UJI KEBAIKAN SUAI DENGAN PARAMETER DIKETAHUI Materi Pokok 14 UJI KEBAIKAN SUAI DENGAN PARAMETER DIKETAHUI Khi-Kuadrat Dengan k = 2 Pada pengujian hipotesis H0 : p = p0 dengan p = proporsi sukses digunakan statistik uji Jika X dan n – X diganti dengan N1 dan N2 yaitu banyaknya individu yang termasuk katagori 1 dan katagori 2. Jika H0 benar E(N1) = np10 dan E(N2) = np20 seperti berikut: i = 1 i = 2 Jumlah Baris Pengamatan N1 N2 n Nilai Harapan np10 np20

Jika Z adalah peubah normal baku maka Z2 menyebar secara 2 dengan derajat bebas r = 1. Untuk Z menyebar mendekati normal baku bila np10  5 dan nq20  5 maka unutk menguji H0 = p1 = p10, p2 = p20 lawan H1 = hipotesis H0 tidak benar maka H0 ditolak bila: Contoh 14.1 Suatu lembaga pendidikan Bahasa Inggris menyatakan bahwa 60% calon mahasiswa lulus untuk saringan Bahasa Inggris dengan katagori baik. Contoh acak 200 peserta ujian diperoleh 105 lulus dengan katagori baik. Ujilah pendapat tersebut H0 : p1 = 0,6, p2 = 0,4 lawan H1 = H0 tidak benar. Nilai harapan dari np10 = 200(0,6) = 120 dan np20 = 200(0,4) = 80

Khi-Kuadrat dengan k > 2. Bila ada k katagori, dengan dan ingin menguji H0 : p1 = p10, p2 = p20, …, pk = pk0 lawan H1 = sekurang-kurangnya ada satu pi  pi0, i = 1, 2, …., k. Ni = banyaknya individu pada katagori ke i, sehingga

Katagori Jumlah 1 2 ….. k Pengamatan N1 N2 Nk n Nilai Harapan np10 np20 npk0 Jika H0 benar dan npi0  5, i = 1, 2, …., k maka statistik uji.

Contoh 14.2 Suatu survei pada 320 keluarga dengan 5 orang anak mempunyai sebaran sebagai berikut: L = laki-laki W = wanita Jumlah L dan W 5 L 4 L 3 L 2 L 1 L 0 L Jumlah 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W Jumlah Keluarga 18 56 110 88 40 8 320 Nilai Harapan 10 50 100

Jawaban: Katagori 1 2 3 4 Nilai Harapan 48 30 12

Khi-Kuadrat Bila pi Fungsi Parameter Lain Seringkali pi yang dihipotesiskan tergantung dari parameter 1, 2, …., m (m < k), maka hipotesis tentang  menghasilkan pi0 yang digunakan dalam statistik uji 2. Contoh 14.3 Peubah acak X menyebar secara binomial dengan n = 4 dan  = 9/16 dan H0 : p1 = p10, …, p5 = p50 Katagori = 1 1 2 3 4 5 i - 1 Pengamatan 16 45 100 82 26 Nilai Harapan 9,86 50,68 97,75 83,78 26,93 2 3,823 0,637 0,052 0,038 0,032 = 4,582 H0 tidak dapat ditolak

Khi-Kuadrat Pada Sebaran Kontinu Misalkan X adalah peubah acak dengan fungsi kepekatan f(x), Nilai pengamatan X dibagi menjadi k selang kelas seperti: [a0, a1], [a1, a2], …., [ak - 1, ak] dengan selang [ai - 1, ai] mencakup ai – 1 tetapi tidak mencakup ai. Katagori dipilih bila npi0  5, untuk i = 1, 2, …, k. Contoh 14.4 Suatu peubah acak X mempunyai sebaran seragam pada selang [0,24] pi0 = 1/k. Suatu hasil pengamatan: 52 30 89 88 68 47 58 48 53 34 21 31 40 24 37 36 44 78 59