Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi CNF dan DNF Review Gunakan tabel kebenaran untuk mendapatkan Full Disjunctive Normal Forms (FDNF) dan Full Conjunctive Normal Forms(FCNF) dari ekspresi berikut ini. Ubahlah ekspresi logika berikut menjadi CNF dan DNF

PENGANTAR LOGIKA PREDIKAT Oleh : Dani Suandi, M.Si

Pendahuluan. Pembicaraan kita sejauh ini terbatas pada pernyataan dan rumusan pernyataan (formula). Simbol-simbol p, q, r, . . . semuanya diguna kan untuk pernyataan atau peubahnya. Analisa kalimat yang kita bi carakan lebih terfokuskan atau terkonsentrasikan pada pernyataan-pernyataan majemuk, dan bukan pada pernyataan sederhana. Kita tidak memperhatikan kemungkinan untuk mengekspresikan kenyata an bahwa dua pernyataan atau lebih mempunyai sifat-sifat kebersa maan. Untuk itu akan diperkenalkan suatu konsep predikat pada ka limat sederhana. Logika yang berdasarkan analisa pedikat pada sua tu pernyataan disebut logika predikat.

Pandang Contoh Berikut ini Badu dan Dewi Bepacaran Contoh 2 Semua mahasiswa pasti pandai Doni seorang mahasiswa Dengan demikian, Doni pasti pandai Contoh 3 Jika Doni seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai Dewi seoang mahasiswa Dengan demikian, ia pasti pandai

Pandang Contoh Berikut ini Pandang, sekali lagi kalimat-kalimat : “Setiap manusia adalah makhluk hidup “ ; “Karena Dewi adalah manusia, maka ia adalah makhluk hidup”. Dengan intuisi maka didapat bahwa kesimpulan tsb benar. Tetapi jika disajikan dengan formula proposisional, maka akan didapat : p : Setiap manusia adalah makhluk hidup q : Dewi adalah manusia r : Dewi adalah makhluk hidup. maka berdasarkan kerangka berpikir logika proposisional, r bukan lah konsekuensi logis dari p dan q. Karena struktur tsb tak dikenal dalam logika proposisional.

Penjelasan Contoh Perhatikan bahwa pernyataan “ Semua manusia adl makhluk hidup” mengandung pernyataan “himpunan” dari manusia, dimana individu yg merupakan elemen dari “himpunan manusia” yg cacahnya dapat dianggap tak terhingga. Dari pernyataan kedua, yaitu “Dewi adl manusia” secara implisit menyatakan anggota dr “himpunan manusia”. Jadi hubungan antara kedua pernyataan tsb dengan struktur seperti diatas tidak ada dalam logika proposisional. Selanjutnya jika akan ditunjukan kebenaran dr pernyataan “Setiap manusia adl makhluk hidup” dalam logika proposisional, maka ha ruslah membuktikan kebenaran untuk setiap anggota dari “himpunan manusia” . Suatu hal yg tak mungkin.. Untuk itu maka sampailah kita pada Logika predikat, yaitu merupakan logika proposisi yang diperluas dengan tiga komponen logika : term, predikat, dan kuantor.

KOMPONEN LOGIKA PREDIKAT

Logika Predikat Sebelum melangkah lebih jauh diberikan beberapa hal yg penting dalam memahami Logika Predikat atau Logika Order-Pertama. Pada dasarnya Logika Order-Pertama adalah hasil perluasan dari logika proposisional dengan menambah 3 komponen logika yaitu : suku (term), predikat (predicate), dan kuantor (quantifier). Perhatikan pernyataan : x > 4 x = y + 2 Jika dianalisis, pernyataan “ x lebih besar dari 4” terdiri dari 2 (dua) bagian yaitu : 1). Variabel x sebagai subyek dari pernyataan dan 2). “Lebih besar dari 4” yg merupakan Predikat , yg menyatakan kriteria benar atau salah dr subyeknya.

Kita dapat merepresentasikan “ x lebih besar dari 4” dengan P(x), dimana P melambangkan predikat “lebih besar dari 4” , dan x adalah variabel. P(x) juga dapat disebut sebagai nilai daripada fungsi proposisi P pada x. Untuk nilai daripada x diberikan, maka P(x) memiliki nilai kebenaran (mis. jika x = 5 maka P(x) bernilai kebenaran benar, jika x = 3 maka P(x) bernilai kebenaran salah). Contoh. Jika Q(x,y) menotasikan pernyataan x = y + 2, maka tentukan nilai kebenaran untuk Q(1,2) dan Q(3,1) ? Untuk menjawabnya maka kita substitusikan x = 1 dan y = 2, sehingga Q(1,2) adalah 1 = 2 + 2 yang jelas salah sehingga Q(1,2) bernilai kebenaran salah. Periksa Q(3,1) !!

Aturan Penulisan Fungsi Proposisional Gunakan huruf kapital untuk penamaan suatu predikat Gunakan huruf kecil untuk penamaan konstanta atau variabel atau term Untuk individu-individu yang istimewa, seperti nama orang, digunakan huuf abjad kecil yakni a,b,c,d dst Untuk individu umum seperti manusia, binatang, gunakan huruf abjad akhir kecil yakni x,y,z Definisi Rumus atomik adalah pernyataan yang dapat digabung dengan perangkai logika

Contoh Rumus Atomik Contoh 1 Mahasiswa pandai Ditulis: P(x) , P untuk predikat pandai dan x untuk mewakili mahasiswa Contoh 2 Nosi adalah seekor kucing Ditulis : K(n), K untuk predikat kucing dan n untuk mewakili Nosi Contoh 3 Penjumlahan dari 2 dengan 3 adalah 5 Ditulis : J(2,3,5), J untuk predikat jumlah

Contoh Pernyataan Majemuk Doni adalah Mahasiswa Ditulis : M(d) Doni pasti pandai Ditulis: P(d) Untuk menyatakan Doni adalah seorang mahasiswa maka Doni pasti pandai digunakan ekspresi berikut:

Variabel dan Instansiasi Contoh gajah (x) punya belalai (x) Ekspresi fungsi proposisi dari : “Jika dumbo adalah seekor gajah maka ia punya belalai”

Latihan Ubahlah pernyataan berikut menjadi ekspresi logika predikat Bowo seorang ahli komputer Dewi adalah gadis yang cantik dan peramah serta sopan santun Dewi, Siti dan Endang adalah bintang sinetron Anita adalah seorang mahasiswi di Perguruan Tinggi Negeri dan ia adalah seorang mahasiswi yang rajin belajar dan berprestasi tinggi

Latihan Tentukan Nilai kebenaran dari pernyataan berikut: Jika L(x,y), dibaca “x lebih kecil dari y” tentukan nilai kebenaran L(3,2) dan L(1,2)! Jika T(x,y) dibaca “x = y+2”, tentukan nilai kebenaran dari T(1,2) dan T(3,1)!