JL. SETIA BUDI II, JAKARTA SELATAN SELAMAT DATANG PESERTA PELATIHAN GURU FASILITATOR PEMBINAAN OLIMPIADE SAINS SMA DI LINGKUNGAN DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA DI SMA NEGERI 3 JAKARTA JL. SETIA BUDI II, JAKARTA SELATAN JAKARTA. RABU, 6 MEI 2009

APLIKASI TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS DAN BENDA LANGIT KLS Oleh: Cecep Nurwendaya Planetarium & Observatorium Jakarta Dinas Dikmenti Provinsi DKI Jakarta

Gerak harian bintang, Bulan dan Matahari di Jakarta Ekliptika 1o= 4 menit 12o= 50m Ekuator Langit ROTASI BUMI 23jam 56 menit 4detik KLS Barat Gerak harian bintang, Bulan dan Matahari di Jakarta Periode Sideris (acuan bintang) : 23jam 56menit 4detik Periode Sinodis (acuan Matahari): 24 jam

BENTUK / FASE BULAN Bumi Periode fase bulan = 29,53055 hari arah Barat Kwartir Pertama Periode fase bulan = 29,53055 hari Bulan Besar (Waxing Gibbous) Sabit Muda (Waxing Crescent) Bumi arah Barat Bulan Baru (Konjungsi) arah Timur sinar matahari Purnama Bulan Susut (Waning Gibbous) Sabit Tua (Waning Crescent) Kwartir Kedua Fase Bulan tampak dari Bumi

GERAK REVOLUSI BULAN MENGEDARI BUMI Bidang orbit bulan miring 5,20 terhadap bidang ekliptika (orbit bumi mengedari Matahari) Yang teramati dari muka bumi periode fase bulan = 29,53055 hari

PERIODE BULAN SIDERIS DAN SINODIS ke arah bintang ke arah matahari ke arah matahari ( ijti’ma ) P sinodis = 29,5 hari P sideris = 27,3 hari

PERUBAHAN FASE ATAU BENTUK BULAN YANG TAMPAK DARI BUMI Periode fase bulan = 29,53055 hari

MUKA BULAN YANG MENGHADAP BUMI MUKA BULAN YANG MEMBELAKANGI BUMI DARI APOLLO XVI Periode rotasi bulan = periode revolusinya = 27,32 hari. Akibat proses sinkronisasi (perlambatan rotasi bulan akibat pengaruh gravitasi bumi)

PERUBAHAN TINGGI BULAN PADA SAAT MATAHARI TERBENAM PER-HARI SEKITAR 12 DERAJAT ( PER-JAM SEKITAR ½ DERAJAT ) BULAN BULAN BULAN BULAN

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS ( l, f ) Garis Bujur ( l ) = 0o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB. Garis Lintang ( f )= 0o (Khatulistiwa); 90o = Kutub Utara ; -90o = Kutub Selatan.

KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI: BUJUR, LINTANG ( l, f ) Lingkaran Dasar Ekuator Bumi (Khatulistiwa) Lingkaran Kutub Bujur (meridian) Titik Acuan Lintang: Khatulistiwa (00) Bujur (meridian) : Greenwich (00) Koordinat Pertama Bujur atau Meridian (l) Ke arah timur Greenwich atau BT Ke arah barat Greenwich atau BB Koordinat Ke dua Lintang tempat (f) Ke arah selatan = – atau LS atau S Ke arah utara = + atau LU atau U Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS Contoh: Jakarta (1060 49’ BT, 60 10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49’ di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10’ di selatan Khatulistiwa.  

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS Lingkaran dasarnya equator (khatulistiwa) bumi. Titik awal penelusuran (00) : Bujur : Greenwich di dekat London, Inggris. Lintang: equator bumi. koordinatnya: 1. l = Meridian atau bujur tempat, dihitung ke arah timur untuk bujur timur (BT) atau bujur -, dan ke arah barat untuk bujur barat (BB) atau bujur +. Rentang l : 00 s/d 1800 BB dan 00 s/d 1800 BT. Hubungannya dengan waktu: 24 jam menempuh 3600 1 jam = 150 4 menit = 10 4 detik = 1’ Waktu Zone atau waktu daerah. Perbedaan setiap zone waktu besarnya 150. Waktu lokal ( lokal time) atau waktu setempat adalah waktu yang sesuai dengan waktu bujur setempat. Waktu Zone (zone time) atau waktu wilayah adalah waktu yang sesuai dengan waktu zone setempat. Misalnya WIB berbeda 7 jam dari UT(waktu Greenwich). WIB = UT + 7 jam. 2. f = Lintang Pengamat Diukur dari equator ke arah kutub utara bumi untuk lintang positif, dan ke arah kutub selatan bumi untuk lintang negatif. f = 00 untuk Equator bumi f = + 23 1/20 untuk Garis Balik Utara f = +900 untuk Kutub Utara f = -23 1/20 untuk Garis Balik Selatan f = - 900 untuk Kutub Selatan

