ELEKTRON BEBAS dalam LOGAM PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT ELEKTRON BEBAS dalam LOGAM 14-Apr-17 Drs. Albertus D. Lesmono, M.Si

ELEKTRON BEBAS dalam LOGAM Pendahuluan Pembahasan mengenai sifat listrik, lazimnya dimulai dengan telaah tentang elektron bebas dalam logam, karena fungsi potensialnya dapat disederhanakan sehingga mudah dipahami. Model paling sederhana adalah model elektron bebas klasik, dimana di andaikan hal-hal berikut tentang elektron bebas dan kisi ion : a. Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari elektron bebas dan kisi yang terdiri dari ion positif. Elektron bebas dapat bergerak di seluruh volume kristal. PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

b. Kumpulan elektron bebas itu dianggap sebagai suatu gas elektron b. Kumpulan elektron bebas itu dianggap sebagai suatu gas elektron. Artinya, tak berinteraksi sesamanya kecuali jika bertumbukan. Sebagai gas, elektron bergerak dengan energi termal dalam arah acak. c. Pengaruh medan potensial dari gugus ion-ion (kisi X-tal) adalah kecil terhadap energi kinetik elektron bebas, (oleh karena itu diabaikan) d. Ada potensial dipermukaan logam yang menghambat elektron meninggalkan X-tal. apabila elektron bebas terbatas dalam ruang, maka energinya akan tertentu. PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Jumlah Elektron Bebas. :Contoh : Kubus Atom Cu 1m ρ = 8,42 Jumlah Elektron Bebas ...... :Contoh : Kubus Atom Cu 1m ρ = 8,42 . 103 kg/m3 Mr= 63,5 kg NA= 6,02 . 1026 atom/kmol sisi = 1m Vol = (10-6)3 = 10-18 m3 Jumlah atom dlm volume kubus N = (ρ.V. NA) / Mr = 0,8 . 1011 atom Dalam setiap atom Cu terdapat 2 buah elektron bebas, maka jumlah elektron bebas dalam kubus Cu 1m = 1,6 . 1011 elektron PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Sifat Kelistrikan yang Makro : a Sifat Kelistrikan yang Makro : a. J ∞ E  J = σ E σ = konduktivitas listrik b. σ isolator ~ 10-16 ohm-1 cm-1 σ logam ~ 10 8 ohm-1 cm-1 σ logam/σ isolator ~ 1024 c. Kaidah empirik Wiedermann-Frank d. Kaidah empirik Matthiesen PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

