PROGRAMA LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS SESI – 3 SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas Untuk fungsi pembatas dengan tanda (≤), tambahkan dengan variabel slack Untuk fungsi pembatas dengan tanda (≥), kurangi dulu dengan variabel surplus, kemudian tambahkan variabel artificial Untuk fungsi pembatas dengan tanda (=), tambahkan variabel artificial Untuk fungsi tujuan, tambahkan dengan variabel slack (dengan koefisen=0), variabel surplus (dengan koefisen=0) dan variable artificial (dengan koefisen=0) Siapkan tabulasi untuk iterasi Tabulasi terdiri dari kolom Basis, kolom Variable Keputusan, kolom Ruas Kanan dan baris Zj-Cj

Formulasi Programa Linier Bentuk Standar x3 = variabel slack untuk fungsi pembatas 1 x4 = variabel slack untuk fungsi pembatas 1 Max Z = 250 x1 + 200 x2 Pembatas 20 45 ≤ 10.750 30 25 9.750 Max Z = 250 x1 + 200 x2 Pembatas 20 45 x3 10.750 30 25 x4 9.750

PROSEDUR TABULASI SIMPLEKS Lakukan serangkaian OBE sehingga diperoleh jawaban Optimal Tentukan Variabel Masuk (dari elemen Zj-Cj terkecil) Tentukan Variabel Keluar (dari rasio antara Ruas Kanan dibagi dengan koefesien dari Variabel Masuk, danpilih yang kecil) Tentukan Pivot (elemen penentu iterasi simpleks dan diubah nilainya menjadi 1), dari perpotongan antar variabel masuk dan variabel keluar Lakuan OBE berdasarkan Pivot ini untuk baris lainnya, termasuk baris Zj-Cj Proses iterasi dihentikan (berarti solusi sudah optimal) bila semua nilai Zj-Cj ≥ 0

Tabulasi Simpleks Basis x1 x2 x3 x4 Ruas Kanan Rasio 20 45 1 10.750 10.750 537,5 30 25 9.750 325 Zj-Cj -250 -200   Rasio =Ruas kakan dibagi elemen dari variabel masuk Variabel Masuk dari elemen Zj-Cj yang ter kecil Variabel Keluar pilih dari Rasio yang terkecil

Basis x1 x2 x3 x4 Ruas Kanan Rasio 20 45 1 10.750 537,5 30 25 9.750 325 Zj-Cj -250 -200   Iterasi 1 Variabel masuk = x1 dan vaiabel keluar = x4, Pivot adalah elemen (2,1). Baris 2 dibagi 30 20,00 45,00 1,00 0,00 10.750,00 0,83 0,03 325,00 -250,00 -200,00 OBE baris 1 dan baris 3 Elemen baris 2 dikalikan (-20) dan ditambahkan pada elemen baris 1 28,33 -0,67 4.250,00 Elemen baris 2 dikalikan (250) dan ditambahkan pada elemen baris 3 8,33 81.250,00 Semua komponen pada Zj-Cj sudah ≥ 0, solusi sdh maksimal. Jawaban x1=325, x2=0, x3=4.250, x4=0 dan Z=81.250

CONTOH KE 2 Formulasi Programa Linier Max : Z= 200x1 + 220x2 + 180x3 Pembatas : 4x1 + 6x2 + 9x3 ≤ 9.200 8x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 7.800 5x1 + 7x2 + 4x3 ≤ 8.300 Bentuk Standar Pembatas : 4x1 + 6x2 + 9x3 + x4 ≤ 9.200 8x1 + 3x2 + 5x3 + x5 ≤ 7.800 5x1 + 7x2 + 4x3 + X6 ≤ 8.300

ITERASI 1 Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ruas Kanan Rasio 4 6 9 1 9200 1533 8 9200 1533 8 3 5 7800 2600 7 8300 1186 Zj-Cj -200 -220 -180   4,000 6,000 9,000 1,000 0,000 9.200,000 8,000 3,000 5,000 7.800,000 0,714 0,571 0,143 1.185,714 -200,000 -220,000 -180,000 -0,286 5,571 -0,857 2.085,714 5,857 3,286 -0,429 4.242,857 -42,857 -54,286 31,429 260.857,143

ITERASI 2 Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ruas Kanan Rasio -0,286 0,000 5,571 1,000 -0,857 2.085,714 374,359 5,857 3,286 -0,429 4.242,857 1.291,304 0,714 0,571 0,143 1.185,714 2.075,000 Zj-Cj -42,857 -54,286 31,429 260.857,143   -0,051 0,179 -0,154 6,026 -0,590 0,077 3.012,821 0,744 -0,103 0,231 971,795 -45,641 9,744 23,077 281.179,487

Zj-Cj ≥ 0 maka solusi sdh optimal ITERASI 3 Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ruas Kanan Rasio -0,051 0,000 1,000 0,179 -0,154 374,359 -7.300,000 6,026 -0,590 0,077 3.012,821 500,000 0,744 -0,103 0,231 971,795 1.306,897 Zj-Cj -45,641 9,744 23,077 281.179,487   -0,098 0,166 0,013 0,174 0,009 -0,153 400,000 -0,030 -0,123 0,221 600,000 5,277 7,574 23,660 304.000,000 Zj-Cj ≥ 0 maka solusi sdh optimal x1 = jumlah meja = 500 unit x2 = jumlah lemari = 600 unit x3 = jumlah kursi = 400 unit

Tugas Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 Batasan (constrain) (1) 2X1  8 Selesaikan dengan cara grafiks dan simpleks

PENAFSIRAN TABEL SIMPLEKS

Lihat contoh sebagai berikut : Maksimumkan Z = 3X1 + 2X2 Syarat X1 + X2 ≤ 15 Kendala Tenaga 2X1 + X2 ≤ 28 Kendala Kayu X1 + X2 ≤ 20 Kendala Paku X1; X2 ≥ 0 Hasilnya adalah sebagai berikut : Solusi Optimal, Elemen Zj-Cj Non Negatif Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi 1 2 -1 13 -3 3 Zj-Cj 43

Pada Tabel Simpleks Optimal dapat ditafsirkan hal berikut: Solusi Optimal Keadaan Sumberdaya Sumbangan per unit Sumberdaya SOLUSI OPTIMAL Variabel Keputusan Nilai Optimum Keputusan X1 13 Menghasilkan Kursi 13 X2 2 Menghasilkan Meja 2 Z 43 Menghasilkan Laba 43

Penambahan Paku tidak akan menaikkan Laba Keadaan Sumberdaya Keadaan Sumberdaya ada 2 macam yaitu Langka dan Berlebih Slack Positif berati kelebihan Sumberdaya Slack 0 (nol) berarti seluruh sumebr daya terserap. Sumberdaya Slack Keadaan Sumber daya Tenaga S1 = 0 Langka Kayu S2 = 0 Paku S3 = 3 Berlebih Penambahan Paku tidak akan menaikkan Laba

Sumbangan per unit Sumberdaya Basis X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Zj-Cj 1 43 S1 = 1, berarti bahwa Sumberdaya Tenaga ditambah 1 unit maka Fungsi Tujuan (laba) akan bertambah 1 unit. Demikian juga untuk S2 yaitu kayu. Akan tetapi S3 (Paku) apabila ditambah 1 unit tidak akan menambah keuntungan S1, S2, S3 disebut juga Shadow Price artinya sumbangan perubahan 1 unit Sumberdaya terhadap kenaikan Fungsi Tujuan