Sebaran Peluang Kontinu (I) Pertemuan 7 Matakuliah: I0014 / Biostatistika Tahun: 2008

Bina Nusantara Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menjelaskan konsep sebaran peluang kontinu (C2) Mahasiswa dapat menghitung sebaran peluang normal (C3) Mahasiswa dapat menghitung sebaran peluang lognormal (C3)

Bina Nusantara Outline Materi Sebaran Normal Sebaran Lognormal

Bina Nusantara Sebaran peluang kontinu yang bentuknya istimewa sangat banyak, 5 diantaranya adalah : Sebaran Normal Sebaran Lognormal Sebaran t-Student Sebaran Khi-kuadrat Sebaran Fisher

Bina Nusantara Karakteristik sebaran normal adalah: – Berbentuk seperti lonceng dan sebaran yang simetris, setengah (0,5 atau 50%) terletak di antara nilai tengah mean. – Bentuknya ditentukan oleh dua parameter, yaitu mean, , and variance,  . Ditulis dengan: [X~N(   )]. – Mempunyai asymptotic yang mendatar atau sumbu horizontal. Sebaran Normal

Bina Nusantara Binomial dapat didekati dengan sebaran normal bila n membesar n = 6n = 14n = x P ( x ) Binomial Distribution: n=6, p= x P ( x ) Binomial Distribution: n=10, p= x P ( x ) Binomial Distribution: n=14, p=.5 Fungsi Sebaran Normal: x f ( x ) Normal Distribution:  = 0,  = 1 Sebaran Normal

Bina Nusantara All of these are normal probability density functions, though each has a different mean and variance. Z~N(0,1) z f ( z ) Normal Distribution:  =0,  =1 W~N(40,1)X~N(30,25) w f ( w ) Normal Distribution:  =40,  = x f ( x ) Normal Distribution:  =30,  =5 Y~N(50,9) y f ( y ) Normal Distribution:  =50,  =3 50 Consider: P(39  W  41) P(25  X  35) P(47  Y  53) P(-1  Z  1) The probability in each case is an area under a normal probability density function. Normal Probability Distributions

Bina Nusantara Sebaran Normal Baku (standard normal random variable), Z, adalah sebaran peubah acak normal dengan mean  = 0 and standard deviation  = 1: Z~N(0,1 2 ) Z f ( z ) Standard Normal Distribution  =0  =1 { Sebaran Normal Baku

Bina Nusantara The area within k  of the mean is the same for all normal random variables. So an area under any normal distribution is equivalent to an area under the standard normal. In this example: P(40  X  P(-1  Z  since  and  X f ( x ) Normal Distribution:  =50,  =10  = 10 { Z f ( z ) Standard Normal Distribution 1.0 { Transformation (2) Division by  x ) The transformation of X to Z: The inverse transformation of Z to X: Transformasi ke Sebaran Normal Baku (1) Subtraction: (X -  x )

Bina Nusantara Fungsi Sebaran Log Normal: Sebaran Log Normal Sebaran log normal mirip seperti sebaran normal Bila peubah acak Y menyebar normal, maka peubah acak baru X = ln Y akan menyebar log normal

Bina Nusantara Sebaran Log Normal Nilai tengah peubah X adalah: Ragam peubah acak X adalah: Simpangan baku peubah acak X adalah:

Bina Nusantara Penutup Sampai saat ini Anda telah mempelajari dua sebaran peubah acak diskrit yang istimewa, yaitu sebaran normal dan sebaran lognormal Untuk dapat lebih memahami penggunaan kedua sebaran tersebut, cobalah Anda pelajari materi penunjang, website/internet, dan mengerjakan latihan