PERUBAHAN TINGGI MATAHARI KARENA GERAK HARIAN DI JAKARTA PER-JAM SEKITAR 15 DERAJAT

TINGGI MATAHARI PADA SAAT YANG SAMA DI BERBAGAI TEMPAT SETIAP BERPINDAH KE BARAT TINGGI MATAHARI SEMAKIN RENDAH ATAU WAKTU MUNDUR PERJAM SEBESAR 15 DERAJAT

POSISI DAN GERAK HARIAN MATAHARI DI BERBAGAI TEMPAT DI BELAHAN SELATAN BUMI TANGGAL 22 JUNI 2006

GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL 30OBT 30OBB 60O 90O 120O 150OBT 180O 150OBB GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL KAMIS RABU .

CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL 105oT 30OBT 30OBB 60O 90O 120O 150OBT 180O 150OBB 10.00 WIB 6-05-2009 105oT 19.00 5-05-2009 00.00 6-05-2009 GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL RABU 6-05-2009 SELASA 5-05-2009 03.00 GMT 6-05-2009 15.00 RABU 6-05-2009 SELASA 05-05-2009

GERAK HARIAN MATAHARI SEPANJANG TAHUN 22 Juni TMP 21 Maret TMS 23 September TMG 22 Desember TMD

Barat Gerak harian Matahari di Ekuator sepanjang tahun Garis Balik Selatan Ekuator Langit Garis Balik Utara Gerak harian Matahari di Ekuator sepanjang tahun Bergerak sekitar ¼ o= separuh lebar piringan matahari per-hari. 21/3 22/3 22 Des 22 Nop 22 Okt 21 Maret 21 April 22 Juni 21 Mei 22 Jan 22 Feb 23 Sept 22 Agust 22 Juli Barat 23,50 23,50 Arah selatan Arah utara

ARAH TERBIT MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUN GARIS BALIK UTARA EKUATOR LANGIT 23,50 GARIS BALIK SELATAN EKUATOR LANGIT 23,50

ARAH TERBENAM MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUN 23,50 GARIS BALIK UTARA EKUATOR LANGIT EKUATOR LANGIT GARIS BALIK SELATAN 23,50

Gerak revolusi bumi mengitari matahari (gerak tahunan bumi) Periode 1 tahun sideris = 365,2564 hari, Periode 1 tahun tropis = 365,2422518 hari

ANALEMMA MATAHARI : Perubahan posisi Matahari dari suatu tempat di muka Bumi pada jam yang sama sepanjang tahun.

Equation of Time ( Perata Waktu) : Selisih antara satu hari matahari ANALEMMA MATAHARI DI JAKARTA Analemma matahari menunjukkan letak posisi Matahari pada arah deklinasi (utara-selatan) dan sudut jam (barat-timur) sepanjang tahun. B U S Equation of Time ( Perata Waktu) : Selisih antara satu hari matahari sebenarnya terhadap satu hari matahari menengah. E = Sudut Jam Matahari benar – Sudut Jam Matahari menengah. Minimum : -14 menit 16 sekon tanggal 11 Februari 2009 0 : 0 menit 0 sekon tanggal 15 April 2009 Maksimum : 3 menit 40 sekon tanggal 14 Mei 2009 0 : 0 menit 0 sekon tanggal 13 Juni 2009 Minimum : - 6 menit 31 sekon tanggal 25 Juli 2009 0 : 0 menit 0 sekon tanggal 1 September 2009 Maksimum : 16 menit 28 sekon tanggal 2 November 2009 0 ; 0 menit 0 sekon tanggal 25 Desember 2009 2. Deklinasi Matahari tahun 2006 dari Ephemeris Almanak: Ekuator Langit ( 00 ) tanggal 20 Maret 2009 Garis Balik Utara ( 23 ½ 0 ) tanggal 21 Juni 2009 Ekuator Langit ( 00 ) tanggal 23 September 2009 Garis Balik Selatan ( 23 ½0 ) tanggal 22 Desember 2009

