Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Pertemuan 14 Tujuan Instruksional Umum : Sistem Persamaan Linier Tujuan instruksional Khusus : Mahasiswa mampu memecahkan permasalahan persamaan linier.
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 SISTEM PERSAMAN LINIER “ITERASI GAUSS – SEIDEL” Untuk matriks koefisien A orde, syarat dapat digunakannya metode ini adalah : Elemen-elemen diagonal utama adalah tak-nol, a 11 ≠0; a 22 ≠0, dan a 33 ≠0.
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Syarat “cukup” agar konvergen : Nilai mutlak elemen-elemen diagonal utama adalah dominan, artinya : │a 11 │≥│a 12 │+│a 13 │ │a 22 │≥│a 21 │+│a 23 │ │a 33 │≥│a 31 │+│a 32 │ Minimal ada satu baris, dimana nilai mutlak elemen diagonalnya “sangat dominal”,artinya: Pada baris pertama :│a 11 │>│a 12 │+│a 13 │ atau, Pada baris kedua :│a 22 │>│a 21 │+│a 23 │ atau, Pada baris ketiga :│a 33 │>│a 31 │+│a 32 │.
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Syarat “cukup” tidak sama dengan syarat “perlu” apabila syarat “cukup” dipenuhi, maka iterasi Gauss- Seidel dijamin akan konvergen, tetapi bila syarat “cukup’ tidak terpenuhi, maka iterasi masih mungkin konvergen ataupun divergen. Langkah-langkah : Dari baris pertama dicari formula untuk x 1, dari baris kedua untuk x 2, dan baris ketiga untuk x 3. Nilai-nilai awalnya adalah x 1 =x 2 =x 3 =0 Lakukan substitusi beruntun untuk x 1, x 2, dan x 3, setiap kali gunakan nilai x i yang “terbaru”.
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Contoh : Carilah nilai-nilai x i dengan iterasi Gauss –Seidel sebanyak 4 kali dari sistem persamaan linier berikut : 8x 1 + 2x 2 - 3x 3 = 9 x 1 + 3x 2 + 2x 3 = 11 3x 1 - 2x 2 + 5x 3 = 19 Jawab : perhatikan bahwa : │8│≥│2│+│-3│ │3│≥│1│+│2│ │5│≥│3│+│-2│ Dan bahwa │8│>│2│+│-3│, sehingga syarat “cukup” terpenuhi dan iterasi Gauss – Seidel dijamin konvergen.
Univ. INDONUSA Esa Unggul INF-226 FEB 2006 Dari baris pertama, kedua dan ketiga masing-masing diperoleh : Iterasix1x1 X2X2 X3X3 11,1253,29174,417 21,96770,04962, ,10231,20643, ,95641,00043,0263