BAB IV UKURAN PEMUSATAN

Definisi Ukuran Pemusatan Ukuran nilai pusat merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam data diurutkan besarnya dan dimasukkan nilai rata-rata, nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan(tendensi) terletak di urutan paling tengah (pusat)

Jenis-Jenis Ukuran Pemusatan Rata-Rata Hitung Median Modus Kuartil, Desil, Persentil

Rata-Rata Hitung (Mean) Rata-Rata adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data. Jenis Rata-Rata: Rata-rata hitung (arithmatic mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis (harmonic mean)

Rata-Rata Hitung Data Tunggal Rata-rata Sebenarnya (populasi) = 1 N Xi = 1 N ( X1 + X2 + …. + XN ) Rata-rata Perkiraan (sampel) _ X = 1 n Xi = 1 n ( X1 + X2 + …. + Xn )

Rata-rata Hitung Data Berkelompok

Median Ditulis singkat dengan Med atau Md Cara mencari median dibedakan menjadi dua : Data Tunggal Data berkelompok

Median Data Tunggal n ganjil n genap cara langsung

Median Data Berkelompok

Modus Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Sering disingkat dengan Mod. Macam-macam modus : Unimodal Bimodal Multimodal

Modus Data Tunggal Modus Data Tunggal adalah data yang frekuensinya terbanyak.

Modus Data Berkelompok

Rata-Rata, Median dan Modus Contoh Soal Rata-Rata, Median dan Modus Tentukan rata-rata, median, dan modus data berikut! Berat Badan Frekuensi 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

Rata-Rata (metode biasa) Berat Badan f Xt f. Xt 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 61 64 67 70 73 610 1600 2144 1050 1314 Jumlah 100 - 6718

Rata-Rata (metode simpangan rata-rata) Berat Badan f Xt d=Xt-M f.d 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 61 64 67 70 73 -6 -3 3 6 -60 -75 45 108 Jumlah 100 - Xt yang dipilih adalah 67  M = 67

Rata-Rata (metode coding) Berat Badan f Xt d=Xt-M u f.u 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 61 64 67 70 73 -6 -3 3 6 -2 -1 1 2 -20 -25 36 Jumlah 100 -

Median Berat Badan f 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

Modus Berat Badan f 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

Perbandingan antara Rata-rata, Median, dan Modus Apabila distribusi frekuensi mempunyai kurva yang simetris dengan satu puncak, maka : Rata-rata = Median = Modus Apabila distribusi tidak terlalu menceng, maka terdapat hubungan : Rata-rata – Modus = 3 ( Rata-rata – Median )

FRAKTIL Kuartil (Q) Desil (D) Persentil (P) Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. Kuartil (Q) Desil (D) Persentil (P)

Data Tunggal KUARTIL(Qi) Qi = Nilai yang ke , i=1,2,3 DESIL(Di) Di = Nilai yang ke , i=1,2,3,…,9 PERSENTIL(Pi) Di = Nilai yang ke , i=1,2,3,…,99

Data Berkelompok KUARTIL(Qi) DESIL(Di) PERSENTIL(Pi)

Kuartil, Desil, dan Persentil Contoh Soal Kuartil, Desil, dan Persentil Tentukan Q3, D2, P80! Berat Badan Frekuensi 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

Kuartil Q3 Berat Badan Frekuensi 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

DesilD2 Berat Badan Frekuensi 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

PersentilP80 Berat Badan Frekuensi 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 10 25 32 15 18 Jumlah 100

SOAL Hitung Q1,D5,dan P50 ! interval frekuensi 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 9 32 43 21 11 3 1 total 120