FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.

OUTLINE Jenis - Jenis Fungsi Fungsi Linear Fungsi Polinom Fungsi Pangkat Fungsi Akar Fungsi Invers (Kebalikan) Fungsi Rasional Fungsi Mutlak Fungsi Genap Ganjil Operasi Fungsi Operasi Tranformasi Operasi Aljabar Operasi Komposisi

Tujuan Kuliah Hari ini Mengenali jenis – jenis grafik dari berbagai macam jenis fungsi dan menggambarkannya Menentukan Domain dari fungsi baru hasil operasi fungsi

Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi linear Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta a = kemiringan garis b = perpotongan garis dengan sumbu-y Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf =  Grafik: y x b y = ax + b

2. Polinomial Bentuk umum: Grafik: y = P(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0 dimana: an, an-1, …, a1, a0 = konstanta, n = derajat polinom ( an 0) Daerah asal: Df =  Grafik: Polinom derajat 2: y = P(x) = ax2 + bx + c, D = b2 - 4ac x c a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D < 0 y = P(x) y a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D < 0

Bentuk umum: y = f(x) = xn , n є  3. Fungsi pangkat Bentuk umum: y = f(x) = xn , n є  Daerah asal: Df =  Grafik: y y = x y = x2 x y = x3

4. Fungsi akar Bentuk Umum: Daerah asal dan daerah hasil: Df = [0,∞), Wf = [0, ∞), jika n genap Df = , Wf = , jika n ganjil Grafik: y x

5. Fungsi kebalikan Bentuk umum: Daerah asal dan daerah hasil: Df =  - {0}, Wf =  - {0} Grafik: y x

Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom 6. Fungsi rasional Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom Daerah asal: Df =  - { x | Q(x) = 0} Contoh: Tentukan daerah asal dari fungsi rasional berikut a. b.

7. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi: [Fungsi genap] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. x y f(x) -x y = f(x) Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y.

Definisi: [Fungsi ganjil] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. x y f(x) -x y = f(x) -f(x) Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. Soal: Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi ganjil atau bukan kedua-duanya. a. f(x) = 1 - x4 b. f(x) = 2x - x2

Operasi Transformasi Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi) Peregangan dan Pencerminan Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi) Misalkan c > 0, diperoleh 4 macam grafik: 1. y = f(x) + c, geser y = f(x) sejauh c satuan ke atas 2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah 3. y = f(x - c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kanan 4. y = f(x + c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kiri

y = f(x) c y x y = f(x-c) y = f(x+c) y = f(x) - c y = f(x) + c

b. Peregangan (dilatasi) Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik: 1. y = cf(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 2. y = (1/c)f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 3. y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar 4. y = f(x/c), regangkan grafik y = f(x) secara medatar

Untuk memperoleh grafik: c. Pencerminan Untuk memperoleh grafik: 1. y = -f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x 2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y y x y = f(x) y = -f(x) y = f(-x) -x f(x) -f(x)

OPERASI FUNGSI ALJABAR Definisi: [Aljabar fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan Dg. Fungsi f+g, f-g, fg dan f/g didefinisikan sebagai berikut 1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) Df + g = Df Dg. 2. (f - g)(x) = f(x) - g(x) Df-g = Df Dg. 3. (fg)(x) = f(x) g(x) Dfg = Df Dg. 4. (f/g)(x) = f(x)/g(x) Df/g = {Df Dg.} – {x | g(x)= 0} Contoh: Tentukan f+g, f-g, fg dan f/g beserta daerah asalnya, jika

Definisi: [Komposisi fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan Dg. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut: (f o g)(x) = f(g(x)) di mana Df o g = {x є Dg | g(x) є Df } Df g f Wf Wg Dg x g(a) f(g(x)) a g(x) f ° g

Soal Latihan: Tentukan f o g, g o f dan f o f beserta daerah asalnya, jika