Distribusi Frekuensi Pokok Bahasan ke-3

Distribusi data : Adalah pola atau model penyebaran yang merupakan gambaran kondisi sekelompok data.

Bentuk distribusi standar : Simetris Jika penyebaran data sebelah kiri dan kanan dari nilai rata-rata populasi adalah sama. Menjulur ke kanan Jika data mengumpul dinilai-nilai yang kecil (disebelah kiri) dan sisanya (data dengan nilai- nilai besar) menyebar di sebelah kanan. Menjulur ke kiri Jika data mengumpul dinilai-nilai yang besar (disebelah kanan) dan sisanya (data dengan nilai-nilai kecil) menyebar di sebelah kiri.

Contoh bentuk distribusi yang Simetri :

Contoh bentuk distribusi yang menjulur ke kanan (positif):

Contoh bentuk distribusi yang menjulur ke kiri (negatif):

Beberapa alat yang digunakan untuk mendeteksi bentuk distribusi : Histogram dan poligon  Distribusi Frekuensi Diagram batang-daun Diagram kotak garis

Distribusi Frekuensi : Definisi : Adalah metode statistik untuk menyusun data dengan cara membagi nilai-nilai observasi data ke dalam kelas-kelas-kelas dengan interval tertentu.

Contoh : Besarnya modal yang dimiliki 100 perusahaan di daerah A Subyek : perusahaan di daerah A Jumlah : 100 perusahaan

BESAR MODAL dari 100 perusahaan di daerah A (dalam juta $): 75 86 66 50 78 79 68 60 80 83 87 77 81 92 57 52 58 82 73 95 84 63 88 96 72 65 76 41 40 90 94 74 59 35 34 85 98 64 69 67 56 45

Catatan: Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan tentang data tersebut, dapat dibuat tabel frekuensi atau distribusi frekuensi. Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi berarti mendistribusikan data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya individu yang termasuk kelas tertentu, yang disebut frekuensi kelas.

Tabel frekuensi, sbb: KLAS INTERVAL NILAI TENGAH ( Xi ) SISTEM TALLY 30 - 39 34.5 II 2 40 - 49 44.5 III 3 50 - 59 54.5 IIIII IIIII I 11 60 - 69 64.5 IIIII IIIII IIIII IIIII 20 70 - 79 74.5 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 32 80 - 89 84.5 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII 25 90 - 99 94.5 IIIII II 7 JUMLAH 100

Istilah-Istilah : 30 - 39 …….. disebut kelas interval 30 ………… disebut nilai batas kelas bawah 39 ………… disebut nilai batas kelas atas 29,5 ………... disebut nilai limit kelas bawah 39,5 ………... disebut nilai limit kelas atas c = limit kelas atas - limit kelas bawah ……..…….. disebut panjang kelas Xi = (batas kelas bawah + batas kelas atas)/2 …………… disebut nilai tengah

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI (1): Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data mentah dan cari rentangnya (selisih antara bilangan terbesar dan terkecil). Bagi rentang dalam sejumlah tertentu kelas interval yang mempunyai ukuran sama. Pada umumnya : Perkiraan panjang kelas = rentang dibagi dengan banyaknya kelas interval.

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI (2): Banyaknya kelas interval (k) sebaiknya antara 5 sampai 20 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas). Kriterium Sturges digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval, yaitu k = 1 + 3,322 log n dimana k = banyaknya kelas interval n = banyaknya observasi

KETENTUAN UMUM PEMBENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI (3): 3. Jika langkah 2 tidak mungkin (tidak dapat dibagi dalam sejumlah kelas yang mempunyai ukuran sama), maka gunakan selang kelas yang ukurannya berbeda atau selang kelas terbuka. 4. Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu menentukan frekuensi kelas.

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI : Adalah dua gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi. Histogram terdiri dari himpunan siku empat yang mempunyai : Alas pada sumbu mendatar dengan pusat pada nilai tengah dan panjang sama dengan ukuran selang kelas (panjang kelas) Luas sebanding terhadap frekuensi kelas. Poligon frekuensi adalah grafik dari frekuensi kelas yang dapat diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah dari puncak siku empat dalam histogram.

