TIU Mahasiswa memahami sistem angka (basis bilangan) yang digunakan dalam sistem komputer. Mahasiswa memahami representasi data dalam sistem komputer. Mahasiswa mampu melakukan konversi data antar basis bilangan. Mahasiswa mengenal angka (bilangan) integer maupun float dalam biner. Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan pecahan desimal ke bilangan biner; maupun sebaliknya.

ALU ADDed (penjumlahan), SUBtract (pengurangan), MULtiplication (perkalian), DIVision (pembagian)

Manusia-Mesin Bila skema operasi arithmatika manusia menggunakan basis bilangan 10 (DECimal), Mesin menggunakan basis bilangan biner (basis biangan 2) yang disebut BINary

Sistem basis bilangan BINary, 2 OCTadecimal, 8 HEXadecimal, 16

DECimal DECimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang angka 0 s.d 9, selengkapnya  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dengan demikian dapat disimpulkan setelah angka 9 adalah gabungan dari reset angka 1 dengan rentang 0 s.d 9 dan seterusnya. Contoh: (23) 10 = = DEC23 (907)10 = = DEC907

BINary digit / BIT BINary digit / BIT (disebut juga Bilangan Biner) : basis bilangan ini hanya terdiri dua bilangan yaitu 0, 1. Contoh: (101) 2 =  panjang data = 3 bit (0010) 2 =  panjang data = 4 bit

OCTadecimal OCTadecimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang: 0 s.d 7, selengkapnya: 0,1,2,3,4,5,6,7. Contoh: (23) 8 = 23 8 = 023 Untuk lebih memahami basis bilangan 8 ini, berikut adalah contoh script: document.writeln(023);

HEXadecimal HEXadecimal : basis bilangan ini terdiri dari 15 deret yang terbagi dua, yakni 10 deret alphanumerik: 0 s.d 9 dan 5 deret alphabetikal: a s.d f. Mengapa deret alphabetikal disertakan, disebabkan secara teori matematika jam-jam-an, sistem basis bilangan 16 tak lain adalah sistem jam-16, maka terdiri dari numerik: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Dengan alasan mulai numerik 10 s.d 15 melebihi dua digit, maka digunakan deret alphabetikal untuk menggantikan kelima numerik ini. Contoh: (a2) 16 = A2 16 = 0xA2 = 0xa2

Konversi Bilangan

Konversi N ke Decimal 231 maka dituliskan: (231) 10 atau atau DEC231. Jika diuraikan dalam basis bilangan 10, maka numerik 231 dituliskan sebagai berikut: (231) 10 =2-ratusan + 3-puluhan + 1-satuan = 2* *10 + 1*1

Konversi Decimal ke N Untuk mendapatkan algoritma-nya, secara sederhana dilakukan sebagai berikut: Misalkan: DEC231, jika diuraikan ke dalam Basis Bilangan 10 maka: 231  10= 23 sisa 1  (LSD) 23  10= 2 sisa 3 2  10 = 0 sisa 2  (MSD) Dituliskan: atau (231) 10 Least Significant Digit(LSD) Most Significant Digit (MSD)

Konversi Decimal ke N Cara lain dapat digunakan model berikut ini:

DEC-BIN Desimal ke Basis Bilangan 2 (DEC  BIN) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Biner.

DEC - OCT Desimal ke Basis Bilangan 8 (DEC  OCT) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Oktal = (...) 8

DEC - HEX Desimal ke Basis Bilangan 16 (DEC  HEX) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Heksal = (...) 16

Konversi antar BB-N Konvensional

Algoritma BCD8421 Algoritma ini bekerja berdasar sistem kode binary terhadap decimal; dimana setiap digit dalam sebuah numerik basis bilangan N (N≠DEC) saling bersifat independent, sehingga dapat dilakukan fractional (pemecahan/ pemilahan).

Algoritma BCD8421 Dasar utama Algoritma BCD8421 adalah pemilahan setiap digit sebuah bit ke dalam partisi-partisi deret biner. Jika dikonversikan ke dalam heksal, maka partisi dirangkai sepanjang 4 digit (16=2 4 ), sedangkan jika dikonversikan ke dalam oktal, maka partisi dirangkai sepanjang 3 digit (8=2 3 ).

perhatikan partisi-y menempati posisi LSB / LSD

Untuk kasus di atas penyelesaiannya dapat diuraikan sebagai berikut: 0xe2 = (...) 8 Jika A1 adalah numerik dalam basis bilangan N (N bisa HEX atau OCT), dan B1 adalah numerik dalam basis bilangan M (M bisa OCT atau HEX), maka:

Nyatakan setiap digit A1 dalam desimal-nya Jawab: A1 = 0xe2 Partisi-y = 2 Partisi-z = e = 14 Kelompokkan setiap digit satu kelompok, dan konversikan dalam biner dengan panjang setiap kelompok 4bit (untuk HEX) atau 3bit (untuk OCT) Jawab: Partisi-y = 2 = 0010 Partisi-z = e = 14 = 1110

Hasil biner lalu digabung, dan dikelompokkan kembali dengan panjang 4bit (untuk HEX) atau 3bit (untuk OCT). Jawab: Partisi-z di-concatenate-kan dengan Partisi-y, menjadi: dilakukan fractional kembali sebagai berikut:  partisi-y = 010 partisi-z = 100 partisi-w = 011

Konversikan setiap partisi kedalam desimal (khusus ke dalam bentuk HEX, konversikan setiap desimal ke dalam padanan konversinya, yaitu: A  10, B  11, dst…), lalu di-concatenate-kan kembali. Jawab: partisi-y = 010 = 2 partisi-z = 100 = 4 partisi-w = 011 = 3 di-concatenate-kan menjadi: 342  0342 Maka didapatkan B1 sebagai konversi A1 dalam basis bilangan M. Jawab: B1 = 0342 = (342) 8 = 0xe2

Latihan: Gunakan algoritma BCD8421 untuk menyelesaian persoalan berikut: (11011)2 = (...) 16 = (...) 8, dan buktikan bahwa hasil HEX dan OCT tersebut menghasilkan nilai DEC yang sama.

Bilangan Pecahan (Floating-point Number) Fractional Binary Number.

Pecahan BIN  DEC Contoh: = (…) 10 Solusi: = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 10 = = =

Eksekusi Bag.2: = (…) 10 = = = 13 10

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = (13.625) 10

Pecahan OCT  DEC = = (…) 10 Solusi: = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 10 = = =

Eksekusi Bag.2: 57 8 = (…) 10 = = = 47 10

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = ( ) 10

Pecahan HEX  DEC 0x57.11 = = (…) 10 Solusi: = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 10 = = =

Eksekusi Bag.2: = (…) 10 = = = 87 10

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = ( ) 10

Pecahan DEC  BIN = (…) 2 Solusi: = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 2

Eksekusi Bag.2: = (…) 2 13  2 = 6 sisa 1  (LSB) 6  2 = 3 sisa 0 3  2 = 1 sisa 1 1  2 = 0 sisa 1  (MSB) dituliskan menjadi:

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = (13.625) 10

Pecahan DEC  OCT = (…) 8 Solusi: = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 8

Eksekusi Bag.2: = (…) 8 47  8 = 5 sisa 7  (LSD) 5  8 = 0 sisa 5  (MSD) dituliskan menjadi: 57 8

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = (57.11) 8

Pecahan DEC  HEX = (…) 16 Solusi: = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 16

Eksekusi Bag.2: = (…)  16 = 5 sisa 7  Least Significant Digit (LSD) 5  16 = 0 sisa 5  Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 57 16

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = (57.11) 16

OCT  BIN = (…) 2 Solusi: Lakukan dengan dua kali proses, yaitu:  Proses-1: OCT  DEC  Proses-2: DEC  BIN

1. OCT-DEC = = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: = (…) 10 = = = Eksekusi Bag.2: 10 8 = (…) 10 = = = 8 10

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = (…) 2

2. DEC-BIN = = Bag.1 + Bag.2

Eksekusi Bag.1: = (…) 2

Eksekusi Bag.2: 8 10 = (…) 2 8  2 = 4 sisa 0  (LSB) 4  2 = 2 sisa 0 2  2 = 1 sisa 0 1  2 = 0 sisa 1  (MSB) dituliskan menjadi:

Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = = maka, didapatkan: = ( ) 2 = ( ) 2 atau dengan kata lain, maka didapatkan: = =

Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEX  BIN, algoritmanya seperti mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OCT  BIN, yakni konversikan terlebih dahulu ke dalam DEC.

Representasi Data dalam sistem komputer Angka  disebut dengan alphanumerik, misalkan: -2, 0.5, -9.72, 89, dsb. Karakter (huruf)  disebut dengan alphabetikal, yakni terdiri 26 mulai dari a, b, c,..., w, x, y, z. Simbol  sejumlah tanda di luar alphanumerik dan alphabetikal, misalkan: !, *, $, >, ≠, ≥, ÷, , .

Skema Representasi Data

Umumnya dalam sistem komputer modern sistem kode yang digunakan adalah American Standard Code for Information Interchange (ASCII) 8bit.