Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Materi yang akan dibahas meliputi : 1.Vektor 2. Kinematika partikel 3. Dinamika 4. Usaha 5. Impuls Momentum 6. Rotasi 7. Elastisitas 8. Suhu dan Kalor 9. Teori Gas Kinetik dan Perpidahan kalor 10. Getaran SISTEM KOMPUTER

Pertemuan Pertama (01) Vektor Matakuliah : K0252/Fisika Dasar Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan Pertama (01) Vektor

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan dapat : Mengindentifikasikan vektor : Skalar dan vektor ; -skalar , - vektor, perjumlahan/pengurangan vektor (Grafis) ; - perjumlahan vektor , - pengu rangan vektor , sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor ; - komponen vektor dalam ruang , operasi vektor (Analisis) ; - perjum lahan/pengurangan vektor ; - perkalian vektor ; - dot product , - cross product → C1 (TIK - 1)

Outline Materi Materi 1 Skalar dan vektor - Skalar - Vektor Materi 2 Perjumlahan/pengurangan vektor (Grafis) - Perjumlahan vektor - Pengurangan vektor Materi 3 Sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor - Komponen vektor dalam ruang Materi 4 Operasi vektor (Analisis) - Perjumlahan/pengurangan vektor - Perkalian vektor - Dot Product - Cross Product

ISI Pertemuan ini membahas mengenai : besaran . skalar dan vektor . Operasi vektor meliputi vektor . satuan , penguraian vektor atas komponen-kom . ponennya , perjumlahan/pengurangan , perkalian . titik ( dot product ) dan perkalian silang ( cross - . product ) . Vektor merupakan salah satu alat . matematik yang dipergunakan dalam menyelesai- . kan soal-soal fisika .

1. Skalar dan Vektor Berdasarkan sifatnya , besaran fisika dapat dibagi dalam dua kelompok , yaitu :: skalar dan:vektor 1.1. Skalar Besaran fisika yang hanya mempunyai besar ( nilai ) saja . Contoh : massa(kg)[M] , waktu (dt)[T] , volum (m3 ) [L3 ] , energi(J)[M L2 T-2 ] 1.2 Vektor ...............Besaran fisika yang mempunyai besar ( ………….nilai ) dan arah . Contoh : gaya(N)[MLT-2 ] , kecepatan(m/dt) .. … [LT-1 ] , percepatan[LT-2 ]

. ● Notasi Vektor : A huruf tebal atau dicetak tebal miring A Sepanjang kuliah fisika , notasi vektor akan .. selalu dinyatakan dalam huruf tebal miring ● Lambang vektor : A = 3 aA A aA A ‌ = 3 = harga mutlak vektor A aA = vector satuan searah A

● Sifat Vektor Dapat digeser ke mana saja , asal besar dan arahnya tetap 2. Perjumlahan/Pengurangan vektor : • Secara grafis Perjumlahan A A + B = C + A B C = A + B = B + A → komutatif

Pengurangan - B + A A B + -A A - B ≠ B - A → Pengurangan bersifat nonkomutatif Kesimpulan : Setiap vektor minimal dapat diuraikan atas dua komponen ● Vektor Satuan ( Unit Vektor ) Besarnya vektor satuan adalah satu- satuan panjang

aR Arahnya sesuai dengan yang dikehen daki Dalam sistem salib sumbu Kartesian vektor satuan biasanya dinyatakan sebagai : aX atau I , aY atau j dan az atau k. Z k j Y i X

● Sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor Z+ RZ R< x , y , z > k i j RY Y+ RX X+ R< x , y , z > menyatakan koordinat vektor R i ┴ j ┴ k dan IiI = IjI = IkI = 1 i = vektor satuan arah sumbu X+ j = vektor satuan arah sumbu Y+ k = vektor satuan arah sumbu Z+

• Komponen - komponen vektor R Arah sumbu X , RX = x i Arah sumbu Y , RY = y j Arah sumbu Z , RZ = z k R = RX + RY + RZ = x i + y j + z k R = √(x2 + y2 + z2) Dalam hal bidang ( 2 dimensi ) maka : RY R RX = i RX → IRXI = RX = R cos θ j RY = j RY → IRYI = RY = R sin θ i RX Vektor R : R = i RX + j RY IRI = R = dan tg  = θ

● Koordinat-koordinat vektor posisi dinyata- kan dalam R , α , β dan γ : Z R γ α β Y X R = RX i + RY j + RZ k ; cos α = RX/R ; cos β = RY/R ; cos γ = RZ /R → cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1 R = √(x2 + y2 + z2)

http://www.walter-fendt.de/ph11e/resultant.htm

● Operasi vektor(Analitis) - Perjumlahan/Pengurangan : A = i AX + j AY ; B = i BX + j BY A ± B = (i AX ± j AY) + (i BX ± j BY) = (AX ± BX) i + (AY ± BY) j Perjumlahan bersifat komutatif sedangkan pengurangan anti komutatif - Perkalian skalar (dot product) A ● B = IAI IBI cos θAB ……….(01) A θ A cos θ B