Bentuk histogram dan poligon frekuensi sbb:

Diagram batang daun (steam and leaf diagram) Nilai umum ulangan fisika dari 36 siswa

Sebaran nilai diagram batang dan daun

Contoh sebaran untuk dua tes

Diagram kotak garis Diagram kotak garis merupakan diagram yang menyajikan nilai minimum, kuartil bawah, median, kuartil atas, nilai maksimum, dan jangkauan (range) dari suatu data. Diagram kotak garis berbentuk persegi panjang yang memiliki ekor yang menempel pada dua sisi yang berhadapan pada persegi panjang tersebut. Kedua ekor tersebut bisa berbeda panjangnya, namun jika panjangnya sama maka diagram itu dikatakan simetris. Sebaliknya jika kedua ekor itu berbeda panjangnya, itu berarti data condong ke satu arah. Biasanya ujung ekor kanan menyatakan nilai terbesar dan ujung ekor kiri menyatakan nilai terkecil dalam data.

Diagram kotak garis

Berat badan dari 36 siswa

1. Urutkanlah data berat badan tersebut dari terkecil sampai terbesar.

2. Tentukanlah berat terkecil, berat terbesar, kuartil bawah, median, dan kuartil atas dari data tersebut. Setelah data diurutkan, diperoleh berat terkecil dan terbesarnya secara berturut-turut adalah 40 dan 75. Banyak data keseluruhannya adalah 36 sehingga letak kuartil bawahnya ada pada data ke (36 + 1)/4 = 9,25, yaitu terletak di antara data ke-9 dan 10. Sehingga Q1 merupakan rata-rata dari data ke-9 dan 10, yaitu Q1 = (x9 + x10)/2 = (47 + 50)/2 = 48,5. Sedangkan mediannya terletak pada data ke (36 + 1)/2 = 18,5, sehingga Q2 = (x18 + x19)/2 = (58 + 60)/2 = 59. Dan kuartil atasnya terletak pada data ke 3/4 ∙ (36 + 1) = 27,75 yaitu Q3 = (x27 + x28)/2 = (64 + 64)/2 = 64.

Berdasarkan informasi pada langkah kedua, diagram kotak garis dari data berat badan

Dengan memperhatikan diagram kotak garis di atas, beberapa informasi yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut. Berat terbesar (75) lebih jauh ke Q3 (64) daripada berat terkecil (40) ke Q1 (48,5), artinya sebaran data cenderung ke kanan. Dua puluh lima persen data terletak di antara berat terkecil (40) dengan Q1 (48,5), dan 25% data terletak di antara Q3 (64) dengan berat maksimum (75). Kotak memuat 50% data, namun data antara Q1 dengan Q2 lebih menyebar dibandingkan dengan antara Q2 dengan Q3.

Soal 1 Buatlah dalam diagram batang dan daun Berat badan dalam kg dari 40 mahasiswa di sebuah PT adalah: 68 84 75 82 90 62 88 76 93 73 79 60 71 59 85 61 65 87 74 95 78 63 72 66 94 77 69 Buatlah dalam diagram batang dan daun Buatlah dalam diagram garis kotak

Soal 2 Distribusi frekuensi dari upah karyawan suatu perusahaan dalam ribuan rupiah per bulan adalah sbb.: Berapa banyaknya kelas, dan berapa besar nilai batas bawah untuk kelas ke- 2? Gambarkan histogram dan poligonnya. Berapa orang karyawan yang upahnya Rp 300rb atau lebih? Berapa % karyawan yang upahnya Rp 500rb atau lebih? Nilai upah Banyaknya karyawan 100 – 199 15 200 – 299 20 300 – 399 30 400 – 499 25 500 – 599 600 – 699 10 700 – 799 5

Soal 3 Data dibawah adalah banyaknya pertandingan yang dimenangkan oleh setiap tim dari 27 tim utama Liga Bisbol, selama musim kompetisi tahun 2014 85 80 71 94 76 84 69 88 68 82 86 95 104 73 67 64 81 59 97 75 87 61 Tatalah kedalam distribusi frekuensi. Gunakan interval kelas 10 dan tetapkan 55 sebagai batas bawah kelas pertama Gambarkan distribusi frekuensi yang dibuat, ke dalam histogram dan poligon frekuensi