GRUP Misalkan S Himpunan tak kosong sembarang, kita definisikan A(S) sebagai himpunan semua pemetaan satu-satu dan pada dari S ke S. Untuk setiap dua unsur.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
GRUP NORMAL.
Advertisements

Ring dan Ring Bagian.
Hasil Kali Langsung.
GRUPOID, dan HUKUM PENCORETAN
GRUP Zn*.
IDEAL & RING KUOSEN.
GRUP & GRUP BAGIAN.
Ruang N Euclides Ruang vektor umum Subruang
Daerah Integral dan Field
PENDAHULUAN : ALJABAR ABSTRAK
GRUP FAKTOR.
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
Bab 3 MATRIKS.
GRUP SIKLIK.
KELOMPOK 6 Nama Kelompok : 1.Ratih Dwi P ( )
Ring dan Ring Bagian.
GRUP FAKTOR ( LANJUTAN)
TEOTte.
BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
FUNGSI Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika dan hanya jika tiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur.
HOMOMORFISMA GRUP.
MATRIKS.
GRUP dan SIFATNYA.
GRUP PERIODIK & APERIODIK
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
GRUP SIKLIS, KOMPLEKS dan SUBGRUP
BAB III MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI
DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA
FIELD ATAU MEDAN Definisi : Suatu ring komutatif dengan elemen satuan yang setiap elemennya tidak nol mempunyai elemen invers . (1-D,3’+4’+5’) Struktur.
RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi.
KARAKTERISTIK RING DEFINISI
GRUP.
Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli
SUB GRUP Definisi. Suatu sub himpunan tak kosong H dari Grup G dikatakan subgrup dari G, jika dengan operasi perkalian dalam G, H membentuk Grup.
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
ALJABAR LINEAR RUANG EUCLID, RUANG VEKTOR, DAN SUB RUANG
BILANGAN BULAT.
Bilangan Bulat By: Novika Anggrieni, S.Pd.
BILANGAN BULAT.
Peranan Sains dan Teknologi untuk Menatap Masa Depan yang Lebih Baik
Hasil Kali Langsung.
MONOID, INVERS, KUASIGRUP dan LOOP
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real.
STRUKTUR ALJABAR PERTEMUAN 1.
BILANGAN BULAT Oleh Ira Selfiana ( )
Matematika Diskrit Himpunan Sri Nurhayati.
LOGIKA MATEMATIS TEORI HIMPUNAN Program Studi Teknik Informatika
Homomorfisma Definisi
IDEAL & RING KUOSEN.
Pertemuan 2 (Himpunan Bilangan) .::Erna Sri Hartatik::.
Sistem Bilangan Bulat.
BILANGAN.
GRUP BAGIAN.
Daerah Integral dan Field
HOMOMORFISMA GRUP (Lanjutan)
JENIS-JENIS GRUP & PERMUTASI.
Pertemuan 2 (Bilangan Asli) .::Dra. Endang M. Kurnianti::.
Matematika Diskrit Himpunan
Sistem Bilangan Cacah.
Materi Kalkulus 1 Struktur Bilangan Ketidaksamaan Relasi dan Fungsi
Matematika Diskrit Himpunan Sri Nurhayati.
Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli
STRUKTUR ALJABAR I Kusnandi.
FUNGSI Ade Rismanto, S.T.,M.M.
Logika Matematika Himpunan Sri Nurhayati.
GRUP SIKLIK.
TEOREMA LAGRANGE.
Transcript presentasi:

GRUP Misalkan S Himpunan tak kosong sembarang, kita definisikan A(S) sebagai himpunan semua pemetaan satu-satu dan pada dari S ke S. Untuk setiap dua unsur , A(S) dapat diperkalikan, yang dinotasikan dengan  dan kita akan menyelediki lebih lanjut ternyata fakta berikut adalah benar untuk elemen A(S)

GRUP Untuk sembarang , A(S) maka  juga di A(S). Untuk tiga elemen ,,A(S), () = (). Terdapat A(S) yang memenuhi = = untuk setiap A(S). Untuk setiap A(S), terdapat anggota A(S) sedemikian sehingga

Definisi Suatu himpunan tak kosong dari G dikatakan membentuk grup jika dalam G dapat didefinisikan operasi biner, yang disebut dengan perkalian dan dinotasikan dengan ., sedemikian sehingga: jika a, b G maka a.b G Jika a,b,c G maka a.(b.c)=(a.b).c Terdapat suatu elemen e G sedemikian sehingga a.e = e.a = a untuk setiap a G Untuk setiap aG terdapat suatu elemen G sedemikian sehingga

Catatan Definisi Misalkan A himpunan tak kosong. Operasi biner * pada A adalah pemetaan dari setiap pasangan berurutan x,y dalam A dengan tepat satu anggota x*y dalam A

Catatan Operasi biner mempunyai dua bagian dari definisi yaitu : 1. Terdefinisikan dengan baik (well-defined) yaitu untuk setiap pasangan berurutan x,y dalam A dikawankan dengan tepat satu nilai x*y. 2. A tertutup dibawah operasi * yaitu setiap x,y dalam A maka x*y masih dalam A.

Catatan Operasi biner mempunyai dua bagian dari definisi yaitu : 1. Terdefinisikan dengan baik (well-defined) yaitu untuk setiap pasangan berurutan x,y dalam A dikawankan dengan tepat satu nilai x*y. 2. A tertutup dibawah operasi * yaitu setiap x,y dalam A maka x*y masih dalam A.

Definisi Suatu grup G dikatakan abelian (atau komutatif) jika untuk setiap a,b G, a.b=b.a

Catatan Banyaknya anggota dari grup G dinamakan orde dari G dan dinotasikan dengan (G). Orde G yang menarik diamati adalah yang berhingga

Contoh-Contoh Grup Misalkan G terdiri dari bilangan bulat 0, 1, 2, ... Dimana a.b diartikan sebagai penjumlahan, yakni a.b = a+b. G seperti ini membentuk Grup abelian tak berhingga. Misalkan G terdiri dari 1, -1 dengan operasi perkalian pada bilangan real. G ini adalah grup abelian dengan orde 2. Misalkan G = S3, grup dari semua pemetaan satu-satu dari himpunan {x1,x2,x3} pada dirinya sendiri, dibawa operasi komposisi adalah grup dengan order 6.

Contoh-Contoh Grup 4. Misalkan n sembarang bilangan bulat. Kita konstruksi grup dari orde n sebagai berikut : G terdiri dari semua simbol , i = 0, 1,2,...,n-1 dimana jika i+jn dan , jika i+j>n. Tunjukan bahwa himpunan seperti ini adalah grup. Grup seperti ini disebut grup siklis dengan orde n

Contoh-Contoh Grup 4. Misalkan n sembarang bilangan bulat. Kita konstruksi grup dari orde n sebagai berikut : G terdiri dari semua simbol , i = 0, 1,2,...,n-1 dimana jika i+jn dan , jika i+j>n. Tunjukan bahwa himpunan seperti ini adalah grup. Grup seperti ini disebut grup siklis dengan orde n

Contoh-Contoh Grup 5. Misalkan G adalah himpunan semua matriks 2x2 , dimana a,b,c,d bilangan real, sedemikian sehingga ad-bc 0. Untuk operasi dalam G gunakan operasi perkalian pada matriks. Tunjukan bahwa G seperti ini adalah grup.

Contoh-Contoh Grup 6. Misalkan G adalah himpunan semua matriks 2x2 , dimana a,b,c,d bilangan real, sedemikian sehingga ad-bc =1. Untuk operasi dalam G gunakan operasi perkalian pada matriks. Tunjukan bahwa G seperti ini adalah grup.

Contoh-Contoh Grup 7. Misalkan G adalah himpunan semua matriks 2x2 , dimana a,b bilangan real tidak keduanya nol. Untuk operasi dalam G gunakan operasi perkalian pada matriks. Tunjukan bahwa G seperti ini adalah grup.

Contoh-Contoh Grup 8. Misalkan G adalah himpunan semua matriks 2x2 , dimana a,b,c,d adalah bilangan bulat modulo p, dimana p prima sedemikian sehingga, ad-bc0. Untuk operasi dalam G gunakan operasi perkalian pada matriks. Tunjukan bahwa G seperti ini adalah grup.

Lemma Jika G adalah grup, maka Unsur identitas dari G adalah tunggal. Setiap a G mempunyai invers secara tunggal di G. Setiap aG, =a Untuk setiap a,b G,

Lemma Diberikan a,b dalam grup G, maka persamaan a.x=b dan y.a=b mempunyai solusi tunggal untuk x dan y dalam G. Khususnya, dua hukum pembatalan, jika a.u = a.w maka u = w dan jika u.a=w.a maka u = w Berlaku dalam G