Pertemuan 22 Aplikasi Simulasi III Matakuliah : D0174 / Pemodelan dan Sistem Simulasi Tahun : 2005 Versi : 1 Pertemuan 22 Aplikasi Simulasi III

Aplikasi Simulasi 3 Pembangkitan proces Stokastik Kasus: Membangkitan waktu antar kedatangan/interval time. Pembangkitan process Poisson sebagai proses stokastik karena berdistribusi eksponensial.

Simulasi dalam Optimasi Tempat pencucian mobil Bengkel cuci mobil mempunyai tempat cuci mobil , dan ingin menyesuaikan jumlah tempat cuci mobil dengan jumlah kedatangan mobil setiap harinya. Berdasar studi bahwa kenaikan jumlah kendaraan bermotor naik dengan tajam, terutama di-daerah tempat cucian tinggal. Diputuskan untuk melihat bila ditambah tempat cuci mobil dsari yang sudah ada. Data rata rata cuci mobil dilayani oleh seorang operator, dengan lama cuci sekitar 10 menit. Pengusaha tidak ingin investasinya gagal, sehingga dilakukan optimasi penyediaan sarana secara simulasi.

Ciri ciri Kedatangan mobil Distribusi Poisson Kejadian/event terjadi datang satu pada setiap waktu, tidak bersamaan. Jumlah kedatangan pada satu interval waktu adalah bebas, tidak saling bergantungan dengan interval lainnya. Jumlah kedatangan pada suatu interval waktu bebas ,( siang, pagi, sore) Rata rata kedatangan mobil perjam = λ misal 10 mobil ber jam

Proses Poisson Ada dua golongan yaitu Stationary Poisson Process, disini rata rata λ kedatangan sama untuk seluruh peristiwa Contoh kerusakan mesin produksi. Non stationary poisson; disini rata rata kedatangan berubah setiap saat tergantung musim, waktu waktu yang tidak sama; contoh : kedatangan kendaraan di Tol, biasanya pagi, siang, sore berbeda beda

Stationary Poisson Langkah langkahnya; Bangkitkan bilangan random Hitung waktu kedatangan ti = ti – 1 – 1/λ ln (1 – Ui) to = 0, Contoh U1 = 0.512, U2=0.114, U3=0.729, λ = 5. Hitung simulasi kedatangan pelanggan. Pelanggan 1 ; t1 = to – (1/5) ln (1 – 0.512) = 0.143 atau menit ke-9 Pelanggan 2 ; t2 = t1 – (0.2) ln (1 – 0.114) = 0.167 atau menit ke 10 Jadi interval kedatangan pelanggan 1 dan pelanggan 2 adalah 1 menit.

Non stationary Poisson Disini artinya ada λ(t) , dimana biasanya harga awal perlu ditentukan dari data empiris/pengamatan/penelitian. Langkah langkahnya; 1. Tentukan t = ti – 1 2. Bangkitkan bil.random U1 dan U2 3. Tentukan λ* = max (λ( t)) 4.Hitung t = t – (1/ λ* ) ln U 5. Jika U1 < λ( t)/ λ* maka t1 = t, jika U2 > λ( t)/ λ* maka kembali kelangkah 2

Contoh non stationary Poisson Kedatanga pelanggan seperti pada distribusi empiris berikut jam Jumlah datang Jam Jumlah datang 10.00 2 13.00 6 11.00 4 14.00 8 12.00 5 15.00 4 Simulasikan kedatangan antara jam 11 s/d jam 12. λ* = 8, jadi λ(t) = λ antara jam 11 dan 12 adalah 4 Simulasi pelanggan 1: 1. Bilangan acak U1 = 0.162 U2 = 0.23 2. t = t1 -1 = to = o 3. t = t – (1/ λ* )ln U1 = 0 – 1/8) = 0.23 4.Evaluasi λ(t) / λ* = 4/8 = 0.5 harga ini > U1, ini juga >U2 maka t1 = t = 0.23, atau kegatangan pelanggan 1 pada menit ke 13 jadi kedatangan dari pelanggan 1 adalah jam 11.13.

CIri-Ciri Pencucian Satu mobil Distribusi eksponensial Kejadian/event terjadi pada waktu tempat cuci kosong dan ada mobil tunggu dicuci. Jumlah kedatangan pada satu interval waktu adalah bebas, tidak saling bergantungan dengan interval lainnya, sehingga bila cucian sedang melayani maka mobil menunggu. Jumlah kedatangan pada suatu interval waktu bebas ,( siang, pagi, sore) Ingat ; rata rata pelayanan = β

Distribusi Pelayanan Mobil Pembangkitan bilangan acak untuk lama cuci adalah distribusi eksponensial; Rumus: x = - 1/β ln (random) Contoh : Bilangan random 0.494 x = - 10 ln (0.494) = (-10) (-0.7052) x = 7.052 atau sekitar 7 menit. Jadi kedatangan mobil berikutnya adalah 7 menit.

Summary Ceritakan Pemaparan kasus simulasi dalam kasus perencanaan penambahan tempat cuci, bila mula mula hanya 1 tempat pelayanan, kemudian ingin ditambah dengan 1 pelayanan lagi sehingga ada 2 temapt cuci mobil. Bagaimana perbedaannya jika dilakukan dalam bilangan yang sama baik untuk 1 pelayanan dan 2 pelayanan, untuk mengetahui perbedaannya. Ceritakan Hubungan simulasi diatas dalam kasus optimasi