Contoh pemakaiannya pada : usaha , tenaga potensial dan lain-lain . Pengertian fisis dari dot product adalah USAHA atau WORK : yaitu perkalikan Proyeksi vector A pada vector B dengan vector B . Kalau A dan B diurai atas komponen - kompo nennya,maka: A ● B = (AX I + AY j + AZk) ● (BX I + BY j+ BZ k) = (AXi ● BXi) + (AXi ● BYj) + (AXi ● BZ k) (AYj ● BXi ) + (AYj ● BYj) + ......dst Menurut (01) i ● i = j ● j = 1 dan i ● j = j ● i = 0 atau untuk ( i ● j )i = j = 1 dan ( i ● j )i ≠ j = 0 →

A ● B = AX BX + AY BY + AZ BZ ……………(02) Contoh 1 : A = 5i + 6j – 4k ,B = -2i + 3j – k A . B = 5(-2) + 6(3) + (-4)(-1) = 12 Contoh 2 : Mencari vector satuan pada arah vektornya A = 2i + 4j – k Harga mutlak vector A : A • A = |A|2 = A2 → |A| = A = √( A • A ) |A| = A = √ (22 + 42 + (-1)2 ) = √21 Vektor satuan pada arah vector A : A = |A| aA = A aA → aA = A/ |A| = A/ A → aA = (2i + 4j – k)/ √21 atau aA = (2/√21 i + 4/√21 j –1/√2

- Perkalian silang (Cross Product) A X B A θ  B A X B = AB sin ΘAB (vektor) ….............….(03) Hasil perkalian ini adalah sebuah vektor yang melalui secara tegak lurus pangkal vektor A dan B serta meninggalkan layar . Pendefinisian perkalian silang A X B , sangat bermanfaat dalam fisika ; contoh pengguna- annya adalah momengaya , momentum sudut , gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak , aliran tenaga dalam medan elaktromagnetik dan lain-lain .

A X B = (AX I + AY j + AZ k) X ( BX i + BY j + BZ k) Dengan mempergunakan determinan diperoleh : i j k A X B = AX AY AZ BX BY BZ A X B = (AY BZ - AZ BY) i + (AZ BX – AX BZ) j + (AX BY - AY BX ) k . .……(04) Contoh 3 : A = 5i + 6j – 4k , B = 2i + 3j – k A X B = (6(-1) – (-4)3)i + ((-4)2 – (-1)5)j + (5(3) – 6(2)k = 6i – 3j + 3k

Contoh 4 Bila F = - 45 i +70 j + 25 k dan G = 4 i - 3 j + 2 k , Carilah a). F X G b). i X ( j X F ) c). Vekktor satuan yang tegak lurus pada vector F dan G Jawaban : a). 215 i + 190 j - 145 k b). -45 j c). ± (0.699 i + 0.591 j - 0.451 k) Contoh 5 : . Dua buah vector A dan B memiliki komponen sebagai berikut : AX = 3.2 , AY = 1.6 dan BX = 0.5 , BY = 4.5 (a). Tentukan sudut antara vector A dan B

(b). Tentukanlah komponen vector C yang tegak lurus vector A, terletak dalam bidang X-Y dan besarnya 5 satuan .Jawaban : :a).Vektor A = 3.2 i + 1.6 j → A = . vektor B = 0.5 i + 4.5 j → B = A • B = A B cos θAB → 3.2 x 0.5 + 1.6 x 4,5 = 3.58 x 4.53 cos θAB ; cos θAB = → θAB = arcos 0.543 = 570 b). Vektor C tegak lurus vektor A , dan komponen-komponennya terletak pada bidang XY , maka :

Rangkuman : 1. Skalar merupakan besaran fisika yang hanya memi- . liki nilai saja . Contoh : Volum bejana = 10 m3 . 2. Vektor satuan adalah besaran fisika yang memiliki . harga (nilai) satu satuan dan arah yang dapat ber - . arah sembarang . . 3. Vektor merupakan besaran fisika yang mempunyai . harga (nilai) dan arah . . 4. Perkalian titik (dot product) adalah perkalian dua . buah vektor yang menghasilkan besaran skalar . . Besaran skalar ini biasanya diartikan sebagai energi . 5. Perkalian silang (cross product) adalah perkalian . antara dua vektor yang menghasilkan vektor

<< CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini , mahasiswa diharapkan sudah mampu menyele- saikan masalah-masalah yang berkaitan dengan vektor .

Wouuu