UKURAN PENYEBARAN DATA

THE MEASURE OF DATA DISPERSION

UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. 1. Jangkauan ( Range ) Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R = X maks – X min Contoh : Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8 Hal.: 3 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Measure of data dispersion is a measure which states how big the different data value or varied with central measurement value or how big is the mean deviation with the central value. 1. Range Range is difference between the biggest and the smallest data. Range can be determined by the formula: R = X max – X min Example : Determine the range of data : 10,6,8,2,4 Answer : R = Xmax – Xmin = 10 – 2 = 8 Hal.: 4 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA 2. Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya. a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7. Tentukan simpangan rata-ratanya! Hal.: 5 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 2. Mean Deviation Mean deviation of a number set is: Absolute mean deviation-Deviation a. Single Data SR = Example : The math score of 6 students are :7,5,6,3,8,7. Find the mean deviation! Hal.: 6 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab: = = 6 SR = = 1,33 Hal.: 7 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer: = = 6 SR = = 1,33 Hal.: 8 STATISTIK

b. Data berbobot / data kelompok UKURAN PENYEBARAN DATA b. Data berbobot / data kelompok SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi Hal.: 9 STATISTIK

b. Weight Data / Grouped data THE MEASURE OF DATA DISPERSION b. Weight Data / Grouped data SR = x = data the-ith (data berbobot ) = mid-point of the- i th interval class (grouped data) f = frequency Hal.: 10 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut : Data Frekwensi x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Jumlah 20 Hal.: 11 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example : Determine the mean deviation of this data: Data Frequency x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Total 20 Hal.: 12 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Data Frekwensi x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Jumlah 20 F F . x 8 5,7 11,4 28 2,7 10,8 80 0,3 2,4 78 3,3 19,8 194 44,4 = SR = = 9,7 = = 2,22 Hal.: 13 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer : Data Frequency x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Total 20 F F . x 8 5,7 11,4 28 2,7 10,8 80 0,3 2,4 78 3,3 19,8 194 44,4 = SR = = 9,7 = = 2,22 Hal.: 14 STATISTIK

3.Simpangan Baku / standar deviasi UKURAN PENYEBARAN 3.Simpangan Baku / standar deviasi Simpangan Baku (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat. a. Data Tunggal atau S = Hal.: 15 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 3.Standard Deviation Standard Deviation (S) of a set number is root of number square deviation of the numbers that is divided by the total number or root of average of square deviation. a. Single Data or S = Hal.: 16 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,5,8,7. Jawab : = = 5 x 2 3 5 8 7 - 3 9 - 2 4 3 9 4 S = 2 = 26 = Hal.: 17 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example : Find the standard deviation of this data : 2,3,5,8,7. Answer : = = 5 x 2 3 5 8 7 - 3 9 - 2 4 3 9 4 S = 2 = 26 = Hal.: 18 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA b. Data berbobot / berkelompok S = atau Hal.: 19 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION b. Weight Data / Grouped S = or Hal.: 20 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Data Frekw x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Jumlah 20 Hal.: 21 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example: Find the standard deviation of this data Data Frequency x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Total 20 Hal.: 22 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Data Frek x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Jumlah 20 x2 f.x f.x2 16 8 32 49 28 196 100 80 800 169 78 1014 194 2042 S = = = Hal.: 23 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer : Data Freq x 3 – 5 2 4 6 – 8 7 9 – 11 8 10 12 - 14 6 13 Total 20 x2 f.x f.x2 16 8 32 49 28 196 100 80 800 169 78 1014 194 2042 S = = = Hal.: 24 STATISTIK

4.Kuartil UKURAN PENYEBARAN UKURAN PENYEBARAN DATA Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai berikut: Q1 Q2 Q3 Menentukan nilai Kuartil Data tunggal Letak Qi = data ke dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data Hal.: 25 STATISTIK

