Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi) Mata kuliah : A0392 - Statistik Ekonomi Tahun : 2010 Pertemuan 03 Ukuran Penyimpangan (Variasi)

Outline Materi: Ukuran Pemusatan : Rata-rata Hitung; Rata-rata Ukur; Rata-rata Harmonis; dan Modus Ukuran Posisi (Letak) : Median, Kuartil, Desil, Persentil Ukuran Variasi Atau Disversi : Range; Rata-rata Simpangan; Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku; Koefisien Variasi (CV); dan Angka Baku Z

Basic Business Statistics Summary Measures Central Tendency Variation Quartile Mean Mode Coefficient of Variation Median Range Variance Standard Deviation Geometric Mean

Measures of Central Tendency Mean Median Mode Geometric Mean

Mean (Arithmetic Mean) Mean (Arithmetic Mean) of Data Values Sample mean Population mean Sample Size Population Size

Mean (Arithmetic Mean) The Most Common Measure of Central Tendency Affected by Extreme Values (Outliers) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Mean = 5 Mean = 6

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. atau atau = banyak data = jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)

RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL DIBOBOT Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut. atau atau = Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = Frekuensi data ke-i x i = Data ke-i fi = n = banyak data

Mean (Arithmetic Mean) Approximating the Arithmetic Mean Used when raw data are not available

RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok. 1. dengan rumus sigma 2. dengan rumus coding 3. dengan rata-rata duga Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. , xi = Titik tengah = ½ . (batas bawah + batas atas) ci = Kode titik tengah I = Interval kelas = Panjang kelas = x0 = Titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 Contoh Soal : Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah : Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009 NO Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 - 15 10 4 16 - 20 9 5 21 - 25 = 11,7 Penghasilan rata-rata pedagang = 11,7 x 10.000 = Rp 117.000

Rumus nilai tengah =  f. X/n Contoh : Data berkelompok (data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi) Rumus nilai tengah =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 1.877,5 448-591 519,5 9 4.675,5 592-735 663,5 3 1.990,5 736-878 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f  = 9.813,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

Rata-rata Ukur (Geometric Mean) Useful in the Measure of Rate of Change of a Variable Over Time Geometric Mean Rate of Return Measures the status of an investment over time

Example An investment of $100,000 declined to $50,000 at the end of year one and rebounded back to $100,000 at end of year two:

MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = L + (d1/(d1+d2)) x i

A Measure of Central Tendency Value that Occurs Most Often Mode (Modus) A Measure of Central Tendency Value that Occurs Most Often Not Affected by Extreme Values There May Not Be a Mode There May Be Several Modes Used for Either Numerical or Categorical Data 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 No Mode Mode = 9

Ukuran Posisi (Lokasi) Median, Kuartil Desil & Persentil Robust Measure of Central Tendency Not Affected by Extreme Values In an Ordered Array, the Median is the ‘Middle’ Number If n or N is odd, the median is the middle number If n or N is even, the median is the average of the 2 middle numbers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Median = 5 Median = 5

Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Md = L + x i f

UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

Split Ordered Data into 4 Quarters Quartiles Split Ordered Data into 4 Quarters Position of i-th Quartile and are Measures of Noncentral Location = Median, a Measure of Central Tendency 25% 25% 25% 25% Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

UKURAN LETAK: DESIL Definisi: D1 sebesar 10% D2 sampai 20% Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

Measures of Variation (Ukuran Penyimpangan) Variance Standard Deviation Coefficient of Variation Range Population Variance Population Standard Deviation Sample Variance Sample Standard Deviation Interquartile Range

Difference between the Largest and the Smallest Observations: Range (Jangkauan) Measure of Variation Difference between the Largest and the Smallest Observations: Ignores How Data are Distributed Range = 12 - 7 = 5 Range = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12

Also Known as Midspread Interquartile Range Measure of Variation Also Known as Midspread Spread in the middle 50% Difference between the First and Third Quartiles Not Affected by Extreme Values Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 17 18 21

Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean Variance (Ragam) Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean Sample Variance: Population Variance: Atau

Standard Deviation Most Important Measure of Variation Shows Variation about the Mean Has the Same Units as the Original Data Sample Standard Deviation: Population Standard Deviation: Atau akar dari { }

Ragam Data Berkelompok Ragam (Variance) Untuk Data Berkelompok : Simpangan Baku Untuk Data Berkelompok Sama Dengan Akar Dari S2 :

Comparing Standard Deviations Data A Mean = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Mean = 15.5 s = .9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data C Mean = 15.5 s = 4.57 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Coefficient of Variation Measure of Relative Variation Always in Percentage (%) Shows Variation Relative to the Mean Used to Compare Two or More Sets of Data Measured in Different Units Sensitive to Outliers

Shape of a Distribution Describe How Data are Distributed Measures of Shape Symmetric or skewed Left-Skewed Symmetric Right-Skewed Mean < Median < Mode Mean = Median =Mode Mode < Median < Mean

Exploratory Data Analysis Box-and-Whisker Graphical display of data using 5-number summary Median( ) X X largest smallest 4 6 8 10 12

Distribution Shape & Box-and-Whisker Left-Skewed Symmetric Right-Skewed

Soal 1: Soal 2 : SOAL LATIHAN Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3). Hitung Juga : a. Median, Modus dan Kuartil ke 3 b. Ragam (Variance) c. Koefisien Variasi Soal 2 : Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4). Hitung Juga : Median, Modus, Kuartil ke 3, dan Desil ke 6 b. Ragam (Variance) c. Koefisien Variasi Tabel 4 Hasil pengukuran fi 5,0 – 5,8 10 5,9 – 6,7 15 6,8 – 7,6 18 7,7 – 8,5 7 Tabel 3 Jarak Frekuensi 1 - 10 40 11 – 20 25 21 – 30 20 31 - 40 15

SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES SELALU 34