Statistitik Pertemuan ke-6

Presentasi berjudul: "Statistitik Pertemuan ke-6"— Transcript presentasi:

1 Statistitik Pertemuan ke-6
Ukuran Pemusatan Imam Suharjo / imam.mercubuana-yogya.ac.id Revisi April 2015

2 Mean Pokok Bahasan : Mean : Nlai rata-rata
Median : Nilai tengah setelah data di urutkan Modus : Nilai yang paling sering Muncul Kuartil Desil Persentil

3 Kuartil Ada K1,K2 dan K3 atau Q1, Q2 dan Q3
Membagi data menjadi 4 bagian yang sama Untuk data tunggal : Qi = Data ke : i (n+1) / 4 dengan I = 1,2,3 Q1 = Data ke : 1 (n+1) / 4 Q2 = Data ke : 2 (n+1) / 4 Q3 = Data ke : 3 (n+1) / 4

4 Kuartil Data Berkelompok Kuartil 1: K1 = Bb + (¼ N – fkb) .i fd
¼ N = ¼ dari jumlah Individu K1 = Kuartil Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung K1 Fkb = Frekuensi kumulatif dibawah fk fd = Frekuensi pada interval yang mengadung K1

5 Tentukan K1 K2 dan K3 Interval Nilai f fk 28 – 32 5 23 23 – 27 2 18
18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah

6 Contoh K1 Data Berkelompok Kuartil 1: K1 = Bb + (¼ N – fkb) .i fd
Interval Nilai f fk 28 – 32 5 23 23 – 27 2 18 18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah Data Berkelompok Kuartil 1: K1 = Bb + (¼ N – fkb) .i fd ¼ N = ¼ . 23 = 7.5 terletak pada data antara (8 – 12) Bb = 8 – 0.5 = 7,5 Fkb = 3 fd = 6 i = 5 Jadi : K1 = (7.5 – 3) . 5 = 9,79 6

7 Contoh K2 Data Berkelompok Kuartil 1: K2 = Bb + (2/4 N – fkb) . i fd
Interval Nilai f fk 28 – 32 5 23 23 – 27 2 18 18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah Data Berkelompok Kuartil 1: K2 = Bb + (2/4 N – fkb) . i fd 2/4 * N = 2/4 * 23 = 11.5 Terletak pada data antara (13 – 17) Bb = 13 – 0.5 = 12,5 Fkb = 9 fd = 3 i = 5 Jadi : K2 = 12,5 + (11.5 – 9) . 5 = 16,67 3

8 Contoh K3 Data Berkelompok Kuartil 1: K3 = Bb + (¾ N – fkb) .i fd
Interval Nilai f fk 28 – 32 5 23 23 – 27 2 18 18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah Data Berkelompok Kuartil 1: K3 = Bb + (¾ N – fkb) .i fd ¾ N = ¾ = 17,25 terletak pada data antara (23 – 27) Bb = 23 – 0.5 = 22,5 Fkb = 16 fd = 2 i = 5 Jadi : K3 = (17.25 – 16) . 5 = 25,63 2

9 Jika Kita susun Jenis Kuartil Nilai Kategori K3 25,63 Baik Sekali K2
16,67 Baik K1 9,97 Sedang Tidak Baik

10 Kuartil pada Data Tunggal (diurutkan dahulu)
No Nilai 1 30 2 35 3 40 4 45 5 50 6 55 7 60 8 65 9 75 10 80 11 85 12 95 13 100 Jumlah data n = 13  Qi = nilai ke : i. (n+1) / 4 Q1 = nilai ke : 1 (13+1) / 4  ke-3,5 Antara nilai ke 3 dan ke-4  Nilai ke-3 + ½ (nilai ke-4 – nilai ke-3)  40 + ½ (45 – 40) = ,5 = 42,5 Q2 = nilai ke : 2 (13+1) / 4  ke-7 (Data ke-7 = 60) Q3 = nilai ke : 3 (13+1) / 4  ke-10,5 Antara nilai ke 10 dan ke-11  Nilai ke-10 + ½ (nilai ke-11 – nilai ke-10)  80 + ½ (85 – 80) = ,5 = 82,5

11 Desil Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian desil, diantaranya : Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: ). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Desil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil. Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9.

12 Desil Adapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima. Desil Pertama (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut. Desil Kedua (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan 80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut. Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan 50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D­5) tersebut. Jadi, Median = D5.