4. Quartile UKURAN PENYEBARAN THE MEASURE OF DATA DISPERSION Quartile is the value that divided the ordered data into four parts which has same size after the data is ordered. By the number line we can show quartile place, as follows: Q1 Q2 Q3 Determining quartile value Single Data Place of Qi = data the- with i = 1, 2, 3 and n = number of data Hal.: 26 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , tentukan : a. Kuartil bawah (Q1) b. Kuartil tengah (Q2) c. Kuartil atas (Q3) Jawab : Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 a.Letak Q1 = data ke – = data ke- 3 ¼ Hal.: 27 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example : The result of ages data collection of 12 babies (in a year), known as follow: 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , Find : a. lower quartile (Q1) b. Median quartile (Q2) c. upper quartile (Q3) Answer : The ordered data : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 a. Place of Q1 = the – data = the- 3 ¼ data Hal.: 28 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Nilai Q1 = data ke-3 + ¼ (data ke4 – data ke3) = 1 + ¼ (2 – 1) = 1¼ b. Letak Q2 = data ke = data ke 6½ Nilai Q2 = data ke 6 + ½ (data ke7 – data ke6) = 3 + ½ (3 – 3) = 3 Hal.: 29 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Value Q1 = the-3rd data + ¼ (the 4th data – the 3rd data) = 1 + ¼ (2 – 1) = 1¼ b. Place of Q2 = the- data = the-6½ data Value Q2 = the-6th data + ½ (the-7th data – the-6th data) = 3 + ½ (3 – 3) = 3 Hal.: 30 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA c. Letak Q3 = data ke = data ke 9 ¾ Nilai Q3 = data ke 9 + ¾ (data ke10 - data ke 9) = 4 + ¾ (4 – 4) = 4 Hal.: 31 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION c. Place of Q3 = the- data = the-9th ¾ Value Q3 = the- 9th data + ¾ (the-10th data – the-9th data) = 4 + ¾ (4 – 4) = 4 Hal.: 32 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jangkauan Semi Inter Kuartil /Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut: Qd = ½ (Q3 – Q1) b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p dengan i = 1,2,3 b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data Hal.: 33 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Range of inter quartile sprout / Quartile deviation (Qd) Defined as follow: Qd = ½ (Q3 – Q1) b. Grouped Data Value Qi = b + p and i = 1,2,3 b = below side of Qi class p = length of class F = cumulative frequency prior to Qi class f = frequency of Qi class n = size of data Hal.: 34 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Jawab : Untuk menentukan Q1 kita perlu = ¼ x 40 data atau 10 data, jadi Q1 terletak pada kelas interval ke 3. Dengan b = 54,5 ; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q1 = 54,5 + 5 = 54,5 + 0,5 = 55 Nilai f 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 3 6 10 12 5 4 Jumlah 40 Hal.: 35 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example : Find the quartile deviation of this data : Answer : To determine Q1 we need = ¼ x 40 data or 10 data, so Q1 is in the 3rd interval class. And b = 54,5 ; p = 5; F = 9; f = 10 Value Q1 = 54,5 + 5 = 54,5 + 0,5 = 55 Score f 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 3 6 10 12 5 4 Total 40 Hal.: 36 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Untuk menetukan Q3 diperlukan = ¾ x 40 data atau 30 data, jadi Q3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q3 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5 = 59,5 + 4,58 = 64,08 Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = ½ (Q3 –Q1) = ½ (64,08 – 55) = 4,54 Hal.: 37 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION To determine Q3 we need = ¾ x 40 data or 30 data, so Q3 is in the 4th interval class, and b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Score Q3 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5 = 59,5 + 4,58 = 64,08 Then, range of inter quartile sprout or quartile deviation of the data above is Qd = ½ (Q3 –Q1) = ½ (64,08 – 55) = 4,54 Hal.: 38 STATISTIK

5. Persentil UKURAN PENYEBARAN DATA Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke dengan i = 1,2,…,99 Contoh : Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P20 dan P70 Hal.: 39 STATISTIK

5. Percentile THE MEASURE OF DATA DISPERSION Percentile of a set number is value which divides that set number for the same size of 100 parts after the number has ordered from the smallest until the biggest. a. Single Data / weight Place of Pi = the- data and i = 1,2,…,99 Example : Given that the data are : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Find P20 and P70 Hal.: 40 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9 Letak P20 = data ke = data ke 2 Nilai P20 = data ke 2 + (data ke 3 – data ke2) = 4 + (5 – 4) = 4 Hal.: 41 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer : Ordered Data : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9 Place of P20 = the- data = the 2 data Score P20 = the 2nd data + (the 3rd – the 2nd data) = 4 + (5 – 4) = 4 Hal.: 42 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Letak P70 = data ke = data ke 7 Nilai P70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7) = 7 + ( 8 – 7 ) = 7 Hal.: 43 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Place of P70 = the- data = the 7th data Value P70 = the 7th data + (the 8th data – the 7th data) = 7 + ( 8 – 7 ) = 7 Hal.: 44 STATISTIK

