akan tetapi juga pada penugasan personal untuk melaksanakan tugas (pekerjaan tertentu, penugasan “salesman” di daerah penjualan dan lain sebagainya, khususnya dalam persoalan “allocation & scheduling).

Contoh soal M P M1 M2 M3 M4 P1 1 5 3 P2 8 7 P3 4 6 P4 2

Dari tabel diatas ada 4 pekerjaan (P1, P2, P3, P4) yang harus diselesaikan atau diproses oleh 4 mesin (M1, M2, M3, M4). Biaya untuk memproses pekerjaan/tugas dapat dilihat dari tabel diatas. Setiap tugas/pekerjaan hanya dilakukan oleh satu mesin, dengan perkataan lain setiap mesin hanya memproses 1 tugas saja. Dengan menggunakan metode penugasan, pecahkanlah persoalan tersebut sehingga diperoleh biaya penugasan minimum.

Homework: hitunglah biaya penugasan minimum dengan menggunakan metode penugasan dari tabel dibawah ini! M P M1 M2 M3 M4 P1 3 5 7 1 P2 9 8 12 10 P3 13 14 2 P4 6

SEKIAN DAN TERIMA KASIH...................