13 Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

14 Desil Mulai dari D1, D2, …., D9 Data Berkelompok Desil 1:
D1 = Bb + (1/10 N – fkb) .i fd 1/9 N = 1/9 dari jumlah Individu D1 = Desil Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung D1 Fkb = Frekuensi kumulatif dibawah fk fd = Frekuensi pada interval yang mengadung D1

15 Desil Misalkan D7 dirumuskan : D7 = Bb + (7/10 N – fkb) .i fd
7/9 N = 1/9 dari jumlah Individu D7 = Desil ke-7 Bb = batas bawah nyata yg mengadung D7 Fkb = Frekuensi kumulatif dibawah fk fd = Frekuensi pada interval yang mengadung D7

16 Latihan Tentukan Desil 3 Persentil ke 50 Interval Nilai f fk 28 – 32 5
23 23 – 27 2 18 18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah Tentukan Desil 3 Persentil ke 50

17 Contoh Desil 3 Data Berkelompok Kuartil 1: D3 = Bb + (3/10 N – fkb) .i
Interval Nilai f fk 28 – 32 5 23 23 – 27 2 18 18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah Data Berkelompok Kuartil 1: D3 = Bb + (3/10 N – fkb) .i fd 3/10 N = 3/ = 6,9 terletak pada data antara …. Bb = 8 – 0.5 = 7,5 Fkb = 3 fd = 6 i = 5 Jadi : K3 = 7,5 + (6,9 – 3) . 5 = 10,75 6

18 Contoh Persentil 50 Data Berkelompok Kuartil 1:
Interval Nilai f fk 28 – 32 5 23 23 – 27 2 18 18 – 22 4 16 13 – 17 3 12 8 – 12 6 9 3 – 7 Jumlah Data Berkelompok Kuartil 1: P50 = Bb + (50/100 N – fkb) .i fd 50/100 N = 5/ = 11,5 terletak pada data antara 13-17 Bb = 13 – 0.5 = 12,5 Fkb = 9 fd = 3 i = 5 Jadi : P50 = 12,5 + (11,5 – 9) . 5 = 16,67 3

19 Contoh Persentil 50 Data Berkelompok Kuartil 1:
Interval Nilai f fk 3 – 7 5 8 – 12 2 7 13 – 17 4 11 18 – 22 3 14 23 – 27 6 20 28 – 32 23 Jumlah Data Berkelompok Kuartil 1: P50 = Bb + (50/100 N – fkb) .i fd 50/100 N = 5/ = 11,5 terletak pada data antara 13-17 Bb = 18 – 0.5 = 17,5 Fkb = 11 fd = 3 i = 5 Jadi : P50 = 17,5 + (11,5 – 11) . 5 = ……… 3

20 Persentil Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar). Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale (skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99. Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.

21 Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi. Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.

22 Persentil P1, P2, …. P99 Data Berkelompok Persentil 1:
P1 = Bb + (1/100 N – fkb) .i fd 1/100 N = 1/100 dari jumlah Individu P1 = Persentil Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung P1 Fkb = Frekuensi kumulatif dibawah fk fd = Frekuensi pada interval yang mengadung P1

23 Persentil Misalkan Persentil ke-70 (P70) Data Berkelompok Persentil 1:
P70 = Bb + (70/100 N – fkb) .i fd 7/100 N = 7/100 dari jumlah Individu P70 = Persentil ke-70 Bb = batas bawah nyata yg mengadung Persentil Fkb = Frekuensi kumulatif dibawah fk fd = Frekuensi pada interval yg mengadung Persentil

24 Tugas / Elearning Nomor Urut SISwa Nilai 1 30 2 34 3 35 4 50 5 70 6 80
9 45 10 55 11 65 12 75 13 14 39 15 40 16 17 18 85 19 20 21 22 60 23 24 25 90 Tugas / Elearning Dari data disamping Hitung dan Tentukan : Untuk MHS NIM Genap : Kuartil 2 Desil 4 Persentil 50 Untuk MHS NIM Ganjil : Kuartil 1 Desil 7 Persentil 70 Pengumpulan : Kirim ke Subject : 21-Stat5-Nama-NIM Dikumpulkan Maksimal Besok Kamis Jam 21.00

25 Sumber bacaan : Riduwan  Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta Sugiyono  Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta Sudijono, Anas. Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada Supangat, Adi  Statistika. Jakarta. Kencana Predana Group