STK 211 METODE STATISTIKA SKS 3 (2 – 2) pendahuluan DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB HADI SUMARNO

Apa itu Statistika? Berapa peluang calon A memenangkan PILKADA? Apakah ada hubungan antara lama belajar dengan nilai ujian? Statistics is the science of collecting, organizing, and interpreting numerical facts, which we call data.

SEBARAN DATA Menyebar Normal µ = 100 σ = 10

Populasi dan Contoh Populasi: Populasi adalah himpunan keseluruhan nilai pengukuran yang menjadi perhatian kita Contoh Contoh/sampel adalah himpunan bagian dari populasi

Populasi dan Contoh Ingin mengetahui berapa rata-rata nilai IPK mahasiswa Tentukan cakupan yang dinginkan: Mahasiswa IPB, PS Matematika Angkatan 50 (Populasi)

Populasi dan Contoh Bagaimana cara mengumpulkan datanya? Dari semua individu (sensus) Atau Dari sebagian individu (sampel) Jika hanya sebagian individu, bagaimana caranya agar sampel dapat mewakili populasi?  individu ditentukan secara random/acak

Fenomena/Hal/Faktor yang diamati Biasanya nilainya bervariasi (Variabel) Variabel: IPK Bagaimana cara menginformasikan- nya? Maksimumnya Minimumnya Rata-ratanya Tingkat penyebarannya

Parameter dan Statistik Parameter Sembarang nilai yang menjelaskan ciri dari populasi Berapa rata-rata IPK mhs math angkatan 50? Berapa nilai IPK maksumum mhs math angk 50? Statistik (Statistic) Sembarang nilai yang menjelaskan ciri dari contoh Berapa rata-rata IPK dari 10 mhs math angk 50 yang terpilih sebagai sampel?

Parameter dan Statistik Sampel Populasi penduga Kharakteristik sampel (statistik) Kharakteristik populasi (parameter) sampel ditentukan berdasarkan kaidah yang benar

Representative Samples and Random Sampling Representative Samples Sampel yang baik harus dapat menggambarkan populasi Random Sampling Sampel dikatakan sampel random (sampel acak) jika setiap anggotanya dipilih secara random (acak), artinya setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih

Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia Statistika Deskriptif Metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna Statistik Inferensia Mencakup semua metode yang berhubungan pendugaan: analisis sebagian data (sampel) untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya (populasi)

Variables and Their Types Variable Karakteristik dari suatu obyek yang dapat dikuantifikasi Metode kuantifikasi : klasifikasi, pengukuran, dan counting (pencacahan) Pengklasifikasian (berupa variabel kategorik). Contoh: Variabel jenis kelamin: dapat diklasifikasikan anggota kategori pria dan wanita Pengukuran (berupa measurement variable) . Contoh : Variable tinggi: nilainya dapat diperoleh melalui proses pengukuran Pencacahan (counting varible). Contoh: Variabel umur: hasil pencacahan jumlah tahun yang telah dijalani sejak lahir

Skala Pengukuran Nominal: ada perbedaan dua nilai tetapi tidak memiliki tingkatan, jarak, atau origin. Variabel warna kesukaan: dengan kategori merah, hijau, biru. Ordinal: ada perbedaan dua nilai, ada tingkatan, tetapi jarak dua nilai tidak memiliki makna, serta tidak ada origin yang unik. Variabel tingkat pendidikan: SD, SMP, SMA, PT Interval: adaperbedaanduanilai, adatingkatan, jarakduanilaimemilikimakna, tetapitidakada origin yang unik (noltidakunik) Variabelsuhudalam 𝑜 𝐶 Rasio: dapatmembedakanduanilai, adatingkatan, jarakmemiliimakna, danmemiliki origin yang unik (nolbersifatunik) Variabel income per capita

Penyajian data kategori Jumlah mahasiswa menurut tingkat Frekuensi Frekuensi Relatif Tingkat 1 20 0.40 Tingkat 2 10 .020 Tingkat 3 15 0.30 Tingkat 4 5 0.10

Penyajian data kategori Persentasema hasiswa menurut tingkat

Penyajian data kategori Persentasema hasiswa menurut tingkat

Penyajian data kategori Persentasema hasiswa menurut tingkat

Penyajian data kategori Persentase mahasiswa menurut tingkat

Penyajian data rasio Matriks data mahasiswa menurut variabel x1 s/d x6 No x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 18 14 12 6 2 19 8 4 3 10 16 5 7 9 11

Penyajian data rasio Sebaran variabel x6

DIAGRAM DAHAN DAN DAUN 1 180 7 133 13 145 19 110 25 125 31 130 2 114 8 105 14 163 20 140 26 170 32 175 3 115 9 15 21 27 120 33 4 122 10 16 22 107 28 34 5 205 11 160 17 23 29 35 155 6 12 18 24 30 36 82

TABEL FREKUENSI (data kontinu: pengelompokan) Jumlah data = n = 36 Dilakukan pengelompokan data Akan dikelompokkan menjadi berapa kelompok? Pendekatan : banyaknya kelompok = k= 1 + 3.3 log n Jadi k = 1 + 3.3 log (36) =6.14 7

TABEL FREKUENSI (data kontinu: pengelompokan) Min 82 Max 205 W 123 k 6 7 c 20 Cek untuk menentukan batas bawah 81.5 221.5 201.5 80.5 220.5 200.5 79.5 219.5 199.5 78.5 218.5 198.5 77.5 217.5 197.5

TABEL FREKUENSI (data kontinu: pengelompokan) Lebar kelas = c = ROUNDUP((data maksimum – data minimum)/k) Jadi c = ROUNDUP((205- 82)/7)=ROUNDUP(123/7)=17.57 atau 18  20 (asalkan semua data tercakup dalam kelas yang ada)

TABEL FREKUENSI (data kontinu: pengelompokan) Misalkan dipilih c = 20 Batas kelas bawah untuk kelas pertama : Lb1 = Data minimum – unit terkecil dari data/2 Lb1 = 82 – ½ = 81.5

TABEL KREKUENSI (data kontinu: penentuan kelompok) Batas kelas atas untuk kelas pertama : Ub1 = batas kelas bawah untuk kelas pertama + lebar kelas Ub1 = Lb1 + c = 77.5 + 20 =97.5

TABEL KREKUENSI (data kontinu: penentuan kelompok) Dan seterusnya Lb2 = Ub1, Ub2 = Lb2 + c, ……. Selanjutnya dihitung titik tengah kelas dan frekuensi dari masing-masing kelas Titik tengah kelas = (Lb+Ub)/2

TABEL FREKUENSI (data kelompok)