GERAK PRESESI (GERAK GASING) SUMBU BUMI PERIODE PRESESI = 26.000 TAHUN (LINGKARAN BESAR) PERIODE NUTASI = 19 TAHUN (GELOMBANG KECIL) Presesi dikenal oleh Hipparcus (146 – 127 SM) Dan Ptolemy (Cladius Ptolemeus sekitar abad ke 2 M) Akibatnya: Pergeseran Vernal Ekuinoks (titik Hammal) ke arah barat atau mundur sekitar 50,2” per tahun. Asensio reksta dan deklinasi benda langit berubah akibat presesi.

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS & BENDA LANGIT .P LINGKARAN KECIL LINGKARAN LINTANG LINGKARAN BESAR LINGKARAN BUJUR

TATA KOORDINAT HORISON Lingkaran dasar : Lingkaran Horizon. Koordinat : Azimuth (A) dan Tinggi (a atau h) Azimuth : Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai ke titik kaki (K). Rentang A : 0 0 s/d 360 0 Tinggi : Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan ke arah Nadir jika berharga negatif. Rentang a : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d –900. Kelemahan Sistem Horison: 1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda. 2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian. Keuntungannya: Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit. Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau UTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau barat.

TATA KOORDINAT HORISON Z MERIDIAN LANGIT * Bintang T a U S K HORISON B A VERTIKAL UTAMA N KOORDINAT ( A , a )

SETIAP TEMPAT DI MUKA BUMI MEMILIKI ARAH ZENITH DAN HOROZON (UFUK) YANG BERBEDA ZENITH (A) = NADIR (C) UFUK (D) A UFUK (A) ZENITH (D) = NADIR (B) D ZENITH (B) = NADIR (D) B UFUK (C) C UFUK (B) ZENITH (C) = NADIR (A)

t1 t2 PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT True North (Utara benar) o t1 t2

0O 1OT 2OT 3OT 4OT Contoh Penggunaan: Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10T (timur), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik 1o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah timur dari titik Utara Kompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.

TATA KOORDINAT EKUATOR Lingkaran Dasar : Lingkaran Ekuator Langit Koordinat : Asensio rekta (a) dan Deklinasi (d). Asensio rekta : Adalah panjang busur, dihitung dari Vernal Ekuinoks ( titik Aries, titik g, Titik Musim Semi, titik Hamal) pada lingkaran ekuator langit sampai ke titik kaki (K), dengan arah penelusuran ke arah timur. Rentang AR : 0 s/d 24 jam atau 0 o s/d 360o Deklinasi : Adalah panjang busur dari titik kaki (K) pada lingkaran ekuator langit ke arah kutub langit, sampai ke letak benda pada bola langit. Deklinasi berharga positif ke arah KLU, dan negatif ke arah KLS. Rentang d : 0 o s/d 90 o atau 0 o s/d –90o Catatan : Sudut Jam Bintang Lokal (HA) adalah panjang busur dalam jam ( 1 jam = 15 0 busur), dihitung dari Titik Kulminasi Atasnya pada meridian langit ke arah barat. Jam bintang adalah sudut jam bintang lokal titik g. Sudut jam bintang lokal = Jam bintang – Askensio Rekta. Rumus : LST* = a* + HA* Koordinat ekuator bersifat universal, sangat standar dipakai dalam astronomi karena tidak terpengaruh oleh letak dan waktu pengamat di permukaan bumi. Sistem koordinat Ekuator versi II dipakai dalam aplikasi observasi. LHA bintang atau sudut jam bintang atau HA* atau t Deklinasi atau d Kelemahannya hanya tergantung pada waktu pengamatan.

