1 Matakuliah: K0272/Fisika Dasar III Tahun: 2007 Versi: 0/2 Pertemuan 04 (OFC) FLUX LISTRIK HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3, kesetimbangan gaya(partikel), gaya gesek, kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat), hukum Newton 2, gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

3 Outline Materi Materi 1 Flux Listrik Materi 2 Hukum Gauss Materi 3 Divergensi Materi 4 Teorema Divergensi

4 ISI Pembahasan materi akan meliputi hubungan muatan listrik dan garis gaya elektrik, hukum Gauss dan teorema divergensi. Aplikasi dari hukum Gauss dan divergensi,selain digunakan dalam menyelesaikan masalah muatan dan medan listrik terpa - kai pula dalam hidrodinamika.

5 1. Flux listrik,Ψ[C] (merupakan besa- ran skalar) Menurut experimen Faraday: Ψ = Q [C] (01) Flux listrik yang menembus setiap permu- kaan tertutup akan sama dengan total muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Apabila pada permukaan bola dengan jejari r terdapat muatan Q yang terdistri- busi secara merata pada permukaan bola maka kerapatan flux listrik pada permu- kaan bola, D (besaran vektor) adalah:

(02) atau dalam bentuk integral : (2a) sedangkan, E : sehingga D menjadi, D = ε 0 E (03)

7 2. Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa integral bidang tertutup kerapatan flux elektrik sama dengan jumlah muatan yang dilingkupinya Tinjau elemen luas dS, banyaknya flux listrik yang melaluinya adalah dΨ : dΨ = D dS dΨ = D dS cos θ dΨ = D dS S = bidang tertutup dS Q θ aNaN D

8 - Muatan ruang, ρ [C/m 3 ] ; Q = ∫ ρ dV (integral volum) ρ = rapat muatan ruang [C/m 3 ] Contoh 1: Hitunglah flux listrik yang memancar dari sebuah muatan Q.yang ditempatkan di pusat bola yang jejarinya a. Jawaban : Karena bersifat simetris bola maka dipakai koordinat bola : dS = a 2 sinθdθ dφ a a D.dS = a 2 sinθdθ dφ a a. a a

9 Ψ =  = sinθdθ dφ = Q Contoh 2: Hitung kuat medan listrik pada jarak a dari suatu muatan garis dengan rapat muatan λ C/m. Jawaban :

10 Buatlah silinder fiktif dengan jejari a menyelubungi muatan garis S 1 = bidang silinder atas S 2 = bidang silinder bawah S 3 = selubung silinder Menurut hukum Gauss jumlah muatan yang dicakup silinder = Q -  dS 2 D S2S2 S3S3 D dS 3 dS 1 a S1S1 

11 Q = ∳ D  dS =  S1 D 1  dS 1 +  S2 D 2  dS 2 +  S3 D 3  dS 3  S1 D 1  dS 1 =  3 D 3  dS 3 = 0 karena D tegak lurus elemen luasan dS maka Q =  S3 D 3  dS 3 D 3 konstan di bidang S 3 sehingga diperoleh : Q = D ∫ S3 dS 3 = D (2aL) Q = λL → D = λL/2al → D = λ/2a D = ε 0 E → E = λ/(2ε 0 a)

12 3. Divergensi Operator, “ del “ =  …………(05) Divergensi dalam sistem koordinat : a. Kartesian : (5a) b. Silindris : (5b)

13 c. Bola : (5c) Penerapan divergensi : sehingga div D =   D = ρ (06)

14 4. Teorema Divergensi ∫ C.S D.dS = Q enc = ∫ vol ρ dV ∫ C,S D.dS = ∫ vol (div D) dV ………..(07) Contoh 3: Dalam daerah 0≤ r≤ 3m, D = (10r 4 /4) a r dan D = 810/4r a r untuk r >3m. Tentukan rapat muatan dalam daerah- daerah tersebut. Jawaban : Untuk 0 ≤ r ≤ 3m, D = (10r 4 /4) a r. ρ = div D = = 10 r 2 C/m 3.

15 Untuk r >3m, D = 810/4r a r ρ = div D = = 0 C/m 3. Contoh 4 : Dengan teorema divergensi tentukan ruas kanan dan kirinya dari D = 10 sin θ a r + 2 cos θ a  untuk volum yang dicakup oleh bola yang berjejari r = 2. Jawaban : ∫ C.S D.dS = ∫ vol (div D)dV Ruas kiri : ∫ C.S D.dS = ∫ C.S (10 sin θ a r + 2 cos θ a  ) r 2 sin θ dθ dφ a r

16 = ∫ ∫ (10 sin θ r 2 sin θ dθ dφ ∫ C.S D.dS = ∫ 0  ∫ o 2 (40 sin 2 θ dθ dφ = 40  2 Ruas kanan : ∫ vol (div D) dV = div D = + = 10 x + cos(2θ)/sin θ ∫ vol (div D)dV = = ∫ vol 20 sinθ r sinθ dr dθ dφ … + ∫ vol (cos(2θ)/sinθ) r 2 sinθ dr dθ dφ

17 = ∫ 20r dr ∫ sin2θ dθ ∫ dφ ……… + ∫r 2 dr ∫cos2θ dθ ∫dφ = 40 = 40 2 Jadi ruas kanan = ruas kiri

18 animasi/simulasi altech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html/ele c/main_e.html uss_rings.shtml

19 Rangkuman : 1. Menurut experimen Faraday jumlah flux elektrik., , sama dengan jumlah muatan, Q :  = Q [C] 2. Kerapatan flux elektrik, D : dan D = ε 0 E 3. Hukum Gauss :

20 4. Divergensi : - Operator ’ del ’,  : - Divergensi vektor A : * Dalam koordinat Kartesian * Dalam koordinat silindris

21 * Dalam koordinat bola : * Penerapan divergensi : div D =   D = ρ 5. Teorema divergensi : ∫ C.S D.dS = ∫ vol (div D) dV

22 Setelah menyelesaikan dengan baik materi kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan medan listrik, khususnya yang terkait dengan teknik sistem komputer. >

23