Metode Penarikan Contoh II Buku : * Sampling Techniques. Cochran W.G. * Sampling Theory and Method. Murthy M.N.. * Theory and Analysis of Sample Survey Design. Singh D et.al. * Adaptive Sampling, Thompson Mekanisme perkuliahan (banyak latihan) Materi Kuliah : * Penduga Beda dan Penduga Regresi * Sampling klaster (Cluster sampling) * Sampling bertahap (Mulitistage sampling) * Selfweighting design * Double sampling * Pelajari kembali MPC I (pengertian masing2 metode sampling) Nilai : * Kuis * UTS * UAS C.Maksum

Materi 1 Pengertian dan prosedur penduga beda dan penduga regresi 1) Penduga beda (difference estimator) Misal dan merupakan penduga yg tidak bias dari dan Penduga yg tidak bias dari adalah  penduga beda (difference estimator) dg varian Sampel independent, atau estimatornya tidak berkorelasi  Varian penduga beda tergantung pada korelasi antara dan . Varian akan minimum apabila korelasi tersebut positif dan sangat besar. Materi 1 Pengertian dan prosedur penduga beda dan penduga regresi C.Maksum

Dalam suatu populasi dengan variabel dilakukan double sampling, dapat dilakukan estimasi sbb. dengan varian utk mengurangi varian, koefisien korelasi tidak harus positif dan besar. C.Maksum

Bandingkan : penduga ratio  melalui (0,0) 2) Penduga regresi  mendaptkan estimator dg presisi yang lebih baik dg menggunakan variabel lain yang mempunyai korelasi dg variabel yg diduga  walaupun mempunyai hubungan linear, persamaan garisnya tidak melalui titik (0,0) Bandingkan : penduga ratio  melalui (0,0) dengan penduga regresi  tidak melalui (0,0) penduga perubahan untuk penambahan satu unit. Nilai dan diperoleh dari setiap unit dalam sampel ; nilai dan diketahui. Penduga total populasi : C.Maksum

Sifat penduga regresi : - konsisten - bias utk Sifat penduga regresi : - konsisten - bias Salah satu bentuk bias (penduga beda) (penduga ratio) (penduga beda) C.Maksum

Misal : Penarikan sampel dilakukan dg SRS Bukti Misal : Penarikan sampel dilakukan dg SRS bias C.Maksum

3) Penduga regresi dg nilai ditentukan, misal = (asumsi SRS) Teorema 1.1  unbiased, dg varian Bukti dg menggunakan rumus SRS C.Maksum

unbiased estimator dari varian Minimum tercapai pada saat nilai ( buktikan 1 ) Tulis : = koefisien korelasi populasi antara dan Teorema 1.2 C.Maksum

4) Penduga regresi dg nilai dihitung dari sampel, least squares estimate dari B, sbb. Bila merupakan least squares estimate dari B dan maka dalam pengambilan sampel SRS dg jumlah sampel n ( n besar ) untuk korelasi populasi antara dan ( = rho) Teorema 1.3 C.Maksum

merupakan penduga yang tidak bias (unbiased) dari dan ( buktikan 2 ) 5) Estimasi dari varian Tentukan nilai maka dan dari karena merupakan penduga yang tidak bias (unbiased) dari dan ( buktikan 2 ) teorema 1.3 C.Maksum

Utk sampel besar, estimator dari untuk sampel dapat diabaikan Utk sampel besar, estimator dari Utk populasi yg tak terhingga (infinite) dan regresi linear digunakan penyebut (n-2), bukan (n-1), sehingga penduga varian menjadi : C.Maksum

6) Penduga regresi pada stratified sampling a. Separate regression estimate ( penduga regresi dihitung untuk setiap rerata stratum) utk Rumus di atas digunakan apabila koefisien regresi berbeda antar stratum b. Combine regression estimate ( penduga regresi dihitung secara kombinasi ), yaitu apabila koefisien regresi sama utk semua strata maka C.Maksum

c. Penghitungan varian utk nilai dan ditentukan. Dari butir 2) di atas, penduga yang tidak bias dari , sehingga merupakan penduga yg tidak bias dari . Karena sampling dilakukan secara independen pada setiap stratum, dari teorema 1.1 diperoleh : Dari teorema 1.2 : minimum utk the true regression coeffisient in stratum Minimum varian dapat dituliskan : C.Maksum

Utk combine regression estimate merupakan penduga yg tidak bias dari Karena merupakan penduga dari stratified sample utk variate dapat digunakan teorema tentang stratified random sampling utk variate tsb.yg menghasilkan nilai yg meminimumkan varian di atas nilai merupakan rerata tertimbang dari stratum regression koefisien C.Maksum

Dari rumus varian minimum di atas, dan menggantikan dg diperoleh Bila Dari rumus varian minimum di atas, dan menggantikan dg diperoleh Hasil tsb menunjukan bhw dg pemilihan separate estimate yg optimum akan diperoleh varian yg lb kecil dibanding combined estimate kecuali sama utk semua strata. Pemilihan yg optimum membutuhkan nilai dan C.Maksum