Pertemuan 18 Debit Rancangan Matakuliah : S0634/Hidrologi dan Sumber Daya Air Tahun : 2006 Versi : Pertemuan 18 Debit Rancangan

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapka mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menghubungkan data hujan dan data debit sehinggga menghasilkan hujan rancangan dan debit rancangan

Materi 1: Analisi Debit Rancangan Materi 2: Urutan Analisis Outline Materi Materi 1: Analisi Debit Rancangan Materi 2: Urutan Analisis

URUTAN ANALISIS Hitungan debit rancangan ( tanpa data hidrometri) uji jaringan kelengkapan kepanggahan data hujan ann. max. series/ partial series random test, statistik pemilihan distribusi, plotting pengujian hujan rancangan MODEL debit rancangan alternatif studi kelayakan DEBIT RANCANGAN

URUTAN ANALISIS Hitungan debit rancangan (tanpa data hidrometri) data hujan hidrograf simulasi ann. Max. Series partial series MODEL random test statistik pemilihan distribusi plotting pengujian debit rancangan alternatif studi kelayakan DEBIT RANCANGAN

URUTAN ANALISIS Hitungan debit rancangan (tanpa data) DAS sifat-sifat DAS analisis regional debit rancangan alternatif studi kelayakan DEBIT RANCANGAN

REGIONAL CHARACTERISTICS ON THE ISLAND OF JAWA Based on Index Flood Method :

FLOOD DIRECT RELATIONSHIP ON THE ISLAND OF JAWA

DISKRIPTOR STATISTIK mean standard deviation coefficient of skewness variation coefficient

RANDOMNESS TEST Diantaranya : Autocorrelation test , anderson test. Non parametric run test ( McGhee, 1985 )

NON PARAMETRIC RUN TEST ( McGhee, 1985 ) Data sampel : Yi i = 1, 2, 3, ....... , n Urutkan sampel dari kecil ke besar, dan tetapkan nilai median. Nilai median adalah nilai pada urutan ke : Periksa apakah nilai-nilai pada sampel lebih besar dari nilai median. Apabila lebih besar dari median, anggap sebagai sukses, tandai dengan S Apabila lebih kecil dari median, anggap kegagalan, tandai dengan F. Apabila sama besar dengan median, diabaikan.

NON PARAMETRIC RUN TEST ( McGhee, 1985 ) 3. Hitung jumlah sukses (S), tandai dengan n1 , demikian pula hitung jumlah kegagalan (F) tandai dengan n2, _n = n1 + n2 4. Tetapkan jumlah RUN dalam sampel. RUN (R) adalah kejadian S (atau F) menerus sebelum terputus oleh F ( atau S ). 5. Tetapkan statistik :

NON PARAMETRIC RUN TEST ( McGhee, 1985 ) 6. Statistik z mempunyai standard normal distribution , dan untuk significant level α, nilai kritiknya + zα/2 7. Bandingkan nilai z dengan nilai kritiknya. hipotesa ditolak apabila z < - zα/2 atau z > zα/2

NON PARAMETRIC RUN TEST ( McGhee, 1985 ) CONTOH ( Adeloye et al, 2002) Data sebuah sungai selama 27 tahun : 8, 14, 13, 12, 14, 8, 6, 7, 15, 16, 14, 7, 11, 10, 9, 9, 12, 13, 12, 14, 15, 9, 8, 9, 10, 11, 11 setelah diurutkan, diketahui nilai median 11. Pengukuran digantikan dengan S bila > 11 dan diganti dengan F bila < 11 F SSSS FFF SSS FFFF SSSSS FFFF  n1 = 12 dan n2 = 12 R = 7 dihasilkan z = -2,50. Nilai kritik ( α= 5% )  + zα/2 = + 1,96  data tidak random

AUTOCORRELATION TEST Semua penjumlahan dilakukan dari t = 1 sampai dengan t = n-k dengan k adalah lag yang biasanya diambil antara 0,1 n dan 0,25n Nilai kritik untuk batas atas dan batas bawah dihitung dengan Anderson test :

AUTOCORRELATION TEST CONTOH (Shahin et al, 1993)

PERSAMAAN UMUM Probability mass function : p : probabilitas keberhasilan setiap percobaan k : percobaan ke k dengan keberhasilan pertama probabilitas kegagalan (1-p)k-1 KALA ULANG (return period ) probabilitas sesuatu besaran (kejadian) untuk dilampaui (atau disamai). Banjir 20 tahunan sebesar 1000 m3/det, berarti banjir sebesar itu akan disamai atau dilampaui (rata-rata) sekali dalam 20 tahun.

PERSAMAAN UMUM Variate (besaran hidrologi) dengan kala ulang T  Pr(x > xT) = 1/T xT = µ + KTσ dengan : xT : variate (besaran hidrologi) dengan kala ulang T µ : rata-rata (populasi) KT : faktor frekuensi (frequency factor ) σ : deviasi standar (population standard deviation) Didekati dengan :

KERTAS PROBABILITAS ( probability paper )

PLOTTING POSITION Apabila sampel diurutkan dari kecil ke besar, misalnya : x(i) ............ X(n) maka probabilitas urutan ke (i) tidak dilampaui adalah 100 i/ (n+1) Penggambaran (plotting position) pada kertas probabilitas adalah pada koordinat : x(1) , 100 i/(n+1) dengan : i : nomor urut n : jumlah sampel.

DISTRIBUSI NORMAL (NORMAL / GAUSSIAN DISTRIBUTION ) Probability density function : Distribution function :

STANDARD ERROR OF ESTIMATE Estimator untuk xT : Standard error of estimate ( standard deviation ) : Didekati dengan : Batas atas dan bawah ( upper and lower bound ) :

FAKTOR FREKUENSI DAN STANDARD ERROR DIST. NORMAL

PARAMETER DISTRIBUSI NORMAL Probabilitas µ-σ = 15,87 % sedangkan µ+σ = 84,13 %

CONTOH Mean dan standard deviation =998,4 dan 185,2 mm X10 = 998,4 + 1,282 . 185,2 = 1235,83 ST = 1,350 . 185,2 / √19 = 57,36 Batas atas / bawah 1235,83 + 2,10 . 57,36

CONTOH

CONTOH

CONTOH CO

DISTRIBUSI LOG-NORMAL PDF : Mean : Variance : Skewness : Kurtosis :

Koefisien variasi : Skewness : ∞ 3η

FAKTOR FREKUENSI DISTRIBUSI LOGNORMAL

CONTOH

CONTOH

DISTRIBUSI PEARSON Distribusi Pearson tipe III adalah distribusi Gamma dengan 3 parameter λ, η dan A. Apabila A = 0, maka distribusi Pearson menjadi distribusi Gamma. Distribusi Gamma : Distribusi Pearson III :

DISTRIBUSI PEARSON III Confidence interval :

DISTRIBUSI PEARSON III Variabel random mengikuti distribusi Pearson III bila : bila y = λ(x-A) :

FAKTOR FREKUENSI DISTRIBUSI PEARSON III

CONTOH

CONTOH

DISTRIBUSI EKSTRIM ( Gumbel extreme value 1 ) sebagai fungsi n Koefisien skewness sekitar 1.14

FAKTOR FREKUENSI DISTRIBUSI GUMBEL EVI

FAKTOR δ UNTUK DISTRIBUSI EKTRIM I

PROBABILITAS EKSTRIM I ( extreme perobability ) Mean, std. Dev, skewness and variance values are 703.25, 145.75, 1.043, 5.65

CONTOH

CONTOH

EXTREME VALUE DISTRIBUTION TYPE III ( suitable for low flows analysis ) density function cumulative distribution function frequency factor

FREQUNCY FACTOR FOR TYPE III EXTREME DISTRIBUTION

SHAPE PARAMETER FOR TYPE III EXTREMAL DISTRIBUTION

FACTORS δ FOR TYPE III EXTREMAL DISTRIBUTION

CONTOH DISTRIBUSI EKTRIM TIPE III DENGAN MEAN 75. 5 std deviation 30 CONTOH DISTRIBUSI EKTRIM TIPE III DENGAN MEAN 75.5 std deviation 30.2 skewness 1.3 kurtosis 5.44