TATA KOORDINAT EKUATOR Z KLS LST = a* + HA* f S * Bintang d T Sudut jam Bintang ( HA*) K U S Jam Bintang (LST) a LINGKARAN HORISON B g KLU N LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN

HUBUNGAN WAKTU MATAHARI DENGAN WAKTU BINTANG Waktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jam Jam 0 waktu matahari, letak Matahari menengah berada di titik kulminasi bawah. Satu hari matahari = 24 jam Waktu Bintang (waktu sideris) = Sudut jam Vernal Equinoks atau titik Aries. Jam 0 waktu bintang, letak titik Aries berada di titik kulminasi atas. Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4,0982 detik. Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari 1. Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries. Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang. 2. Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit dengan titik Timur. Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang. 3. Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berada di titik kulminasi atas. Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang. 4. Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit dengan titik Barat. Jam 0 WMM = jam 06 waktu bintang.

WAKTU BINTANG ( SUDUT JAM TITIK g ) PADA SAAT JAM 0 WAKTU MATAHARI MENENGAH . S g 23/9; Jam 0 Waktu Bintang . B g 22/12; Jam 6 Waktu Bintang . KLS KLU g T 22/6; Jam 18 Waktu Bintang . g 21/3; Jam 12 Waktu Bintang * * * Mth. 22/12 Jam 0 WMM Mth. 22/6 Jam 0 WMM Mth. 21/3 & 23/9 Jam 0 WMM

TATA KOORDINAT EKLIPTIKA Lingkaran Dasar : Lingkaran Ekliptika Koordinat : Bujur Ekliptika (l) dan Lintang Ekliptika (b) Bujur Ekliptika : Panjang busur yang diukur dari Vernal Ekuinoks (titik Aries) ke arah timur sepanjang lingkaran ekliptika sampai ke titik kaki (K). Rentang l : 0 o s/d 360 o Lintang Ekliptika : Panjang busur yang diukur dari titik Kaki di lingkaran ekliptika ke arah kutub ekliptika sampai ke letak benda langit. Harga positif ke arah KEU atau negatif ke arah KES. Rentang b : 0 0 s/d 90 0 atau 0 0 s/d – 90 0 Catatan : Lingkaran Ekliptika membuat sudut kemiringan 23 ½ 0 terhadap lingkaran Ekuator Langit. Titik perpotongan Ekliptika dengan Ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik Aries atau Titik Musim Semi ( TMS) belahan bumi utara, tanggal 23 September disebut Titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG). Deklinasi maksimum matahari di belahan langit utara ( 23 ½ 0 ) disebut Titik Musim Panas (TMP) atau Titik Cancer , dicapai matahari setiap tanggal 22 Juni. Maksimum di belahan langit selatan (- 23 ½) dicapai matahari setiap tanggal 22 Desember dinamakan Titik Musim Dingin (TMD) atau Titik Capricornus . Sistem Koordinat Ekliptika umumnya dipakai untuk posisi matahari dan anggota tatasurya lainnya.

TATA KOORDINAT EKLIPTIKA S EKLIPTIKA KEU T = g U=KLU S=KLS Bintang * B KES b K l EKUATOR LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI

SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA adalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar. ABC merupakan segitiga bola A,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bola P = pusat bola langit atau bumi K A c SIFAT SEGITIGA BOLA 1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o 2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o 3. Panjang busur salah satu busur segitiga bola yang menghadap sudut yang berada di kutubnya adalah sama dengan besar sudut tersebut. b .P B T a C Pada segitiga bola berlaku rumus Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin c N

Menentukan Tinggi (a) dan Azimuth (A) Benda langit dari HA,f dan d Zenith z 90o - f z EKUATOR LANGIT HA HA 90o - d * d KLU T f a = 90o - z U S 360o - A c B KLS Mencari tinggi benda langit ( a ): Cos z = Cos (90o – f) x Cos (90o – d) + Sin (90o – f) x Sin (90o – d) x Cos HA a = 90o - z Mencari Azimuth ( A ): Sin HA / Sin z = Sin z / Sin (90o – d) ; U c = sudut z ; Uc = 360o - A Sin ( 360o – A) = (Sin HA x Sin (90o – d)) / Sin z

HUBUNGAN ASENSIO REKTA (a), SUDUT JAM (HA) dan WAKTU SIDERIS (LST) LST = a* + HA* LST = Sudut Jam Vernal Equinoks ( g ), dari g ke arah barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o). a* = Asensio rekta, dari g ke arah timur sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o ) HA* = Sudut jam lokal bintang, dari meridian ke arah barat, dari meridian ke arah barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o ). HA* berharga positif jika bintang setelah transit dan negatif jika sebelum transit. Contoh : - Jika sebuah bintang diamati pada jam 10 ( waktu sideris ), Asensio rekta berharga 12j 30m, maka sudut jam bintang tersebut harganya – 2j 30m atau posisi bintang pada bola langit 2j 30m sebelum transit. - Semua bintang yang terletak di meridian (pada saat transit), memiliki harga a* sama dengan saat waktu (sideris) karena memiliki sudut jamnya nol.

