BAB 3 PERSAMAAN KEADAAN

PERSAMAAN KEADAAN Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu Temperatur Tekanan Volume molar

PERSAMAAN GAS IDEAL Asumsi: PV = RT Asumsi: Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang Tidak ada gaya antar molekul Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna

GAS NYATA A B C D V P liquid + vapor vapor liquid dew point bubble point

Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata Pideal gas > Preal gas Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule Perlu faktor koreksi untuk membandingkan Gas nyata dan gas ideal Copressilbility factor (Z)

Definisi compressibility factor Volume gas ideal Persamaan keadaan gas nyata

Jarak antar atom << PERSAMAAN VIRIAL P > 1,5 bar Jarak antar atom << Interaksi >> Gas Ideal tidak berlaku

Sepanjang garis isotermal T1: P >>  V << (Contoh untuk steam pada temperatur 200C) P (bar) V (m3/kg) 1 2.1724 2 1.0805 3 0.7164 4 0.5343 5 0.4250 6 0.3521 7 0.3000 8 0.2609 9 0.2304 10 0.2060 11 0.1860 12 0.1693 13 0.1552 14 0.1430 15 0.1325  C T > Tc T = Tc T1 < Tc T2 < Tc Pc Vc P V

PV P 2.1724 1 2.1610 2 2.1493 3 2.1373 4 2.1252 5 2.1127 6 2.1000 7 2.0870 8 2.0738 9 2.0602 10 2.0463 11 2.0321 12 2.0174 13 2.0024 14 1.9868 15

Pada contoh di atas: PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2 Secara umum: PV = a + bP + cP2 + … Jika b/a  B’, c/a  C’, dst, maka PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

UNIVERSAL GAS CONSTANT T = 273,16 K (Triple point air) H2 N2 Udara O2 PV (l bar mol-1) P (PV)*273,16 = 22,7118 bar L mol-1

T = 300 K H2 N2 Udara O2 PV (l bar mol-1) P (PV)*300K = 25 bar l mol-1

Slope = 0,083145 R = 0,083145 bar l mol-1 K-1 (PV )*= 0,083145 T (PV )*= RT Slope = 0,083145 R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . ) PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . ) Bentuk lain: PV = RT Untuk gas ideal: Z = 1

Untuk persamaan virial 3 suku: dapat diubah menjadi  Persamaan kubik

PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK Hitung determinan: dengan

Jika D  0, hitung:

Kasus 1: D > 0 Kasus 2: D = 0 1 akar riil dan 2 akar imajiner 3 akar riil dengan minimal 2 diantaranya sama

Kasus 3: D < 0 3 akar riil yang berbeda Dengan  dinyatakan dalam derajat k = 0, 1, 2 for i = 1, 2, 3 dengan L < 0 dengan L > 0

Compressibility factor untuk gas metana

CONTOH SOAL Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C: B =  388 cm3 mol1 C =  26.000 cm6 mol2 Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.: Persamaan keadaan gas ideal Persamaan keadaan virial dengan 2 suku Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

PENYELESAIAN T = 200C = 473,15K R = 83,14 cm3 bar mol1 K1 Persamaan gas ideal Z = 1

b) Persamaan virial 2 suku (1) (2)

c) Persamaan virial 3 suku

Iterasi 1: Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934 Iterasi 2:

Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi  Vi-1 sangat kecil, atau: Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil: V = 3.488 cm3 mol1 Z = 0,8866

PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta  V diganti dengan (V – b) Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi  mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

Kondisi kritikalitas:

Derivat parsial pertama dari P terhadap V Derivat parsial kedua dari P terhadap V

Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol: T = Tc P = Pc V = Vc Z = Zc Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

Mengapa disebut persamaan kubik? Samakan penyebut ruas kanan: Kalikan dengan V2 (V – b): PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

V f(V) 0,01 f1 0,02 f2 … dst

V1 V2 V3 Vliq Vvap

PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas pada kondisi:

TEORI CORRESPONDING STATES TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga hampir sama temperatur tereduksi tekanan tereduksi

Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,  Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity (acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan sebagai: pada Tr = 0,7 dengan: Tekanan uap tereduksi

FAKTOR ASENTRIK Slope = - 2,3 (Ar, Kr, Xe) Slope = - 3,2 (n-Oktana) 1/Tr = 1/0,7 = 1,435

PERSAMAAN SOAVE-REDLICH-KWONG

PERSAMAAN PENG-ROBINSON Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan: Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

(12)

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIK vdW RK SRK PR (13)

BENTUK UMUM

PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK    a b vdW 1 27/64 1/8 RK RK 0,42748 0,08664 SRK SRK PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779

AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas) (14)

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P Iterasi 1: Iterasi 2: Iterasi i: Iterasi dihentikan jika:

AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b Iterasi 1: Iterasi 2: Iterasi i: Iterasi dihentikan jika:

CONTOH SOAL PENYELESAIAN Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk: Uap jenuh Cair jenuh dengan menggunakan persamaan RK PENYELESAIAN Untuk n-butana: Tc = 425,1 K Pc = 37,96 bar Tr = T/Tc = 350/425,2 = 0,8233 R = 0,083145 L bar mol-1 K-1

a. UAP JENUH

Tebakan awal: L/mol Iterasi 1: = 2,6522 L/mol

Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol

b. CAIR JENUH Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1 i Vi error 0,0807 1 0,1051 2,33E-01 2 0,1171 1,02E-01 3 0,1237 5,31E-02 … 16 0,1333 8,87E-05 Vliq = 0,1333 L/mol

TUGAS II Hitung volume molar uap jenuh dan cair jenuh dari n-butana pada 110C dengan menggunakan persamaan Redlich-Kwong. Pada temperatur tersebut tekanan uap jenuh dari n-butana adalah 18,66 bar. Suatu tangki dengan volume 0,35 m3 digunakan untuk menyimpan cairan propana pada tekanan uap jenuhnya. Cairan menempati 80% dari tangki tersebut. Hitung massa uap dan massa cairan di dalam tangki. Propana dalam tangki berada pada temperatur 320 K dan tekanan uap jenuh 16,0 bar. Gunakan persamaan Peng-Robinson.