Perumusan Masalah PL Pertemuan 2: Mata kuliah:K0164-Pemrograman Matematika Tahun:2008

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan rumusan masalah PL, tahapan rumusan PL dan contoh masalah PL kedalam bentuk model Matematika dan menyelesaikannya secara grafik..

Outline Materi: Rumusan masalah PL Tahapan rumusan PL Penyelesaian PL dengan grafik Contoh-contoh masalah..

Rumusan PL PL dirumuskan dalam bentuk standard, terdiri dari : Fungsi Objektif (Max / Min) Persamaan Kendala/ Constrain/batasan. Syarat linear.. Tahapan Rumusan PL 1.Tentukan var. yang ingin diketahui (variabel keputusan ). 2.Tentukan semua keterbatasan/ kendala dalam bentuk persamaan/pertidaksamaan linier. 3.Tentukan fungsi tujuan/objektif, sebagai fungsi linier dari variabel keputusan.

Contoh-Contoh Masalah 1.Perencanaan Produksi Tiga jenis barang diproduksi dengan memakai tiga mesin yang berbeda. Waktu yg dibutuhkan untuk diproses oleh masing2 mesin untuk setiap jenis barang, kapasitas harian masing2 mesin dan keuntungan bersih per-unit barang seperti di sajikan berikut :

Contoh-Contoh Masalah (1) Keuntungan masing2 barang beturut-turut 5,10 dan 8.Dengan mesin2 yang ada, berapa banyak produksi masing2 barang, agar keuntungan semaksimal mungkin. Buatlah perumusan diatas dalam bentuk PL ?

Contoh-contoh Masalah (2) 2.Campuran Makanan/Diet Dibutuhkan pakan udang 100 kg-per hari, dgn Persyaratan nutrisi : Kalsium : Paling sedikit 0.8% & paling banyak 1.2% Protein : Paling sedikit 22% Serat : Paling banyak 5% Bahan campuran makanan yang digunakan adalah batu kapur, jagung dan kedele yang kandungan nutrisi dan harga sbb :

Contoh-contoh Masalah (3) Permasalahan ; Untuk membuat 100 kg pakan, berapa banyak batu kapur, jagung dan kedele harus dicampur agar total biaya seminimal mungkin. Bentuklah perumusan diatas dalam model PL ? 3. Model Transportasi Sebuah perusahaan memiliki dua buah pabrik & tiga buah gudang dengan lokasi yg berbeda. Kapasitas produksi ( supplay ) Pabrik I: 200 unit/minggu Pabrik II: 300 unit/minggu

Contoh-contoh Masalah (4) Kapasitas gudang ( demand ) Gudang A: 200 unit ; Gudang B: 150 unit dan Gudang C: 250 unit serta Biaya angkut(ribu/unit)

Contoh-contoh Masalah (5) Permasalahannya adalah : Berapa banyak barang yang harus diangkut dari masing2 pabrik dan masing2 gudang agar dengan kapasitas masing2, total biaya angkut serendah mungkin. Buatlah perumusan kasus diatas dalam model PL ?

General Structure of Linear Programming (LP) Model Max/min z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n subject to:a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n  b 1 (or , =) a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n  b 2 : a m1 x 1 + a m2 x a mn x n  b m x j = decision variables b i = constraint levels c j = objective function coefficients a ij = constraint coefficients

x2x2 4 x x 2  120 lb x x 2  40 hr Area common to both constraints Graph Of Pottery Problem

13 $800 = 40x x x1x x2x2 B. Plot Objective Function Example with Objective function = 800

14 A. x x 2 =  40 4 x x 2 =  x x 2 =  x x 2 =  x 2 = 40 x 2 = 8 x (8) =  40 x 1 =  24 Z = $50(24) + $50(8) Z = $1,360 8 B C x x 2 =  40 4 x x 2 =  x1x x2x2 Computing Optimal Values

15 A. B C x 1 = 0 bowls x 2 =  20 mugs Z = $1,000 x 1 = 24 bowls x 2 =  8 mugs Z = $1,360 x 1 = 30 bowls x 2 =  0 mugs Z = $1, x1x x2x2 Extreme Corner Points

16 A B C Optimal point: x 1 = 30 bowls x 2 =  0 mugs Z = $2, x1x x2x2 4 x x 2  120 lb x x 2  40 hr Z = 70 x x 2 Objective Function Determines Optimal Solution Change objective function – impacts on solution