Penerapan Int.Programming (IP) Pertemuan 20 : Mata kuliah : K0164-Pemrograman Matematika Tahun : 2008 Penerapan Int.Programming (IP) Pertemuan 20 :

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menghitung solusi integer programming dengan berbagai metode (gomory,branch & bound) utk menyelesaikan berbagai kasus yg sesuai..

Outline Materi: Metode Gomory Metode Branch & Bound Contoh kasus..

Metode Gomory (cutting point), Metoda ini merupakan metoda yang sistematis untuk memperoleh solusi pure Integer Programming. Pertama kali dikemukakan oleh R.E Gomory pada tahun 1958, yang kemudian memperluas prosedur untuk dapat menyelesaikan masalah mixed integer programming.

Algoritma Gomory, Selesaikan solusi awal masalah IP dgn Simpleks atau dengan metoda grafik. Periksa solusi optimum, jika semua variabel basis memiliki nilai integer, solusi optimum integer telah didapat. Jika satu atau lebih variabel basis memiliki nilai pecah, teruskan ke langkah 3. Buatlah suatu kendala Gomory (suatu bidang pemotong atau cutting point) dan cari solusi optimum melalui prosedur dual simpleks, kemudian kembali ke langkah 2..

Pembentukan kendala, Berikut proses pembentukan kendala Gomory. Misal tabel optimum LP berikut merupakan solusi optimum kontinu

Xi =bi - aij Wj , di mana b non integer. Variabel Xi (i=1,2…m) = variabel basis Variabel Wj(j=1,2,…n) = var.nonbasis Xi =bi - aij Wj , di mana b non integer. Kemudian pisahkan bi dan ai menjadi bagian bulat dan bagian pecah non negatif seperti berikut : _ _ bi = bi + fi  fi = bi - -bi, utk 0  fi  1 aij = aij + fij fij =aij - -aij,utk 0  fij 1

Dengan menggunakan rumusan tsb maka tabel baru setelah penambahan kendala Gomory menjadi :

Contoh kasus, Maks z= 7x1 + 9x2 Kendala : -x1 + 3x2  6 7x1 + x2  35 x1,x2 non negatif integer Solusi kontinu optimumnya sbb:

Karena solusi tidak bulat, dan kedua f1=f2=1/2, sehingga salah satu yg di gunakan, mis X2 menghasilkan X2 + 7/22 S1 + 1/22 S2 = 7/2 atau X2 +(0+7/22)S1+(0+1/22)S2=(3+1/2) Sehingga kendala Gomory adalah Sg1- 7/22S1 – 1/22 S2 = -1/2 dan diperoleh tabel berikutnya :

Dgn metoda dual simpleks dihasilkan

Karena solusi masih pecah, kendala gomory baru ditambahkan pada f1 terbesar (f1=4/7), maka X1+(0+1/7) S2 + (-1+6/7) Sg1=(4+4/7) Kendala Gomory kedua: Sg2 –1/7 S2 – 6/7 Sg1 = -4/7 diperoleh:

Menggunakan metoda dual simpleks diperoleh : yang menghasilkan solusi bulat optimum X1=4, X2=3 dan Z=55

Terima kasih, Semoga berhasil