Jangkauan Persentil = P90 – P10 UKURAN PENYEBARAN b. Data kelompok Nilai Pi = b + p , dengan i = 1,2,..,99 Jangkauan Persentil = P90 – P10 Hal.: 45 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION b. Grouped Data Value Pi = b + p , and i = 1,2,..,99 Percentile Range = P90 – P10 Hal.: 46 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : Nilai F 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 7 10 15 12 6 Jumlah 50 Hal.: 47 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example : Determine the percentile range of this data : Score F 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 7 10 15 12 6 Total 50 Hal.: 48 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Untuk menentukan P10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P10 = 49,5 + 10 = 49,5 + 7,14 = 56,64 Hal.: 49 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer : To determine P10 we need = x 50 data = 5 data, it means P10 is in the first interval class with b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Score of P10 = 49,5 + 10 = 49,5 + 7,14 = 56,64 Hal.: 50 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Untuk menetukan P90 diperlukan = x 50 data = 45 data, artinya P90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6. Nilai P90 = 89,5 + 10 = 89,5 + 1,67 = 91,17 Jangkauan Persentil = P90 – P10 = 91,17 – 56,64 = 34,53 Hal.: 51 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION To determine P90 we need = x 50 data = 45 data, It means P90 is in the 5th interval class, with b = 89,5; F = 44; f = 6. Score of P90 = 89,5 + 10 = 89,5 + 1,67 = 91,17 Percentile range = P90 – P10 = 91,17 – 56,64 = 34,53 Hal.: 52 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Latihan Soal Hal.: 53 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Exercises Hal.: 54 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah…. Jawab : = = 7 SR = = = 0,4 x 7 6 8 1 Jml 2 Hal.: 55 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Exercises: 1. Math test score of 5 students are : 7,6,7,8,7 the mean deviation of that data is….. Answer : = = 7 SR = = = 0,4 x 7 6 8 1 Tot 2 Hal.: 56 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA 2. Standar deviasi (simpangan baku) dari data 4,6,7,6,3,4 adalah… Jawab : = = 5 x (x - ) ( x - )2 4 6 7 3 -1 1 2 -2 Jml 12 S = = Hal.: 57 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 2. Standard deviation of the data 4,6,7,6,3,4 are… Answer : = = 5 x (x - ) ( x - )2 4 6 7 3 -1 1 2 -2 Tot 12 S = = Hal.: 58 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA 3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat sebagai berikut : Nilai Frekuensi 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 3 8 10 20 18 14 7 Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima? Hal.: 59 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 3. The result of test of the new employee recruitment in a company noted as follow : Score Frequency 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 3 8 10 20 18 14 7 If the company will accept 75% of appliances who join the test, then what is the score minimum that can be accepted? Hal.: 60 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Q1 75% Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10; Nilai Q1 = 49,5 + 10 = 49,5 + 10 = 58,5 Hal.: 61 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer : Q1 75% To define Q1 it is needed ¼ x 80 data = 20 data, means Q1 is in the third interval class, with b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10; value Q1 = 49,5 + 10 = 49,5 + 10 = 58,5 Hal.: 62 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA 4. Hasil tes dari program teknologi Industri kelas III sebanyak 50 orang siswa di sebuah SMK adalah sebagai berikut: Tentukan nilai P40 dari data tersebut! Score F 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 7 10 15 12 6 Hal.: 63 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 4. The test result of 50 students of the third class Industry technology program in SMK are: Determine value of P40 of that data! Score F 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 7 10 15 12 6 Hal.: 64 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab: Untuk menentukan P40 diperlukan = x 50 data atau 20 data, artinya P40 terletak pada kelas interval ketiga, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15. Nilai P40 = 69,5 + 10 = 69,5 + 10 = 72,5 Hal.: 65 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer: To determine P40 we need = x 50 data or 20 data, it means P40 is in the third interval class, with b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 and f = 15. Score of P40 = 69,5 + 10 = 69,5 + 10 = 72,5 Hal.: 66 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA 5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,60,35,30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah….. Jawab : Data diurutkan : 30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85. Letak Q1 = data ke = data ke-4 Nilai Q1 = data ke-4 = 45 Letak Q3 = data ke = data ke-12 Nilai Q3 = data ke 12 = 65 Hal.: 67 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 5. The Math test result of 15 students are : 30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,60,35,30. The range of inter quartile sprout (Qd) of the above data are Answer : Ordered Data : 30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85. Place of Q1 = the- data = the 4th data Value of Q1 = the-4th data Place of Q3 = the- data = the-12nd data Value of Q3 = the-12nd data = 65 Hal.: 68 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jangkauan semi interkuartil (Qd) = ½ ( Q3 – Q1 ) = ½ ( 65 – 45 ) = 10 Hal.: 69 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION The range of inter quartile sprout (Qd) = ½ ( Q3 – Q1 ) = ½ ( 65 – 45 ) = 10 Hal.: 70 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA 6. Koefisien Variasi Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus, KV = x 100% KV = koefisien variasi S = simpangan standar = rata-rata Hal.: 71 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION 6. Variety Coefficient Variety coefficient is a comparison between standard deviation and the average value in percentage. Variety coefficient used to see the data dispersion of the mean. The variety coefficient stated by the formula, KV = x 100% KV = variety coefficient S = standard deviation = mean Hal.: 72 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III Mesin1 adalah 80 dengan simpangan standar 4,5. Jika nilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70 dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing. Jawab : KV III Mesin 1 = x 100% = x 100% = 5,6% KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4% Hal.: 73 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example 1: Mean score of math of the third class of Machinery 1 is 80 and the standard deviation is 4,5. If mean score of the third class of machinery 2 is 70 and the standard deviation is 5,2. Find each variety coefficient. Answer : KV III Machinery 1 = x 100% = x 100% = 5,6% KV III Machinery 2 = x 100% = 7,4% Hal.: 74 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 2 : Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah…. Jawab : KV = x 100% 12,5% = x 100% = = 12 Hal.: 75 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example 2 : Standard deviation of a grouped data is 1,5 and its variety coefficient is 12,5%. Mean of that grouped data is…. Answer : KV = x 100% 12,5% = x 100% = = 12 Hal.: 76 STATISTIK

7. Angka Baku UKURAN PENYEBARAN DATA Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang diselidiki dibandingkan terhadap nilai rata-rata kumpulan objek tersebut. Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Z = x = nilai data = nilai rata-rata s = standar deviasi Hal.: 77 STATISTIK

7. Standard Number THE MEASURE OF DATA DISPERSION Standard number applies for knowing the position of an object which is being investigated compared with mean of the object. Standard Number can be calculated by using formula : Z = x = data value = mean s = standard deviation Hal.: 78 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 1: Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan simpangan standarnya 15,manakah kedudukan nilai yang paling baik ? Jawab : Zm = = 0,83 Zb = = 0,33 Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris. Hal.: 79 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example 1: A student got 70 in math and the mean is then the standard deviation is 12. She got 80 in English and the mean is 75 and its standard deviation is 15, then which is the best position of value? Answer : Zm = = 0,83 Zb = = 0,33 So the position value of math is better than English. Hal.: 80 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 2 : Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah…. Jawab : Z = = 1,5 Hal.: 81 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Example 2 : Mean and standard deviation salary of each employees in an office is Rp 65.000,00 and Rp 1.500,00. If Mr. Darmawan is one of the employees who gets Rp 67.250,00, then the standard value of Mr. Darmawan’s salary is…. Answer : Z = = 1,5 Hal.: 82 STATISTIK

Ukuran Keruncingan / kurtosis UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran Keruncingan / kurtosis Kurtosis adalah derajat kelancipan suatu distribusi jika dibandingkan dengan Distribusi normal Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat Digunakan rumus : KK = Hal.: 83 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Size of kurtosis Kurtosis is pointed degree of a distribution if it is compared by normal distribution To calculate the pointed degree of a curve (kurtosis coefficient) can be denoted : KK = Hal.: 84 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Keterangan : Jika nilai KK > 3 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) KK < 3 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) KK = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing atau distribusi normal) Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ;P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah…. Hal.: 85 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Note : If value of KK > 3 curve leptokurtic (the top is very pointed) KK < 3 curve platikurtic (the top is little flat) KK = 0 curve mesokurtic (the top is not so pointed or normal distribution) Example : From the grouped data that ordered in the frequency distribution table, given that value of Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ;P90 = 82,5. then the kurtosis coefficient of that data curve is…. Hal.: 86 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : KK = = = 0,242 Karena KK < 3 maka kurva distribusi tersebut platikurtik. Hal.: 87 STATISTIK

THE MEASURE OF DATA DISPERSION Answer : KK = = = 0,242 Because KK < 3 then the distribution curve is called platikurtic. Hal.: 88 STATISTIK