© 2002 Prentice-Hall, Inc.Chap 7-1 Metode Statistika I Dasar –Dasar Hipotesis Test satu populasi

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-2 Apa itu suatu Hypothesis? Hypothesis adalah suatu pernyataan (asumsi) tentang parameter populasi Contoh populasi adalah mean atau proporsi Parameter harus diidentifikasi sebelum analisa I nyatakan rata-rata IPK kelas ini = 3.5! © T/Maker Co.

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-3 Hypothesis nol, H 0 Pernyataan (numeric) yang akan ditest bisa benar bisa salah e.g.: Rata-rata keluarga mempunyai TV minimal 1 H 0 : µ ≥ 1 Harus merupakan dugaan terhadap parameter populasi, bukan tentang statistik

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-4 Hypothesis nol, H 0 Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah Selalu memuat tanda “=” Mungkin ditolak atau tidak ditolak (bersambung)

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-5 Hipotesis Alternativ, H 1 Lawan dari hypothesis nol Contoh : Rata-rata TV disetiap rumah DKI < 3 Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan) Sering disebut juga hipotesis penelitian

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-6 Proses Test Hipothesis Identifikasi Populasi ( ) Tolak Ambil Sample Hypothesis nol Apakah 20 dekat dengan 50 ? Tidak dekat Asumsikan rata-rata

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-7 Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan H 0 :   3 H 1 :  < H 0 :   3 H 1 :  > 3 H 0 :   3 H 1 :   3    /2 Nilai kritis Daerah Penolakan

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-8 Kesalahan dalam Keputusan Type I Tolak H 0 yang benar Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah Disebut tingkat signifikansi Ditentukan oleh peneliti Type II Gagal menolak H 0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-9 Ringkasan Tipe Kesalahan H 0 : Tak Salah Kenyataan Putusan InnocentGuilty Putusan H 0 benarH 0 Salah Innocent BenarSalah Tidak Tolak H  Type II Salah (  ) Guilty Salah Benar Tolak H 0 Type I Salah (  ) Power (1 -  ) Persidangan Hypothesis Test

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-10 Type I & II mempunyai relasi berkebalikan   Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-11 Langkah Dalam Hypothesis Testing Contoh: Akan diuji apakah rata-rata TV disetiap keluarga jakpus lebih = 3 ( σ diketahui) 1.H 0 Vs H 1 2.Tetapkan 3.Cari Statistik Uji

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap rumah tangga disurvey Statistik uji =-2, Tolak H 0 Rata-rata yang benar banyaknya TV di setiap RT < 3 (continued) Tolak H 0  Z 6.Tentukan daerah kritis 7. Ambil Data 8. Hitung statistik uji 9. Buat keputusan Statistik 10. Ekspresikan kesimpulan Langkah Dalam Hypothesis Testing

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-13 Test satu sisi Z untuk Mean ( σ Diketahui) Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H 0 ≤ atau ≥ Z Statistik uji

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-14 Daerah Kritis Z 0 Tolak H 0 Z 0 H 0 :  0 H 1 :  <  0 H 0 :  0 H 1 :  >  0 Z harus secara Significant dibawah 0 untuk menolak H 0 Nilai Z yang kecil tidak kontradiksi dengan H 0 jangan tolak H 0 !

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-15 Contoh: Test Satu Sisi Q. Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = Dengan  15 gram. Lakukan test pada  gm. H 0 :  ≤  368 H 1 :  368

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-16 Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor Z Z Tabel Normal Standart kumulatif  =.05 Nilai Kritis =

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-17 Penyelesaian: Test Satu Sisi  = 0.5 n = 25 Nilai Kritis : Test Statistic: Putusan: Kesimpulan: Tidak ditolak di  =.05 Tidak ada bukti rata- raat > 368 Z Tolak H 0 :  ≤  368 H 1 :  >

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-18 p -Value Z P-Value = p-Value = P(Z  1.50) =

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-19 p -Value (continued) Z Tolak (p-Value = )  (  = 0.05) Tidak ditolak. p Value =  = terletak dalam daerah penerimaan 1.645

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-20 Contoh: Test Dua Sisi Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak =  15 gram. Lakukan Test pada  0.05 level. 368 gm. H 0 :  368 H 1 :  368

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-21  = 0.05 n = 25 Nilai Critical : ±1.96 Penyelesaian: Test Dua Sisi Test Statistic: Putusan: Kesimpulan: Tidak ditolak di  =.05 Tidak ada bukti rata bukan 368 Z Tolak H 0 :  368 H 1 : 

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-22 p-Value (p Value = )  (  = 0.05) Jangan tolak H Z Tolak  = p Value = 2 x terletak dalam daerah penerimaan Tolak

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-23 t Test: σ tidak diketahui Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar T test dengan n-1 db

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-24 Contoh: t Test Satu Sisi Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan X = 372.5, and  s  15.  gm. H 0 :  368 H 1 :  368  tidak diketahui

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-25 Penyelesaian: Satu Sisi  = 0.01 n = 36, df = 35 Nilai Kritis : Test Statistic: Putusan: Simpulan: Tidak ditolak di  =.01 Tidak ada bukti rata- rata berat > 368 gr t Tolak H 0 :  368 H 1 : 

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-26 p -Value t 35 Tolak (p Value diantara.025 dan.05)  (  = 0.01). H 0 tidak ditolak. p Value = [.025,.05]  =

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-27 Proporsi Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil ) “Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-28 Proporsi Proporsi sampel dalam kategori sukses p S Jika np dan n(1-p) < 5, p S dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-29 Contoh: Z Test untuk Proporsi Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut.  =.05.

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-30 Z Test untuk Proporsi: Solusi  =.05 n = 500 Jangan ditolak di  =.05 H 0 : p .04 H 1 : p .04 Nilai Critical:  1.96 Test Statistic: Putusan: Simpulan: Z 0 Tolak Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas.

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-31 p -Value (p Value = )  (  = 0.05). Jangan tolak H Z Tolak  = p Value = 2 x dalam daerah penerimaan H 0 Tolak