Pendugaan Parameter Oleh : Enny Sinaga

Teknik Penarikan Contoh Populasi N PARAMETER: Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Rataan(), Median, Modus, Variance(2), Range, Stdev () kuartil Skala Pengukuran + Sebaran Data Teknik Penarikan Contoh STATISTIK: Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Rataan(x-bar), Median, Modus, Variance(s2), Range, Stdev(s) kuartil Contoh n

Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Dugaan Titik untuk menduga  s2 untuk menduga 2 Dugaan Selang Selang kepercayaan (1-)100% bagi  Jika 2 diketahui: Jika 2 tdk diketahui:

Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun Contoh 1: Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan rataan dan simpangan baku nilai mutu sebesar, berturut-turut 2,6 dan 0,3. Buat selang kepercayaan 95 % dan 99 % bagi rataaan nilai mutu rata-rata seluruh mahasiswa tingkat akhir. Contoh 2: Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut: RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Biaya Pendidikan (juta Rp) 2,30 4,50 4,00 5,00 3,80 7,20 6,25 5,75 6,70 7,80 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6,80 5,30 8,00 15,10 13,20 2,00 4,70 10,10 Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.

Pendugaan Parameter: Kasus Dua sampel saling bebas Dugaan Selang Selang kepercayaan (1-)100% bagi 1-2 ; 12 dan 22 diketahui a. Jika 12 dan 22 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Contoh 3: Suatu ujian statistika diberikan pada 50 mahasiswa perempuan dan 75 mahasiswa laki-laki. Mahasiswa perempuan mencapai rata-rata 76 dengan simpangan baku 6, sedangkan , mahasiswa laki-laki memperoleh rata-rata 82 dengan simapangan baku 8 . Tentukan selang kepercayaan 96 % bagi beda 1-2, dalam hal ini 1 adalah rata-rata nilai semua mahasiswa laki-laki dan 2 adalah rata-rata nilai semua mahasiswa perempuan yang mungkin mengambil ujian ini. Contoh 4: Suatu matakuliah statistika diberikan pada 12 mahasiswa dengan metode pengajaran biasa. Matakuliah yang sama diberikan pula pada 10 mahasiswa tetapi dengan metode pengajaran yang menggunakan bahan yang telah diprogramkan . Pada akhir semester pada tiap kelas diberikan ujian yang sama. Kelas yang pertama mencapai nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas yang kedua mencapai nilai rata-rata dengan simpangan baku 5. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi beda 1-2, bila diasumsikan kedua populasi menyebar menghampiri normal dengan ragam yang sama.

Contoh 3: Suatu ujian statistika diberikan pada 50 mahasiswa perempuan dan 75 mahasiswa laki-laki. Mahasiswa perempuan mencapai rata-rata 76 dengan simpangan baku 6, sedangkan , mahasiswa laki-laki memperoleh rata-rata 82 dengan simapangan baku 8 . Tentukan selang kepercayaan 96 % bagi beda 1-2, dalam hal ini 1 adalah rata-rata nilai semua mahasiswa laki-laki dan 2 adalah rata-rata nilai semua mahasiswa perempuan yang mungkin mengambil ujian ini. Contoh 4: Suatu matakuliah statistika diberikan pada 12 mahasiswa dengan metode pengajaran biasa. Matakuliah yang sama diberikan pula pada 10 mahasiswa tetapi dengan metode pengajaran yang menggunakan bahan yang telah diprogramkan . Pada akhir semester pada tiap kelas diberikan ujian yang sama. Kelas yang pertama mencapai nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas yang kedua mencapai nilai rata-rata dengan simpangan baku 5. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi beda 1-2, bila diasumsikan kedua populasi menyebar menghampiri normal dengan ragam yang sama.

Contoh 5: Catatan selama 15 tahun terakhir menunjukkan bahwa curah hujan rata-rata di suatu daerah selama bulan Mei adalah 4,93 cm dengan simpangan baku 1,14 cm. Didaerah lain, catatan serupa selama 10 tahun terakhir menunjukkan bahwa curah hujan rata-rata bulan Mei adalah 2,64 dengan simpangan baku 0,66 cm. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih curah hujan rata-rata sebenarnya selama bulan Mei di kedua daerah tersebut, bila diasumsikan pengamatan-pengamatan itu berasal dari dua populasi normal dengan ragam yang berbeda.

Pendugaan Parameter Kasus dua sampel berpasangan Dugaan Selang Beda nilai tengah bagi contoh berpasangan: D Selang kepercayaan (1-)100% bagi D Pasangan 1 2 3 … n Sampel 1 (X1) x11 x12 x13   x1n Sampel 2 (X2) x21 x22 x23 x2n D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn

Contoh 6: 20 mahasiswa tingkat satu dibagi ke dalam 10 pasang, setiap pasangan mempunyai IQ yang sama. Salah seorang dari setiap pasangan diambil secara acak dan dimasukkan kedalam kelas yang hanya menggunaka bahan terprogramkan. Anggota pasangan yang lain dimasukkan ke dalam kelas biasa. Pada akhir semester kedua grup itu diberikan ujian yang sama dan hasilnya adalah sebagai berikut : Dugalah rata-rata beda metode pengajaran tersebut, dengan selang kepercayaan 98%! Kelas Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Terprogram (X1) 76 60 85 58 91 75 82 64 79 88 Biasa (X2) 81 52 87 70 86 77 90 63 83

Sekian & Terima kasih