Diferensial Fungsi Majemuk Pertemuan 20 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008
Bina Nusantara Pada akhir pertemuan ini, mahasiswa diharapkan akan mampu : Mahasiswa dapat Menyesuaikan kidah diferensial terhadap fungsi majemuk Learning Outcomes
Bina Nusantara Outline Materi Kaidah Diferensial Fungsi Majemuk
Bina Nusantara Fungsi majemuk (1) Suatu fungsi yang mengandung variabel bebas lebih dari satu disebut dengan fungsi multivariat. Contoh z = f (x, y) = ax + bxy + cy z = Variabel terikat x, y = Varibel bebas
Bina Nusantara Diferensial Parsial (1) Diferensial sebuah fungsi multivariat terhadap hanya pada satu variabel bebas, sedangkan variabel bebas lain diasumsikan tidak berubah atau konstan disebut dengan diferensial parsial. Misalkan z = f (x,y), disini z sebagai variabel terikat, x dan y sebagai variabel bebas.
Bina Nusantara Diferensial Parsial (2) Apabila y dianggap tetap, z merupakan fungsi yang tergantung hanya pada x, oleh karena itu turunan parsial z terhadap x dapat ditentukan dan dilambangkan sebagai
Bina Nusantara Diferensial Parsial (3) Dengan cara yang sama apabila x dianggap tetap maka turunan parsial z terhadap y
Bina Nusantara Diferensial Parsial (4) Contoh: Z = 3x2 + 4xy - 10y2 maka Zx = 6x + 4y ( disini y dianggap tetap) Zy = 4x – 20y (disini x dianggap tetap Pada umumnya turunan parsial dari suatu fungsi Z = f (x, y) adalah fungsi dari x dan y juga yang memungkinkan untuk diturunkan lagi ke arah x atau y.
Bina Nusantara Diferensial Parsial (5) Turunan ini apabila ada, dinamakan turunan parsial kedua, ketiga dst, ditulis
Bina Nusantara Contoh : Z = x4 - 4x2y + 8xy3 – y2 maka Zx = 4x3 – 8xy + 8y3 Zxx = 12x2 – 8y Zxy = - 8x + 24y2 Zy = -4x xy2 – 2y Zyy = 48 xy - 2 Zyx = -8x + 24 y2 Diferensial Parsial (6)