SOAL LATIHAN: Soal 17 ( IAO 2004 ) Asensiorekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan ia diamati pada jam 16h45m berapakah sudut jam bintang tersebut ? Apakah ia berada di Timur atau Barat meridian ? b. Sebuah bintang diamati pada jam 03h12m, saat itu sudut jamnya 1h30m. Berapakah asensiorekta bintang tersebut ? c. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang –2h15m, sedangkan asensiorekta bintang tersebut adalah 7h19m. Jam berapakah pengamatan itu dilakukan ?

JAWAB SOAL LATIHAN: Soal 17 ( IAO 2004 ) a. Diketahui : a* = 17h 40m LST = 16h 45m HA* = LST – a* = 16h 45m – 17h 40m = - 55m bintang berada (55/60) . 15o = 13 3/4o di timur meridian, sebelum transit. b. Diketahui : LST = 3h 12m HA* = 1h 30m a* = LST – HA* = 3h 12m – 1h30m = 1h 42m c. Diketahui : HA* = -2h 15m a* = 7h 19m LST = a* + HA* = 7h 19m + (-2h 15m) = 5h 4m

Contoh soal: Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan Azimuth bintang saat itu! Jawab : = 15o ; f = 25o ; HA = 45o Terapkan rumus cosinus : Cos z = Cos 75o Cos 65o + Sin 75o Sin 65o Cos 45o = 0,2588 x 0,4226 + 0,9659 x 0,9063 x 0,7986 = 0,7284 z = 43,25o a = 90o – z = 46,75o tinggi bintang 46,75o dari horizon. Terapkan rumus sinus : Sin ( 360o – A ) = (Sin HA x Sin (90o – d)) / Sin z = Sin 45o Sin 75o / Sin 43,25o = 0,7071 x 0,9659 / 0,6852 = 0,9968 360o – A = 85,39o A = 360o – 85,39o = 274,61o Azimuth bintang 274,61o dari utara ke arah timur, atau 85,39o dari Utara ke arah barat.

LATIHAN SOAL: Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam kemudian. Hitunglah ketinggian dan azimuth bintang saat itu! 2. Pada saat M31/ Galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) transit dari pengamat di Jakarta ( 6o 10’ S, 106o 49’ T ) . Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut? Seorang pengamat di di Jakarta mengamati galaksi Large Magellanic Cloud / Awan Magellan Besar ( a = 5j 26m ; d = - 69o) setelah transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut!

PENENTUAN PANJANG SIANG HARI Panjang siang di suatu tempat di muka bumi pada tanggal tertentu diberikan oleh persamaan : Cos to = - tg φ. tg δ to = ½ Panjang siang hari φ = Lintang tempat pengamat, + di utara ekuator dan – di selatan ekuator δ = Deklinasi Matahari, + di utara ekuator langit dan - di selatan ekuator langit Catatan: efek refraksi atmosfer diabaikan. Contoh : Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 60 10’ S, 1060 49’ T ) tanggal 22 Juni 2008. Jawab: φ = - 6o 10’ = -6,1667o δ Matahari = 23,5o Cos to = - tg - 6,1667o . tg 23,5o Cos to = - ( - 0,1080 x 0,4348 ) = 0,0460 to = Arc Cos 0,0460 to = 87,3634o to = ( 87,3634o/ 15o ) x 1 jam

to = 5,8242 x 1 jam = 5 jam 49 menit. Panjang siang = 2 to = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit = 11 jam 38 menit. Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit. Latihan soal: Hitung panjang siang dan panjang malam tanggal 22 Desember , 22 Juni dan 21 Maret 2008 di kota: 1. Mumbay ( 18o 58’ U, 72o 58’ T ). 2. Vladivostok ( 43o 08’ U, 131o 54 T ). Terbit dan Terbenam Matahari Terbit dan terbenam titik pusat matahari akibat refraksi horizontal memiliki jarak zenith ( z ) = 90o 35’. Pada saat posisi Matahari terbit maupun terbenam tampak piringan atas ( upper limb ) Matahari menyentuh horizon pengamat. Semi diame- ter atau jejari sudut matahari sekitar 16 menit busur. Koreksi panjang hari sebenarnya akibat refraksi atmosfer bumi diberikan oleh per- samaan: Δ to = 51/15 (sec φ sec δ cosec to) menit Panjang siang hari sebenarnya : 2 to’ = 2( to + Dto )

