Distribusi Probabilitas Teoritik OLeH : Dwi Susilo FAKuLTaS EKoNoMI UnIKAL TAHUN 2015

Distribusi Peluang Teoritik Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Peluang Teoritik Distribusi Probabilitas Poisson Distribusi Probabilitas Kontinu Distribusi Probabilitas Normal

Pengertian Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas menunjukkan hasil yang diharapkan terjadi dari suatu percobaan atau kegiatan dengan nilai probabilitas masing masing hasil tersebut. Untuk memahami bagaimana sebuah distribusi disusun dapat dikaji contoh berikut : Contoh 1.1. Ada 3 orang nasabah yang akan menabung di bank. Jumlah bank di jalan Diponegoro Pekalongan yaitu BCA dan BII, ketiga orang tersebut bebas memilih bank tempatnya akan menabung, mau di BCA semua, di BCA dan BII atau di BII semua. Berikut adalah kemungkinan dari pilihan ketiga orang tersebut :

Apabila kita perhatikan kemungkinan bank pilihan nasabah, maka hasilnya adalah bank BII tidak dipilih nasabah sama sekali ada 1 kejadian, bank BII satu diantara tiga nasabah ada tiga kejadian dan bank BII dipilih dua diantara tiga nasabah ada tiga kejadian serta ketiga nasabah memilih BII ada satu kejadian.\

Distribusi Peluang Teoritik Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Probabilitas Poisson

Distribusi Probabilitas Binomial Ciri-ciri Percobaan Bernouli : Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: (a) kelahiran anak : laki-laki-perempuan; (b) transaksi saham : jual- beli, (c) perkembangan suku bunga : naik–turun dan lain-lain. Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1. Suatu percobaan dengan percobaan bersifat bebas. Data yang dihasilkan adalah data perhitungan. 8

Contoh Distribusi Binomial Rumus distribusi probabilitas binomial : (n!) x! (n - x)! px.q(n - x) P (x) = Contoh Distribusi Binomial Perusahaan “ABCD” Cabang Pekalongan mengirim buah melon ke pasar buah. Buah yang telah dikirim telah diseleksi dengan baik, sehingga buah yang dikirim 90% baik dan diterima oleh perusahaan dan sisanya ditolak. Setiap hari 15 buah dikirim ke pasar buah. Berapa peluang : 13 buah diterima ? 9

(n!) x! (n - x)!) px.q(n - x) P (x) = (15!) 13! (15 - 13)!) P (13) = Penyelesaian : Diketahui : N = 15 X= 13 P(p) = 0,9 dan P(q) = 1 – 0,9 = 0,1 (n!) x! (n - x)!) px.q(n - x) P (x) = (15!) 13! (15 - 13)!) P (13) = 0,913.0,1(15 -13) P (13) = 0,267 10

Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabel distribusi binomial dengan n = 15 dimana x = 13 dengan P(p) = 0,9 dan dapat diperoleh 0,267

Distribusi Peluang Teoritik Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Probabilitas Poisson

Distribusi Poisson µ x e-µ x! P(x) = Dikembangkan oleh Simon Poisson,Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan baik, namun untuk n di atas 50 dan nilai P(p) sangat kecil akan sulit mendapatkan nilai binomialnya. Rumus : µ x e-µ x! P(x) = Dimana : 1). P(x) = Nilai Peluang 2). e = 2,71828 (Konstan) 3). µ = rata rata hitung dari jumlah nilai sukses, dimana µ = n.p 4). X = jumlah nilai sukses 5). P = probabilitas sukses suatu kejadian 6). ! = lambang faktorial 13

Contoh Distribusi Poisson Jumlah emiten di BEI ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEI meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen? Penyelesaian, Diketahui : n = 120 X = 5 p = 0,1 µ = n.p = 120 x 0,1 = 12 Rumus = µ x e-µ x! 12 5 2,71828-12 5! P(x) = P(5) = P(5) = 0,0127 14

Jadi probabilitas 5 perusahaan sampel membagikan deviden hanya 0,0127 atau 1,27% saja. Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai µ = 12 dan nilai X = 5, maka akan didapat nilai = 0,0127 15

Soal Untuk Dikerjakan Secara Kelompok 16

Soal Pertama : Ada 4 nasabah bank yang akan menabung di bank. Jumlah bank yang ada di Jalan Diponegoro ada 2 bank yaitu BII dan BCA, keempat orang tersebut bebas memilih bank tempatnya akan menabung. Dari data diatas tentukan Distribusi Probabilitas keempatnya menabung di BII ? 17

Soal Kedua : Jumlah emiten di BEI ada 100 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEI meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen? 18

Dari hasil musyawarah mahasiswa di Fakultas Ekonomi telah terbentuk Ikatan Persudaraan Mahasiswa Fakultas Ekonomi Unikal, untuk kelengkapan administrasi akan dibentuk susunan kepengurusan, untuk sementara kepengurusan terdiri Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Untuk itu telah dipilih sampel sebanyak lima orang sebagai calon pengurus, Banyak alternatif susunan pengurus dari kelima orang tersebut ? 19

Yayasan Supersemar bermaksud memberikan beasiswa supersemar kepada mahasiswa di Unikal yang kurang mampu tapi mempunyai tingkat keberhasilan yang tinggi dalam perkuliahan, terdapat 10 mahasiswa fakultas ekonomi yang mengajukan calon penerima beasiswa supersemar, akan tetapi karena beasiswa tersebut akan dibagi untuk semua fakultas yang ada di unikal, fakultas ekonomi hanya kebagian jatah tiga orang saja. Dari data diatas, ada berapa kombinasi mahasiswa fakultas ekonomi yang dapat dipilih untuk mendapatkan beasiswa ? 20