e. Seperdua / setengah dari unsur logam menjadi superkonduktor pada suhu rendah f. Cv elektron sangat kecil Cve ~ T Teori model elektron bebas klasik (telaah atomistis) dapat menerangkan PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Apa saja yang tidak dapat diterangkan dengan model elektron bebas klasik ....? Antara lain: a. Cv ≃ 3R dalam suhu ruang menurut Dulong-Petit Teori Debye : bahwa dari fonon saja pada suhu ruang Cv = 3R jk model eketron bebas berlaku, maka ada sumbangan/kontribusi dari energi kinetik elektron bebas, besarnya per kilo mol : U elk = NA . Zx (3/2 kb T) Utot = Uelk + Ufonon = 3/2 Zx R T = 3/2 Zx RT + 3RT Cv = dU / dT = (3 + 3/2 Zx) R PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Apa saja yang tidak dapat diterangkan dengan model elektron bebas klasik ....? b. Suseptibilitas Magnetig χ M = χ . H M: momen magnetig ; H: kuat medan magnet Ambil bahan isotropik, maka χ merupakan skalar dari listrik magnet M = χ . H N: elektron bebas L(x) = fungsi Langevin kb : tetapan Boltzman T : suhu PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Apa saja yang tidak dapat diterangkan dengan model elektron bebas klasik ....? Apabila B H <<< kB T, maka sehingga M = χ . H =  Percobaan menunjukkan bahwa X tidak banyak bergantung pada suhu T  Perlu model elektron bebas yang lebih baik dari pada model elektron bebas klasik. PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI 1. Struktur sama dengan model elektron bebas klasik, ditambah : a. kuantisasi energi elektron bebas b. prinsip eksklusi Pauli  dalam suatu sistem tidak ada dua elektron atau lebih yang sama energinya (statistik Fermi-Dirac) PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI 2. Kuantisasi Energi Elektron Bebas Karena V(r) = 0  potensialnya dianggap nol Solusinya : ψ(r) = A0 . ei(k . r) dengan k : vektor propagasi elektron  diperoleh dari deferensiasi 2x persamaan elektron bebas k . r = kx X + ky Y + kz Z PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI Andaikan X-tal adalah suatu kubus berukuran L x L x L Ψ (x,y,z) = A0 . e i kx X . e i ky Y . e i kz Z Syarat batas siklis : x = 0 dan x = L kx = (2π/L) . nx y = 0 dan y = L ky = (2π/L) . ny z = 0 dan z = L kz = (2π/L) . nz nx ; ny ; nz = 0 , ±1 , ±2 , ±3 , ... PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI vektor gelombang k terkuantisasi, masing2 dicirikan oleh triad kx; ky; kz Setiap titik triad (kx, ky, kz) memiliki volume (2π/L)3 Semua elektron yang energinya sama dengan E tertentu, terletak pada permukaan bola dengan jari2 bola k yang memenuhi : k2 = (kx2 + ky2 + kz2) Semua elektron yg memiliki energi antara E dan E + ΔE terletak dlm kulit bola yang ber-jari2 k, dan tebal kulit bola Δk. Volume kulit bola tsb : V = 4π k2 . Δk PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI Jumlah “electron state” (keadaan elektron/tempat elektron) dengan energi antara E dan E + ΔE adalah: Namun dlm penurunan sebelumnya, kita belum memperha- tikan spin elektron ( dan ), dengan demikian jumlah “electron state” menjadi: kx Kz Ky PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI Jumlah “electron state” per satuan volum : Namun Sehingga jumlah “electron state” menjadi : Jumlah “electron state” per volum dengan energi antara E dan E + ΔE PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI Kurva dispersi pada Fonon Kurva dispersi pd elektron bebas terkuantisasi Rapat keadaan elektron (“electron state”) : suatu keadaan / tempat yang boleh ditempati elektron tetapi tidak selalu ada elektron di tempat itu . g(ω) ω g(ω) E g(ω) ≃ E ½ PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Logam dan semi-logam, dengan σ ≥ 105 ohm-1m-1. Berdasarkan daya hantar listrik, zat padat dibedakan menjadi tiga jenis : Logam dan semi-logam, dengan σ ≥ 105 ohm-1m-1. Semikonduktor, dengan 10-5 ohm-1m-1 ≤ σ ≥ 105 ohm-1m-1. Isolator, dengan σ ≥ 10-5 ohm-1m-1. Tahanan Listrik (‘resisivity’ : ohm-m) dipengaruhi oleh SUHU. Pada bahan LOGAM DAN SEMI-LOGAM resistivity akan MENINGKAT, tetapi pada bahan SEMIKONDUKTOR resitivity ini akan MENURUN seiring dengan kenaikan suhu. PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Tugas anda : Pelajari Model Pita Energi selanjutnya PRESENTASI MODEL ELEKTRON BEBAS TERKUANTISASI tidak bisa menjelaskan rentang nilai konduktivitas listrik zat padat yang lebar. Pada model ini potensial dari gugus ion diabaikan (V=0). MODEL PITA ENERGI dapat menjelaskan rentang nilai konduktivitas listrik zat padat yang lebar. Pada model ini potensial dari gugus ion tidak diabaikan atau adanya potensial berkala pada zat padat. Tugas anda : Pelajari Model Pita Energi selanjutnya PRESENTASI PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17

Terima Kasih PENDAHULUAN FISIKA ZAT PADAT 14-Apr-17