SAAT MATAHARI TERBENAM Secara astronomis, saat matahari terbenam terjadi pada saat titik pusat piringan matahari mempunyai jarak zenith 900 50’. Di dalam daftar ephemeris angka itu dijadikan dasar untuk menyatakan saat mata- hari terbenam atau terbit pada tempat pengamatan setinggi permukaan laut. Titik puncak lengkungan atas matahari saat itu tepat berada di garis horizon. Harga 50’ didapatkan dari perjumlahan diameter sudut matahari ( =16’ ) dan sudut pembiasan cahaya dalam atmosfer bumi bagi benda langit yang berada di sepan- jang horizon ( =34’ ). Matahari 16’ Horizon Yang tampak Matahari 50’ Horizon Yang sebenarnya

R P REFRAKSI (Pembiasan cahaya benda langit oleh atmosfer bumi) Yang Pembiasan cahaya hilal terjadi di dalam atmosfer bumi, menyebabkan posisinya yang terlihat di permukaan bumi berbeda dengan yang sebenarnya. Refraksi membuat ketinggian posisi benda langit bertambah besar. Refraksi (R) menyatakan selisih antara ketinggian benda langit menurut penglihatan dengan ke- tinggian sebenarnya. R berubah harganya menurut ketinggian benda langit. Hasil pendekatan teoritis dan eksperimen memberikan nilai R sbb.: h atau a R 00 34 ‘ 50” 1 24 22 2 18 06 3 14 13 4 11 37 5 9 45 6 8 23 7 7 19 8 6 29 9 5 49 10 5 16 11 4 48 12 4 24 . . Yang tampak Yang sebenarnya R P atmosfer

Cos to = - tg - 6,1667o . tg 23,5o ; to = 87,3634o = 5 jam 49 menit. Contoh soal: Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 6o 10’ S, 106o 49’ T ) tanggal 22 Juni 2008. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan. Jawab : Cos to = - tg - 6,1667o . tg 23,5o ; to = 87,3634o = 5 jam 49 menit. Panjang siang = 2 to = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit = 11 jam 38 menit. Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit. b. Δ to = 51/15 ( sec φ sec δ cosec to ) = 51/15 ( 1/ cos φ . 1/cos δ . 1/sin to ) = 51/15 ( 1/ cos –6,1667o . 1/ cos 23,5o . 1/ sin 87,3634o ) = 3,4 ( 1,0058 x 1,0904 x 1,0011 ) = 3,7330 menit = 3 menit 44 detik. to’ = 5 jam 49 menit + 3 menit 44 detik = 5 jam 52 menit 44 detik 2 to’ = 10 jam 104 menit 88 detik = 11 jam 45 menit 28 detik. Panjang siang = 11 jam 45 menit 28 detik. Panjang malam = 24 jam - 11 jam 45 menit 28 detik. = 12 jam 14 menit 32 detik.

Soal-soal Latihan: 1. Tentukan panjang siang dan malam di Jakarta ( 6o 10’ S, 106o 49’ T ) tanggal 21 Maret 2008. a. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan. b. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan. 2. Tentukan panjang siang dan malam di Vladivostok (43o 08’ U, 131o 54’ T) tanggal 22 Juni 2008. 3. Tentukan panjang siang dan malam di Vladivostok (43o 08’ U, 131o 54’ T) tanggal 22 Desember 2008. Efek refraksi atmosfer bumi diabaikan. 4. Tentukan panjang siang dan malam di Kutub Selatan Bumi pada tanggal 22 Juni dan 22 Desember 2008. Efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.

BINTANG SIRKUM POLAR ( BINTANG YANG TIDAK PERNAH TERBENAM) Z 90O - f KLS GERAK HARIAN BINTANG // EQUATOR 90O - d S * Bintang f d T c U S HORIZON B EQUATOR LANGIT KLU N Syarat bintang Sirkum polar: dI wilayah utara Khatulistiwa ( f berharga positif ) : d > 90o – f dI wilayah selatan Khatulistiwa ( f berharga negatif ) : d < - 90o – f

CONTOH SOAL : a. Apakah bintang Deneb / a Cygni (a = 20 j 39,7m ; d Deneb = 45o 06’) tampak sebagai bintang sirkum polar di Vladivostok (43o 08’ U, 131o 54’ T) b. Apakah bintang X ( d = - 85o 30’ ) dan M 31 atau galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta (106o 49’ T, 6o 10’ S), Jawab : Vladivostok terletak di utara Khatulistiwa. d > 90o - f 45o 06’ > 90o - 45o 06’ > 44o 54’ Benar! Deneb merupakan bintang sirkum polar dari Vladivostok. b. Jakarta terletak di selatan Khatulistiwa 1. d < - 90o - f - 85o 30’ < - 90o - - 6o 10’ < - 83o 50’ Benar! Bintang X merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta. 2. d < - 90o - f 41o < - 90o - - 6o 10’ < - 83o 50’ Salah! M31 atau galaksi Andromeda bukan merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta. CON

PENENTUAN WAKTU SIDERIS 1. Tentukan selisih hari terhadap salah satu dari 4 tanggal patokan terdekat yakni: 21 Maret, 22 Juni, 23 September atau 22 Desember. 2. Tentukan perbedaan waktu titik Aries dengan Matahari selama selisih waktu no.1 di atas dengan mengalikan setiap beda 1 hari sebesar 4 menit. 3. Tentukan jam 0 WMM waktu setempat yang bersesuaian dengan waktu sideris pada tanggal yang bersangkutan dengan menambahkan(jika melewati salah satu tanggal patokan di atas) atau mengurang- kan (jika mendahului) dengan selisih waktu no. 2 di atas yang paling dekat dengan tanggal patokan ter- dekat yang dipakai. Patokan tanggal hubungan Waktu Sideris(Siderial Time) dengan Waktu Matahari Menengah(Mean Sun): 21 Maret Jam 0 WMM = Jam 12 Waktu Sideris 22 Juni Jam 0 WMM = Jam 18 Waktu Sideris 23 September Jam 0 WMM = Jam 0 Waktu Sideris 22 Desember Jam 0 WMM = Jam 6 Waktu Sideris 4. Tentukan waktu sideris jam yang diinginkan dengan menambahkan dengan WMM pada jam yang ditentukan. Contoh: Tentukan Waktu Sideris yang bersesuaian dengan Jam 10 tanggal 26 Maret 2005. Jawab: Sesilih tanggal 26 Maret dengan 21 Maret adalah = 26 – 21 = 5 hari. Perbedaan waktu Aries dengan Matahari selama 5 hari = 5 x 4 menit = 20 menit. 3. Jam 0 WIB tanggal 26 Maret = Jam 12 + 20 menit = Jam 12.20 Waktu Sideris. 4. Jam 10 WIB tanggal 26 Maret = Jam 10 + 12.20 Waktu Sideris = Jam 22.20 Waktu Sideris.

Contoh soal aplikasi posisi benda langit: Dimanakah posisi rasi Sagittarius( AR 19jam, Dekl. -250 ) pada bola langit jam 12 WIB tanggal 14 Maret 2005 ? Jawab: Selisih tgl 14 Maret dengan 21 Maret = 7 hari Beda Aries dengan Matahari = 7 x 4 menit = 28 menit Jam 0 WIB tgl 14 Maret = Jam 12 – 28 menit = Jam 11. 32 Waktu Sideris. Jam 12 WIB tgl. 14 Maret = 11.32 + 12 WIB = Jam 23.32 Waktu Sideris. Sudut Jam rasi Sagittarius saat itu = Waktu Sideris – AR Sagittarius = 23.32 – 19 = 4 jam 32 menit. Posisi Sagittarius saat itu : (4 32/60x 150)= 680 di sebelah barat meridian dan 250 di selatan equator langit. Latihan Soal: Apakah SMC dan LMC teramati dari Mumbay ( 180 56’ LU, 720 58’ BT)? Apakah bintang Polaris dapat teramati dari Jakarta ( 60 11’ 46” LS, 1060 50’ 19” BT)? Jelaskan jawabannya! Adakah bintang sirkum polar di Jakarta? Jelaskan jawabannya! Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 21 WS di Mumbay pada tanggal 15 November 2006 ? Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 22 WS di Vladivostok pada tanggal 15 Desember 2006 6. Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 22.00 WS tanggal 15 November 2006 di Mumbay? 7. Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 22.00 WS tanggal 15 November 2006 di Vladivostok?

