Regresi Linier Berganda Hafiez Sofyani, SE., M.Sc.

Asumsi Analisis Regresi Linier 1. Data Y berskala minimal interval Data X berskala minimal nominal (jika data X berskala nominal / ordinal harus menggunakan bantuan variabel dummy) 2. Existensi untuk setiap nilai dari variabel x yang tetap, y adalah variabel random dengan distribusi probabilitas tertentu yang mempunyai mean dan varians.

Asumsi Analisis Regresi Linier 3. Nilai y secara statistik saling bebas 4. Linieritas, nilai rata-rata y adalah sebuah fungsi garis lurus dari x 5. Homoscedasticity. Varians dari y adalah sama pada beberapa x 6. Distribusi normal pada beberapa nilai tertentu x, y mempunyai distribusi normal

Prosedur Analisis Regresi Menetapkan Model Ekonomi Y = f (X1, X2, X3, …, ) Menetapkan Hipotesa dan Menyusun Landasan Teori Hipotesa One tail H0 : i = 0 ; HA : i > 0 atau i < 0 Two tail H0 : i = 0 ; HA : i  0 Mencari Data Data Primer Data Sekunder

Prosedur Analisis Regresi Membuat Scatter Plot Memilih Model Regresi Model Linier Model Non Linier [log-log; log-lin; lin-log] Melakukan Regresi [Uji Asumsi Klasik] Intepretasi Hasil dan Uji Diagnostik

Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier Membuat Scatter Plot dan Memilih Model Regresi DV IV (1) (2) Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier Gambar (2): Lebih tepat menggunakan model regresi linier Dari Scatter Plot dapat terdeteksi kebutuhan akan Dummy Independent Variable

Analisis Regresi Metode estimasi koef. Regresi menggunakan OLS (BLUE), syaratnya: Hubungan Y dan X adalah linier [parameter] Nilai X tetap untuk observasi yang berulang-ulang (non-stokastik). Tidak ada korelasi antar variabel bebas (multikol) Nilai harapan atau rata-rata dari variabel gangguan (e) adalah nol. Varian dari variabel gangguan adalah sama (homo). Tidak ada korelasi antar variabel gangguan (korelasi serial = autokorelasi). Variabel gangguan berdistribusi normal.

Regresi Linier Berganda Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Modelnya : Dimana Y = variabel terikat Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k) 0 = intersep i = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k) Model penduganya adalah

Regresi Linier Berganda Misalkan model regresi dengan kasus 2 peubah bebas X1 dan X2 maka modelnya : Sehingga setiap pengamatan Akan memenuhi persamaan

Menaksir Koefisien Regresi Dengan Menggunakan Matriks Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan persamaan normal : …..

Menaksir Koefisien Regresi Dengan Menggunakan Matriks Tahapan perhitungan dengan matriks : Membentuk matriks A, b dan g

Menaksir Koefisien Regresi Dengan Menggunakan Matriks

Menaksir Koefisien Regresi Dengan Menggunakan Matriks Membentuk persamaan normal dalam bentuk matriks A b = g Perhitungan matriks koefisien b b = A-1 g

Metode Pendugaan Parameter Regresi Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri dari 2 variabel bebas Tahapan pendugaannya : 1. Dilakukan turunan pertama terhadap b0 , b1 dan b2

Metode Pendugaan Parameter Regresi 2. Ketiga persamaan hasil penurunan disamakan dengan nol

Metode Pendugaan Parameter Regresi 3. Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai aturan-aturan dalam matriks

Uji Kecocokan Model Dengan Koefisien Determinasi R2 menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y yang dapat diterangkan oleh model r merupakan koefisien korelasi antara Y dengan kelompok X1 , X2 , X3 , … , Xk

Uji Kecocokan Model Dengan Pendekatan Analisis Ragam Tahapan Ujinya : Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0 dimana  = matriks [ 0, 1, 2, … , k ]

Uji Kecocokan Model Tabel Analisis Ragam Regresi JKR k JKR / k JKR /k Komponen Regresi SS db MS Fhitung Regresi JKR k JKR / k JKR /k s2 Galat JKG n – k – 1 s2 = JKG / n-k-1 Total JKT n – 1

Fhitung > Ftabel(1 , n-k-1) Uji Kecocokan Model Pengambilan Keputusan H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  Fhitung > Ftabel(1 , n-k-1)

Uji Parsial Koefisien Regresi Tahapan Ujinya : Hipotesis = H0 : j  0 H1 : j  0 dimana j merupakan koefisien yang akan diuji

Uji Parsial Koefisien Regresi 2. Statistik uji : Dimana : bj = nilai koefisien bj s = cjj = nilai matriks A-1 ke-jj

Uji Parsial Koefisien Regresi 3. Pengambilan keputusan H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  thitung > t /2(db= n-k-1)

Contoh: