Pertemuan 15 Flexibility Method Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur Tahun : 2006 Versi : 1 Pertemuan 15 Flexibility Method

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat membuat diagram / skema untuk analisa struktur balok menerus dengan flexibility method

Langkah dan urutan kerja Outline Materi Pengertian Langkah dan urutan kerja

METODE MATRIX UNTUK ANALISA STRUKTUR Pendahuluan Hal utama dengan proses dari perencanaan struktur yaitu menganalisa apa akibat dari pembebanan gaya-gaya pada konstruksi yang ditinjau dan berhubungan erat dengan stress (momen lentur, momen torsi, gaya lintang, gaya normal) dan strain (deformasi) yang terjadi. Pertama dianalisa ialah sifat dan tingkah laku dari elemen-elemen bila dibebani oleh gaya-gaya, dimana dari hasil satu elemen dapat dipakai untuk elemen sejenis kemudian digabungkan sifat dari elemen-elemen itu.

Portal atau bangunan akan diwakili oleh titik-titik nodal maka perlu suatu hubungan antara elemen dengan titik-titik nodal tersebut (titik batas atau pertemuan dinamakan titik nodal). Hal ini tidak dapat dijalankan dengan langsung tetapi melalui titik-titik ujung dari elemen. Elemen akan mempunyai gaya-gaya diujungnya yang merupakan gaya-gaya dalam dari suatu struktur sedang perubahan bentuk dari elemen yang dinyatakan sebagai lendutan pada ujung-ujung dari elemen yang untuk selanjutnya dinamakan deformasi.

Hubungan antara deformasi dan gaya diujung elemen akan merupakan suatu hubungan yang konstan atau tetap. Jika dalam keadaan linier elastis dan dinyatakan sebagai kekakuan atau flexibilitas dari elemen secara physik. Kekakuan atau flexibilitas ini merupakan karakteristik atau sifat dari elemen yang bersangkutan. Hal yang sama untuk beban statis dan elastis, sifat dan karakteristik dari struktur dapat dinyatakan sebagai kekakuan atau flexibilitas dari bangunan dan besaran tersebut akan melukiskan hubungan dan lendutan titik nodal yang telah mewakili seluruh bangunan dengan gaya-gaya luar yang bekerja pada titik nodal tersebut.

Syarat kompatibiliti dan syarat keseimbangan statis harus dipenuhi dan setiap elemen dari konstruksi harus berada dalam keseimbangan sebagai akibat dari semua gaya yang bekerja padanya (beban luar atau gaya reaksi). Tiga hal yang mendasari analisa ini yaitu keseimbangan, hubungan gaya dalam dengan deformasi dan kompalibiliti dan deformasi sebagai berikut:

1. Transformasi gaya-gaya luar dengan gaya-gaya dalam 1. Transformasi gaya-gaya luar dengan gaya-gaya dalam.Dalam melakukan tranformasi ini haruslah dipenuhi persyaratan keseimbangan antara gaya-gaya luar dan gaya-gaya dalam. 2. Transformasi gaya-gaya dalam dengan deformasi.Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan fleksibilitas atau kekakuan dan elemen yang merupakan hubungan antara gaya-gaya dalam dengan deformasi. 3. Transformasi deformasi dengan lendutan.

Untuk melakukan tranformasi ini harus dipenuhi persyaratan kompatibilitas yang merupakan adanya sifat yang konsisten antara deformasi, syarat batas dengan lendutan.

Dengan melakukan ketiga transformasi atau menggabungkan ketiga persyaratan diatas akan diperoleh hubungan dari lendutan dengan gaya luar yang merupakan persamaan utama, karena analisa dilakukan hanya pada titik-titik nodal saja maka gaya-gaya luar yang bekerja harus disesuaikan dengan analisa matrix dimana misalnya gaya-gaya yang bekerja ditengah elemen harus dipindahkan menjadi gaya terpusat / momen pada titik-titik modal atau ujung ujung elemen menjadi gaya ekivalen (titik).

Metode Flexibilitas / Force Method Urutan kerjanya sebagai berikut: a. Keseimbangan yaitu berdasarkan prinsip keseimbangan menghitung gaya dalam yang timbul pada elemen akibat bekerjanya gaya-gaya luar dititik nodal. Hubungan gaya luar dan gaya dalam {P} = {b} {F} {P} = Matrix gaya dalam untuk Hubungan elemen struktur gaya luar {b} = Matrix statis dan gaya {F} = Matrix gaya dalam luar untuk system struktur

b. Mencari hubungan mengenai deformasi yang terjadi pada elemen akibat adanya gaya-gaya dalam tersebut. {} = {} {P} {} = Matrix flexibilitas untuk elemen struktur (tergantung sifat bahan)

c. Kompabiliti yaitu mencari hubungan antara lendutan yang terjadi pada struktur dititik nodal dengan deformasi yang timbul pada elemen-elemen struktur dimana antara lendutan dan deformasi harus memenuhi syarat kompabiliti {} = {b}T{} {} = Matrix deformasi untuk elemen struktur {b}T = Matrix transpose dari (b) = matrix kompabiliti {} = Lendutan atau diplacement untuk system struktur

Dari ketiga langkah ini didapat hubungan {} = {b}T {} {} = {b}T {} {P} {} = {b}T {} [ {b} {F} ] {} = {a} {F} {a} = {b}T {} {b} (a) {F} {} (b) (b)T {P} {} ()

Metode fleksibilitas didasarkan atas superposisi lendutan dan “unknow” (bilangan yang tak diketahui) merupakan gaya yang diperoleh dari syarat kompabiliti. System Element Matrix Fleksibilitas.... Matrix Kekakuan....... Force Vector............. Displacement Vektor {a} {k} {F} {} {} {K} {P} {}