SOAL-SOAL LATIHAN TATA KOORDINAT BENDA LANGIT KOORDINAT HORISON 1. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison, jika diketahui Azi- muthnya 135 0 dan ketinggiannya – 60 0. 2. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison baru, jika diketahui Azimuthnya 60 0 dan ketinggiannya 75 0. KOORDINAT EKUATOR 1. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 15 jam dan Deklinasi – 30 0 dari pengamat di Mumbay, pada Jam 9 waktu bintang. 2. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 6 jam dan Deklinasi 30 0 dari pengamat di Vladivostok, pada Jam 6 tanggal 21 Maret. 3. A. Di daerah manakah di permukaan bumi tidak teramati adanya bintang sirkum polar, jelaskan ! B. Dimanakah letak titik kardinal Timur dan Barat di kedua kutub bumi? Bagaimana arah gerak harian benda langit di kedua kutub tersebut? KOORDINAT EKLIPTIKA 1. Lukis letak dan pergerakan matahari pada tanggal 22 Juni dari Kutub Utara. 2. Lukis letak sebuah planet yang memiliki bujur ekliptika 120 0 dan lintang ekliptika 45 0 dari suatu tempat di Ekuator bumi. 3. Lukiskan lingkaran pergeseran matahari untuk tempat-tempat pada lingkaran kutub selatan pada tanggal: 21 Maret, 22 Juni, 23 September dan 22 desember. Lingkaran Kutub Selatan = 66 ½ o LS.

KOORDINAT PENDEKATAN DAERAH ZOODIAC Nama Rasi Singkatan Aksensio Rekta j Deklinasi 0 1. Pisces Psc 1 + 15 2. Aries Ari 3 + 20 3. Taurus Tau 4 4. Gemini Gem 7 5. Cancer Cnc 9 6. Leo Leo 11 7. Virgo Vir 13 8. Libra Lib 15 9. Scorpius Sco 17 - 40 10. Ophiuchus Oph 11. Sagittarius Sgr 19 -25 12. Capricornus Cap 21 -20 13. Aquarius Aqr 23 - 15

KOORDINAT RASI BINTANG DAN OBJEK LAIN YANG MUDAH DIKENALI Nama Rasi/Objek Singkatan Aksensio Rekta j Deklinasi 0 1. Orion (Waluku) Ori 5 + 5 2. Ursa Mayor (Biduk) UMa 11 + 50 3. Crux (Layang-layang) Cru 12 - 60 4. Scorpius (Kalajengking) Sco 17 -40 5. Large Magellanic Cloud (Awan Magellan Besar) LMC 5j 26m - 69 6. Small Magellanic Cloud (Awan Magellan Kecil) SMC 0j 50m -73 7. Galaksi Andromeda (NGC 224; M 31) 0j 40m + 41 8. Summer Triangle ( Segitiga Musim Panas ) a. Vega (a Lyrae ) b. Altair (a Aquilae ) c. Deneb (a Cygni ) 18j 35,2m 19j 48,3m 20j 39,7m + 380 44’ + 80 44’ + 450 06’ 9. Winter Triangle ( Segitiga Musim Dingin ) a. Betelgeuse (a Orionis) b. Sirius (a Canis Majoris) c. Procyon(a Canis Minoris) 5j 52,5m 6j 42,9m 7j 36,7m + 70 24’ - 160 39’ + 50 21’

TERIMA KASIH

CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL 105oT 30OBT 30OBB 60O 90O 120O 150OBT 180O 150OBB 10.00 WIB 6-05-2009 105oT 19.00 5-05-2009 00.00 6-05-2009 GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL RABU 6-05-2009 SELASA 5-05-2009 03.00 GMT 6-05-2009 15.00 RABU 6-05-2009 SELASA 5-05-2009